Ley de grandes números: Fenómeno aleatorio Etiqueta aleatoria Observaciones de una no impide la otra ¿Promedios parciales acerca a qué? Promedios de la.

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1 Ley de grandes números: Fenómeno aleatorio Etiqueta aleatoria Observaciones de una no impide la otra ¿Promedios parciales acerca a qué? Promedios de la distribución Lluvia en la ciudad de México Tiene una distribución Temperatura y bebida

2 Si sabemos la distribución, podemos ver a que converge Caso de moneda: converge a la media pero en este caso la probabilidad ¿En que sentido esta acercando al promedio? Una sola trayectoria no Es una propiedad de muchas trayectorias Limite de convergencia en probabilidades

3 Eso significa entonces, ¿más asegurados que tiene, tiene menos riesgos? ¿Por qué? Una compañía paga total Mayor número de clientes, mayor costo Que dice y que no dice la ley de grandes números No estamos anulando el riesgo No tenemos una sola compañía

4 SíNo A más unidades expuestas, mas riesgo sobre el costo total a pagar por seguros, fianzas, etc. A mayor número de observaciones, menor incertidumbre respecto a las probabilidades que rigen al evento A mayor número de expuestos, los costos totales son menos riesgosos y se convierten en costos fijos

5 Limitaciones: 1. No pagamos promedio 2. n es grande implica: muchas observaciones (puede ser del mismo año y muchos) Tsurus en la ciudad de México 3. Observar o medir el MISMO fenómeno es muy difícil 4. Observaciones deben de ser “independientes” Es difícil de garantizar si n es grande

6 Inciertos contra riesgoso: Riesgo necesita información costos, tiempo limitado Incertidumbre tiene la distribución subyacente Especificar una distribución puede ser incierto Modelo incorrecto: riesgo de modelación Pensión: tasa de interés y de la mortalidad Supuestos: evolución de los rendimientos, etc.

7 Epidemia, guerra, maquinas que depende de electricidad, mercado financiero Todo tiene el problema de contagia Efecto dominó: Problemas regionales – efecto tequila Riesgo: variabilidad Modelo: basado en consecuencias monetarias y las probabilidades {w, p} Observaciones => Modelos => Aplicaciones

8 Primas de seguros: es un precio La póliza es una promesa de un servicio Promesa de pago al ocurrir el evento cubierto Boleto de la rifa: cuanto vale 7.50 antes del evento

9 Valor y precio: Muy caro significa una comparación de valor y precio Prima es una rifa En antemano, no lo sabes Puedo comprar una cobertura, después del evento ¿Cuánto define el valor el asegurador? La compañía tiene una oportunidad para fijar el precio Eso seria al principio del año Una vez tiene esto fijo, no puede cambiar

10 Primas se establecen y quedan fijas durante el periodo de cobertura Con la aproximación normal, costo total Mu = nxcxp costo promedio total Gastos médicos no, pero seguro de visa sip Sigma = raiz de nxcxcxpx(1-p) dispersión del costo total Prima total del grupo = n x prima, la prima preestablecida por cliente C, p son cosas fijas, prima también Grafica mu y sigma como una función de n

11 Prima(n) una recta de mu(n) y sigma(n) crece como raíz de n Vamos a tomar sigma/mu como una función de n Dice que disminuye con respecto a n ¿Qué esta ocurriendo? Mu expande con n, sigma expande, pero no tanto Las primas son una proporción de mu Pero para grandes n, va a cubrir más proporción Sigma crece una proporción menor

12 Frecuencia es numero de ocurrencias de un evento durante un periodo especifico Ejemplo: numero de muertes vs numero de robos AMIS cada año dice de robos pero no de muertos Nacimientos también están bajando

13 Valores de frecuencia: 0, 1, 2, 3, … Frecuencia promedio no es lo mismo que la frecuencia Frecuencia asociada a varios años o total de unidades expuestas o (0,1,2,…, p0,p1,..) Ejemplo: Tenemos una póliza de auto que cubre a 100 taxistas Todos asegurados contra choques de terceros

14 Durante 2011 observamos la siguiente distribución de frecuencias taxistas #de choques#de taxis frec. rel 050.5 135.35 210.1 34.04 41.01

15 Frecuencia de choques de un solo taxi en 2011: simulación Frecuencia de choques del sitio: 71 Frecuencia promedio era 0.71 sobre número de taxis Esa cifra puede ser mayor que 1 pero eso es promedio Un año tras otra: fluctuación, número de taxis va a cambiar (incertidumbre), calidad de los taxis y de taxistas, el tráfico causa mas frecuencia pero menos severidad Simulación con Excel

16 La frecuencia de choques en 2011 del sitio es 1x35+2x10….=71 Los choques TOTAL El númoero promedio de choques que sufre UN taxi en 2011 (no es el promdio de varios años) Recuerda es como la rifa 71/100 Es igual que.5x0+.35x1+…=0.71 también

17 Así podemos calcular la esperanza de vida ¿Ese 0.71 una probabilidad? No: Por ejemplo, nadie choco salvo uno Que dice la ley de grandes números: Si tomamos muchos años, del mismo tipo Hay problemas: taxis viejos, taxistas viejos, mas caos vial

18 Segunda dimensión de los riesgos La severidad El monto de dinero o costo asociado a la ocurrencia de un evento, en un periodo determinado Ejemplo: el costo de la reparación del auto afectado por el choque de taxista Jesús cubierto en la póliza en el 2011: daño al tercero

19 Taxi #Fecha, costo 0011marzo, $100 Donde esta la frecuencia: podemos sacar de mi base Base de 2011 Evento # 120,000 210,000 … 71

20 $50-$50049 501-300015 3001-10,0004 1001-80,0003 Severidad: Montos puede ser cualquier cantidad: mas complicado que la frecuencia

21 La suma debe de ser 71 y NO 100 Siniestralidad o severidad total observada en 2011 fue de 200,724 La severidad promedio 2827.11 Dado que ocurrió un evento, cuesta 2827 Puedo calcular esa cosa de la tabla.

22 Ejemplo Construcción de simulación en vivo Crisis de 2008: Demanda de seguro de vida bajo Elástico con respeto al ingreso: no todos mismos Sanos salen – problema

23 Ejemplo Más y más taxis: todo tiene la misma probabilidad Cada año puedo hacer modelos con cifras diferentes Severidad – podemos modelar en la misma forma Pero hay problema: Agrupaciones Diferencia fundamental: frecuencia número de unidades expuestas y severidad es sobre eventos

24 Ejemplo Llamadas sobre celulares Ejemplo: Uso de celulares Frecuencia: [0, 24] durante 24 horas A partir de 7 va a subir hasta 2 Lineal o un círculo Picos en algunos lados

25 Ejemplo Duración de la llamada es la severidad 7 de la mañana llamadas cortas 2 de la tarde – llamadas largas 9 de la noche – pocas pero largas Saturación depende de los dos La red tiene una capacidad: se satura

26 Ejemplo Cajeros automáticos Llena cada semana durante periodos normales Quincena, otra vez Minimizar esa probabilidad Frecuencia: un retiro Severidad: cuanto saque

27 Ejemplo Lluvia Frecuencia – evento Severidad – cantidad Drenaje, saturación Política: limpieza, más áreas verdes, más drenaje

28 Ejemplo Reservas en una compañía de seguros Mismo modelo: minimizar la probabilidad sin capital