REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería.

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1 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica SENSORES MODULADORES REACTANCIA VARIABLE PROBLEMAS Profesor: Ing. Angel Custodio PHD

2 Los sensores del tipo Reactancia Variable son aquellos cuya impedancia inductancia o capacidad varía con alguna magnitud física, lo que conlleva corriente alterna como excitación. Tienen las siguientes ventajas con respecto a los resistivos: Efecto de carga mínimo o nulo, ideales para la medida de desplazamientos lineales y angulares y para la medida de humedad, y su no-linealidad intrínseca puede superarse usando sensores diferenciales.

3 El estudiante debe manejar todos los conceptos referidos a los sensores moduladores, poder diferenciar sus características y modos de operación.

4 Estos problemas constituyen el material de apoyo para estudiantes de Mediciones Industriales, el estudiante desarrollara la habilidad para resolver ejercicios relacionados a los Sensores Moduladores con Reactancia Variable.

5 Para mantener una pieza centrada entre dos superficies paralelas, un determinado servosistema emplea un sensor capacitivo diferencial conectado al acondicionador de señal de la figura 3.2. La pieza metálica está puesta a masa y cuando se aparta de un electrodo se acerca al otro una distancia igual. ¿Qué relaciones deben cumplir los componentes pasivos del circuito para que la tensión de salida dependa de la posición de la pieza central pero sea independiente de la frecuencia de la tensión aplicada al sensor Sensor capacitivo diferencial conectado a un amplificador de alterna diferencial

6 El condensador diferencial constituye un divisor de tensión del que se mide la diferencia entre la tensión que hay entre el terminal superior y masa, y entre el terminal inferior y masa. Las tensiones e impedancias equivalentes de Thévenin respectivas son

7 Cada amplificador de entrada se comporta como un amplificador inversor. Para que su salida no dependa de la frecuencia, según pide el enunciado, es necesario que R 1 y R 2 sean mucho mayores que la impedancia de C 1 y C 2 a la frecuencia de trabajo. En este caso, si se considera que A d a la frecuencia de trabajo es suficientemente grande, tendremos Si elegimos C 1 = C 2 = C y R 4/ R 3 = R 6/ R 5 = k, la salida será Si se desprecian los efectos de bordes, el valor respectivo de los dos elementos del condensador diferencial formado por dos condensadores de placas paralelas con área A es

8 La tensión de salida será: Esta tensión es independiente de la frecuencia, pero depende del desplazamiento de la pieza móvil de forma no línea

9 La figura muestra un sensor capacitivo diferencial angular, formado por cuatro placas semicirculares. Dos placas coplanares son fijas mientras que las dos del otro plano horizontal pueden girar respecto al eje vertical. El sensor contiene, pues, cuatro condensadores, que en la posición de reposo (  = 0  ) son iguales. El ángulo girado puede variar entre  /2 y –  /2. Si se desprecian los efectos de bordes, ¿cómo se deben disponer los cuatro condensadores en un puente de alterna para que la amplitud de la tensión de salida del puente sea directamente proporcional al ángulo girado  ? El radio de las placas es de 2,5 cm, su separación 0,5 mm y el dieléctrico aire. El circuito de acondicionamiento conectado al puente es el que se muestra en la figura 3.3 b. Si el puente se alimenta con una tensión senoidal de 10 kHz, ¿qué valor deber tener R ? Si se tiene en cuenta el límite en la velocidad de salida ( slew rate ) de los amplificadores operacionales empleados, ¿cuál es el valor máximo admisible para la tensión de alimentación del puente para que no se distorsione la forma de onda? Palabras clave: sensor capacitivo, puente de alterna, amplificador de instrumentación de alterna.

10 Sensor capacitivo diferencial basado en una placa que gira respecto a otra fija

11 Los cuatro semicírculos forman cuatro condensadores, de los que dos aumentan de valor cuando la placa superior gira en sentido horario y los otros dos disminuyen en igual magnitud. Si se desprecian los efectos de bordes y la separación entre los dos semicírculos de cada placa es muy pequeña, el área de los electrodos de cada condensador cuando  = 0° de la figura a.) es R es el radio!  =  /2  = –  /2

12 Así pues, la capacidad de cada condensador en función del ángulo girado es Si se disponen los condensadores en un puente tal como muestra la figura a, la tensión de salida es Puente formado por los cuatro condensadores y su circuito equivalente

