JORNADAS SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS

Presentación del tema: "JORNADAS SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS"— Transcripción de la presentación:

1 JORNADAS SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS
Uso de Math-Thesaurus para la enseñanza de las matemáticas en secundaria JORNADAS SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS 31 DE ENERO Y 1 DE FEBRERO DE 2007 José M. Diego, Mario Fioravanti Villanueva, Mª José González López, Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación, Universidad de Cantabria. Roberto Gallegos, Mª José Señas Pariente, Colegio “Jardín de África”, Santander.

2 Maths Thesaurus http://thesaurus.maths.org
Base de datos multilingüe (actualmente 9 idiomas) en red de acceso libre que contiene más de 4000 conceptos Matemáticos con más de conexiones-relaciones entre ellos. La versión inglesa se desarrolla en la Universidad de Cambridge. La versión española se desarrolla en la Univer-sidad de Cantabria cofinanciada por el Gobierno de Cantabria.

3 Esta presentación Millenium Mathematics Project.
Distintos caminos para descubrir la información en Thesaurus. Experiencias con Thesaurus en el aula de secundaria: Prueba piloto. Desarrollo de una unidad didáctica. Observaciones realizadas durante la experiencia. Conclusiones

4 Millenium Mathematics Project (MMP)
El Proyecto MathsThesaurus, en su versión inglesa, surge en la Universidad de Cambridge (UK), como subproyecto de una iniciativa de mayor envergadura: Millenium Mathematics Project (MMP) MMP es una iniciativa, a largo plazo, creada en la Universidad de Cambridge en 1999, entre la Facultad de Educación y la Facultad de Matemáticas con el propósito de impulsar y apoyar la educación matemática a través del uso de nuevas tecnologías, principalmente vía web. MMP consiste en un conjunto de varios sub-proyectos:

5 NRICH AskNRICH MOTIVATE Events STIMULUS Plus …etc MMP Maths Thesaurus

6 Foros y e-mail para resolver cualquier cuestión relacionada con NRICH
MMP AskNRICH Nrich es una Web con enorme y variada información matemática: Teoría, problemas, juegos, laboratorios, debates, actividades interactivas (con especial énfasis en temas vinculados a la vida real). Nrich recibe unos 5 millones de entradas/mes. NRICH

7 MMP Events STIMULUS Eventos Matemáticos: exposiciones, conferencias,
talleres,… MMP STIMULUS Programa de asistencia a escuelas Primarias y Secundarias: Estudiantes de la Universidad de Cambridge imparten clases en estas escuelas, …

8 PLUS Revista científica online, publicada 5 veces al año, para lectores de 15 años en adelante: artículos y noticias sobre aplicacionesde las matemáticas a la ciencia, al arte, al comercio, a la sociedad.... entrevistas a profesionales matemáticos de todo el mundo (Stephen Hawking, Roger Penrose, John Conway …) Recibe unas visitas/semana. Plus MOTIVATE Video conferencias impartidas por matemáticos a escuelas primarias y secundarias. A partir de ellas se elaboran pequeños proyectos sobre los que trabajan los estudiantes MMP

9 Glosario de términos matemáticos, Clasificados por
Maths Thesaurus Glosario de términos matemáticos, Clasificados por índice alfabético, por temas, por galerías (ejemplos gráficos), por relaciones con otros términos. Miles de ejemplos y de figuras, la mayor parte animadas. Grafo de conexiones, muestra variadas relaciones entre términos. Enlaces a otras páginas con el mismo término, da la posibilidad de enlazar con otras páginas y buscadores. Asistente “m-button“, se coloca en la barra de enlaces del navegador y permite localizar en cualquier página web los términos definidos en el glosario. Foro En preparación: Ideas para alumnos. Como utilizar Maths Thesaurus como apoyo y estudio autónomo. Ideas para profesores. Como utilizar Maths Thesaurus para preparar las clases.

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41 THESAURUS Experiencia en dos etapas:
PRUEBA PILOTO En 4º ESO opción B DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA 2º ESO 4º ESO opción A

42 ¿POR QUÉ 4º OPCIÓN B? Grupo buen rendimiento. Buena predisposición.
PRUEBA PILOTO ¿POR QUÉ 4º OPCIÓN B? Grupo buen rendimiento. Buena predisposición. Soltura en el uso del ordenador. Número de alumnos en el grupo. No hay factores que desvirtúen o falseen resultados. Única dificultad que podría aparecer: entender el funcionamiento de Thesauro.

