@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 Tema 12 * 3º ESO FUNCIONES.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 Tema 12 * 3º ESO FUNCIONES

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 Tema 12.3 * 3º ESO GRÁFICAS DE FUNCIONES

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Coordenadas cartesianas Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por: Dos rectas perpendiculares y graduadas, una horizontal y otra vertical, que se llaman ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro cuadrantes. El punto donde se cortan los ejes se llama origen de coordenadas. El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje OX. El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje OY. Los puntos del plano se indican dando sus dos coordenadas P(x,y). La coordenada x, medida en el eje horizontal, es la abscisa del punto. La coordenada y, medida en el eje vertical, es la ordenada del punto.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Cuadrantes A(4, 3) B(- 4, 1) C(- 2, - 2) D(3, -1) Primer cuadrante. Abscisa (4) y ordenada (3) positivas Segundo cuadrante. Abscisa (- 4) negativa y ordenada (1) positiva. Tercer cuadrante. Abscisa (- 2) y ordenada (- 2) negativas Cuarto cuadrante. Abscisa (3) positiva y ordenada (- 1) negativa. Y X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Abscisas y ordenadas A(6, 0) B(4, 3) C(1, 2) D(0, 4) E(-3, 5) F(-7, 3) G(- 4, 1) H(- 1, 0) I(-7, - 4) J(- 2, - 2) K(0, -2) L(3, -1) M(8, -3)

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Ejercicio: Sustituye x e y por su valor en cada punto A(x, y) B(x, y) C(x, y) D(x, y) E(x, y) F(x, y) G(x, y) H(x, y) I(x, y) J(x, y) K(x, y) L(x, y) M(x, y) N(x, y) O(x, y)

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 X Y Litros de bebida en una máquina 6 8 10 12 14 16 18 Hora del día 100 80 60 40 20 El gráfico representa la evolución de los litros de bebida en la máquina de una empresa. ¿Cuántos litros tenía la máquina al comenzar la jornada? ¿En qué periodo o periodos no se consumió nada?. ¿Cuál es la máxima capacidad de la máquina?. ¿Qué pasó a las 14 h?. ¿En qué periodo se ha consumido más deprisa?. ¿Cuánto queda al final?. ¿Cuánto se ha consumido en el día?

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Se identifica la variable independiente (x), que siempre está en el eje de abscisas. Se identifica la variable dependiente (y), que siempre estará en el eje de ordenadas. Ejemplo Al ir a una tienda a comprar naranjas, no decimos “Deme 4 € de naranjas”, sino que decimos “Deme 2 kilos de naranjas”. El número de kilos será la variable independiente y estará sobre el eje de abscisas (eje X). El dinero que nos cueste, en €, será la variable dependiente y estará sobre el eje de ordenadas (eje Y). El dinero dependerá del nº de kilos que compremos, y no al revés. El punto P(K, €) se representará en un sistema de ejes cartesianos. INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Cada punto de la gráfica serán un par de valores conocidos. Si tenemos que construir la gráfica, haremos una tabla de valores en número suficiente. Ejemplo Si sabemos que el kilo de naranjas cuesta 1,25 € y nos piden hacer un gráfico para visualizar lo que nos va a costar según la cantidad que compremos, haremos la siguiente Tabla de Valores: Eje x  Nº Kilos12345 Eje y  Coste1,252,53,7556,25 Los puntos A(1, 1’25), B(2, 2’5), C(3, 3’75), D(4, 5) y E(5, 6’25) formarán el gráfico o gráfica. INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Mirar la escala de los ejes de abscisas y ordenadas. Si hay que construirla se elige una escala de los ejes acorde con los valores que se tienen o se predicen. Las escalas de ambos ejes no tienen que ser obligatoriamente iguales. Ejemplo Queremos hacer una gráfica con el dinero que hemos gastado a lo largo de 15 días seguidos, día a día, para controlar gastos. En el eje de las X llevaremos los 15 días del mes, uno a uno, separados por una distancia de 1 cm. Pero al llevar el gasto en € sobre el eje de ordenadas, eje Y, no podemos separar cada euro por 1 cm como en el eje X, pues si un día hemos gastado 100 €, no tenemos suficiente papel (100 cm de altura) para representar el punto. En ese caso cada cm del eje Y representará, por ejemplo, 5 € INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 Las gráficas no deben ser ni muy pequeñas, pues no se leerían bien y se forzaría la vista, ni muy grandes, pues se desperdiciaría papel. Al representar los pares de valores hallados en la Tabla, se obtiene un conjunto de puntos aislados. Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea, una curva o un conjunto de ambas, que es lo que se denomina Gráfica de la función. Ejemplo 1 Si tenemos en el eje X, de abscisas, el nº de hijos de una familia: (0, 1, 2, 3, …) y en el eje Y, de ordenadas, el nº de familias que tienen: 0 hijos, 1 hijo, … NO tiene sentido unir los puntos de la gráfica, puesto que no hay familias con 1,2 hijos. Ejemplo 2 Si tenemos en el eje X, de abscisas, el nº de kilos de naranjas (0, 1, 2, …) Y en el eje Y, de ordenadas, el coste al comprarlas … SÍ tiene sentido unir los puntos de la gráfica, puesto que podemos comprar 2,73 kg. INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO12 Modo gráfico para distinguir funciones NO TODAS LAS GRÁFICAS SON FUNCIONES TODAS LAS FUNCIONES TIENEN SU GRÁFICA Ejemplo de función: Ejemplo de no función: Sea la ecuación y = x 2 Sea la ecuación x = y 2 Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en dos o más puntos, NO es una función

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO13 Modo gráfico para distinguir funciones Función LINEAL Función CUADRÁTICA Función INVERSA Función CÚBICA