43 DESARROLLO Duración aproximada: 2 horas. Sala de Informática.
PRUEBA PILOTO DESARROLLO Duración aproximada: 2 horas. Sala de Informática. Un alumno por ordenador. Explicación funcionamiento (15’) mediante la resolución de ejemplos. Resolución de problemas independientes. Problemas no de su currículo.

44 EJEMPLO 1. CLASIFICANDO POLÍGONOS.
PRUEBA PILOTO EJEMPLO 1. CLASIFICANDO POLÍGONOS. Pon nombre a las figuras siguientes y construye con ellas un mapa conceptual que contenga, al menos, las palabras rectángulo y paralelogramo. TAREA TIPO 1: Poner nombre a objetos familiares mostrados mediante alguna representación gráfica.

45 CLASIFICANDO POLÍGONOS
PRUEBA PILOTO CLASIFICANDO POLÍGONOS Los alumnos repasan definiciones para escoger el nombre preciso. Descubren figuras poco habituales (cuadrilátero cóncavo) y encuentran su nombre: bien en las galerías de figuras hasta encontrar una figura similar, bien mirando en la columna de relaciones de “cuadrilátero”. Las respuestas muestran que no están habituados a realizar o ver mapas conceptuales o grafos de relaciones. Muchos alumnos no han sabido interpretar el grafo de conexiones y aprovechar la información que proporciona. Desarrollan COMPETENCIAS de Comunicación y Utilización de lenguaje formal y técnico.

46 2.- ¿En qué se diferencian los rectángulos de otros paralelogramos?
PRUEBA PILOTO EJEMPLO 2. PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS. 1.- ¿Qué características tienen en común los paralelogramos y los rectángulos? 2.- ¿En qué se diferencian los rectángulos de otros paralelogramos? TAREA TIPO 2: Relacionar conceptos distintos a través de sus propiedades.

47 PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS
PRUEBA PILOTO PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS Los alumnos consultan las dos definiciones y comparan, una a una, las listas de propiedades. En algunos casos deben deducir unas propiedades a partir de otras, interpretar el significado de algunas y manejar distintos sistemas de representación. Expresan con un lenguaje riguroso y en términos de propiedades geométricas las características de ambos. Algunos alumnos lo han interpretado en términos lógicos y han respondido observando la inclusión de los rectángulos en los paralelogramos. Desarrollan COMPETENCIAS de Pensar y Razonar, Argumentar, Comunicar, y Representar.

48 EJEMPLO 3. EDIFICIO ACRISTALADO
PRUEBA PILOTO EJEMPLO 3. EDIFICIO ACRISTALADO TAREA TIPO 3: Aplicar una fórmula, concepto o propiedad inusual a una situación conocida.

49 PRUEBA PILOTO EDIFICIO ACRISTALADO La estrategia para resolver el problema es clara y directa. Los alumnos que no recuerdan la fórmula del área lateral del cilindro pueden encontrarla en Thesaurus. La alternativa sería buscar en el libro (“laborioso”) o preguntar al profesor (cosa que muchos no harían por tratarse de algo que deberían saber). En la estrategia de resolución de este problema se desarrollan las COMPETENCIAS de Modelar y Representar, utilizar un lenguaje simbólico, formal y técnico, y Pensar y Razonar.

50 PRUEBA PILOTO EJEMPLO 4. MARCO DE FOTOS El ancho de un marco mide lo mismo, m, en horizontal y en vertical. ¿Son semejantes el rectángulo completo y el rectángulo en el que se coloca la fotografía? TAREA TIPO 4: Aplicar una fórmula, concepto o propiedad a una situación desconocida.

51 PRUEBA PILOTO MARCO DE FOTOS Casi todos los alumnos han consultado la definición de polígonos semejantes. Algunos alumnos han intentado comprobar si los lados eran proporcionales. Otros han intentado aplicar el criterio geométrico mencionado en Thesaurus: “al colocarlos encajados, las diagonales desde el vértice común coinciden”. En ambos casos se desarrollan las COMPETENCIAS de Pensar, Razonar y de Comprensión del lenguaje técnico.

52 EJEMPLO 5. TEOREMA DE VARIGNON.
PRUEBA PILOTO EJEMPLO 5. TEOREMA DE VARIGNON. Completa las afirmaciones siguientes y responde a las preguntas: Al unir los puntos medios de los lados de una cometa se obtiene un ________________. Busca otros cuadriláteros cuyos puntos medios determinen el mismo tipo de cuadrilátero que la cometa. Las diagonales de la cometa y de los cuadriláteros que hayas obtenido en el apartado anterior tienen una propiedad común. Indica cuál es es propiedad y localiza en Tesauro el nombre que se da a los cuadriláteros de ese tipo. Establece ahora un resultado general: “Al unir los puntos medios de los lados de un cuadrilátero ___________ se forma un ________”. Trata de justificarlo. TAREA TIPO 5: Descubrir un concepto o propiedad nueva (denominación).

53 PRUEBA PILOTO TEOREMA DE VARIGNON Para resolver el problema deben relacionar representación gráfica, verbal, algebraica... Trabajan también la manipulación de representaciones dinámicas y descubren una propiedad nueva y su denominación técnica. Los alumnos son capaces de intuir o de descubrir las propiedades buscadas pero no son capaces de argumentar con rigor la validez. Desarrollan con este problema las COMPETENCIAS de Pensar y Razonar, Representar y Argumentar.

54 RESULTADOS PRUEBA PILOTO
Ritmo individualizado. Consulta de datos que deberían conocer pero que no recuerdan. Alumnos : mayor participación (no tienen que hablar delante de los demás). Figuras manipulativas: mayor claridad conceptos. Alumnos aventajados: pueden avanzar sin perjudicar a otros más lentos. Geometría: clarificación de ideas.

55 Intento de utilización de Thesauro como diccionario de imágenes.
RESULTADOS PRUEBA PILOTO Intento de utilización de Thesauro como diccionario de imágenes. Al ser una traducción del inglés, faltan algunos conceptos (trapezoide, romboide, ...). Dificultad para seleccionar el nivel de definición o aplicación adecuado. Existen errores inducidos. Infrautilización de recursos como el grafo de conexiones.

56 THESAURUS Experiencia en dos etapas:
PRUEBA PILOTO En 4º ESO opción B DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA 2º ESO 4º ESO opción A

57 UNIDAD DIDÁCTICA: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
Desarrollada en dos cursos: 2º ESO Incluída en su temario. Trabajo alternado en el aula y en el aula de informática. Examen tradicional. 4º ESO OPC-A No incluída a priori en su temario. Realizada íntegramente en el aula de informática. Examen tradicional.

58 2º ESO Algunos alumnos comparten ordenador.
DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA 2º ESO Algunos alumnos comparten ordenador. Criterio: alumnos con dificultades con ordenador individual. Completar un cuadernillo con parte teórica y parte práctica. Duración: 8 sesiones (alternando el taller de informática con el aula). Examen tradicional en el aula.

59 UNIDAD DIDÁCTICA: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA.
Ejercicios organizados en niveles de dificultad conceptual y procedimental. Los primeros muy dirigidos y progresivamente mayor libertad para investigar y llegar a conclusiones. Al finalizar cada sesión se comparaban los resultados, los procedimientos y las conclusiones.

60 PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

61 PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 4º OPC-A
Realizada dado el interés mostrado por alumnos con dificultades en 2º ESO. Dificultades a la hora de empezar a trabajar (manejo ordenador, conceptos básicos olvidados,...). Necesitamos más tiempo del programado. Diferentes respuestas a la hora de enfrentarse al trabajo individual.

62 OBSERVACIONES REALIZADAS DURANTE EL DESARROLLO DE LA UNIDAD EN 2º Y 4º ESO
Alumnos con dificultades de atención y/o comprensión en clases tradicionales Conexión desde casa para resolver tareas Participación y obtención de resultados Mayor uso de imágenes Nuevo libro de consulta rápido y con movimiento Mayor seguridad Deseo de continuar Mejor comprensión conceptos

63 Trabajo más fácil al poder “ver” la Geometría. Ritmo individualizado
OBSERVACIONES REALIZADAS Trabajo más fácil al poder “ver” la Geometría. Ritmo individualizado Todos los alumnos valoraban la existencia de un libro de consulta rápido y con movimiento. Diferentes grados de consecución de objetivos. El profesor puede elaborar y reelaborar material según sus gustos o según grupos y no tener algo estanco. Los alumnos no tienen miedo a resolver problemas. Enfrentados a situaciones de toma de decisiones. Se les obligaba a trabajar por su cuenta.

64 Uso de las imágenes como elemento clarificador. PERO ...
OBSERVACIONES REALIZADAS Uso de las imágenes como elemento clarificador. PERO ... Alumnos buenos reticentes a utilizar métodos nuevos. No memorizaban la teoría de forma voluntaria. No copiaban todo el procedimiento. Problemas de léxico y manejo de herramientas. Utilización de las galerías de imágenes como diccionarios gráficos. Infrautilización de recursos.

65 OBSERVACIONES REALIZADAS
ORDENADOR: herramienta de uso frecuente para ocio, útil para aprender una asignatura “lejana”. La INTERACCIÓN entre los alumnos fomentó el razonamiento para convencer al otro. Al usar Thesauro básicamente como DICCIONARIO permite introducirlo en el aula de forma natural.

66 CONCLUSIONES ALUMNOS Favorables al uso del programa en sucesivas unidades. Algunos pensaban que suponía más esfuerzo que la clase tradicional. La mayoría apreciaban poder trabajar y avanzar a su ritmo. “VER” la Geometría fue muy valorado. Utilizar el ordenador en un contexto diferente al que lo utilizan fue otro aspecto destacado.

67 NUESTRAS CONCLUSIONES
Las galerías de imágenes con figuras dinámicas facilitaron la comprensión de conceptos geométricos. Valoramos muy positivamente el proceso de búsqueda de soluciones tanto por enfrentarles a la toma de decisiones como por fomentar el gusto por el propio esfuerzo. Con la misma estructura de fichas podíamos trabajar diferentes objetivos.

68 Manejaban un “libro de consulta” con respuestas para todo.
NUESTRAS CONCLUSIONES Utilizando el ordenador conseguimos que alumnos habitualmente apáticos se interesasen al estar casi en igualdad de condiciones que el resto. Manejaban un “libro de consulta” con respuestas para todo. Se mejoró la puntualidad y la participación de alumnos con dificultades. Nadie sentía que estaba perdiendo el tiempo. No responder en público hacía desaparecer el miedo al ridículo.

69 NUESTRAS CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES ACTIVIDADES NI EXCESIVAMENTE GUIADAS NI COMPLETAMENTE ABIERTAS CONCEPTOS NUEVOS FÁCILES DE ENCONTRAR Y TAREAS CON ENUNCIADOS CLAROS ACTIVIDADES REPRODUCCIÓN ACTIVIDADES CONEXIONES Y REFLEXIÓN FIGURAS GEOMÉTRICAS LO MÁS GENERALES POSIBLES

70 NUESTRAS CONCLUSIONES
A partir de prácticas y tareas matemáticas habituales incorporamos elementos nuevos importantes para desarrollar competencias Debemos desarrollar tareas adaptadas a cada herramienta de Thesaurus para fomentar su uso Apoyándonos en el marco de competencias PISA hemos descrito cinco tipos de tareas y elaborado problemas para resolver con Thesaurus ejercitando diversas competencias matemáticas Hemos iniciado un trabajo encaminado a valorar la validez de Thesaurus para activar el conocimiento del alumno en situaciones prácticas y para desarrollar distintas competencias matemáticas

71 PLANES DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
NUESTRAS CONCLUSIONES PLANES DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Cada alumno desarrolla sus capacidades TESAURO Graduar objetivos de cada unidad Promueve la tecnología para el aprendizaje de las Matemáticas

72 NUESTRAS CONCLUSIONES
Recordar que Tesauro permite desarrollar competencias como Pensar y Razonar, Comunicar, Representar y Utilizar un lenguaje matemático adecuado y riguroso.

73 Gracias por su atención