13 Las resistencias R permiten polarizar las entradas de los amplificadores operacionales porque, según muestra la figura b, la impedancia de salida equivalente del puente es capacitiva y no permite el paso de dichas corrientes. Se forma, pues, un filtro paso alto para cada salida del puente, cuya frecuencia de corte debe ser suficientemente pequeña para que la frecuencia portadora pase el filtro sin atenuación considerable. A partir de los valores de cada condensador obtenemos Y con las dimensiones del sensor Si se elige una frecuencia de corte 10 veces menor que la portadora, el valor Máximo de R es

14 Elegiríamos R = 10 M , de película de carbón, por ejemplo, pues el valor exacto no es crítico. Este valor es suficiente para polarizar un amplificador operacional con entrada FET. El límite en la velocidad de salida de los amplificadores operacionales puede afectar a aquel cuya salida tenga la máxima amplitud, que será el último. El valor máximo de la salida se obtendrá cuando  =  /2. La salida del puente es entonces v s = v a, y la tensión de salida del amplificador de instrumentación es v o = 3 v a. La velocidad límite del TL074 es 13 V/µs, de modo que si v a = V psen 2  ft deberá cumplirse Si f = 10 kHz, el límite es V p = 138 V, que no es en absoluto exigente

15  La conexión en puente implica que la salida depende de la diferencia entre capacidades, de modo que se pueden compensar en parte algunos efectos de bordes.  La frecuencia de corte elegida para diseñar R supondrá una cierta atenuación de las interferencias de 50 Hz y armónicos.  El CMRR del circuito de la figura b.) será pequeño debido al valor relativamente bajo de la impedancia de entrada en modo común ( R ) y a la tolerancia de R. Una forma simple de mejorar el CMRR es desconectar el punto de conexión de las dos resistencias de masa, y conectarlo a masa a través de una resistencia de valor elevado (pero suficientemente pequeña para seguir permitiendo la polarización). COMENTARIOS INTERESANTES

16 Se dispone de un sensor de nivel capacitivo formado por dos cilindros concéntricos con radios respectivos de 20 mm y 4 mm. El depósito es cilíndrico con un diámetro de 50 cm y una altura de 1,2 m, y contiene un líquido cuya constante dieléctrica relativa es 2,1. Para obtener una señal de salida entre 0 V (depósito vacío) y 1 V (depósito lleno), que además sea independiente de la frecuencia de alimentación del sensor, se propone el circuito de la figura 3.10. ¿Cuáles son los valores mínimo y máximo de la capacidad del sensor, y su sensibilidad (pF/L), si su volumen se considera despreciable? ¿Cuál es la expresión de la tensión de salida del amplificador operacional, supuesto ideal, si los componentes se eligen de forma que la salida sea independiente de la frecuencia? Pseudopuente de alterna para un sensor capacitivo con detección de valor medio

17 La capacidad de un sensor de nivel basado en dos cilindros concéntricos con radios r 2 y r 1, en un depósito con altura H, es Si r 2 = 20 mm, r 1 = 4 mm, H = 1,2 m y  r = 2,1, los valores de capacidad mínimo ( h = 0) y máximo ( h = H ) serán Volumen del deposito

18 La sensibilidad es: Para que la salida sea independiente de la frecuencia, es necesario que la ganancia del amplificador venga determinada por C, sin que influya R. En este caso, supuesto el amplificador ideal, tenemos La tensión de salida del amplificador operacional será

19 Para medir la posición angular del brazo de una grúa se dispone un Transformador Diferencial montado en dicho brazo y con una masa de 10Kg. unida al vástago. El transformador se sujeta al brazo y se coloca un muelle uniendo el chasis del transformador con la masa, de modo que ésta puede deslizar en sentido longitudinal arrastrando el vástago, tal como se indica en la figura (a). Si el coeficiente de rozamiento de la masa M es ,¿cuál es la expresión de la tensión de salida del Transformador Diferencial cuando el primario de éste se alimenta de 10v(ef),si su sensibilidad es 200mV/mm/V y la constante clásica del muelle es K = 400N/cm?¿Qué conclusión se obtiene respecto al valor de  ?. Dado que las variaciones de  son lentas se desea aprovechar para la alimentación del Transformador la frecuencia industrial de 60Hz. Si el LVDT posee desfase nulo para una alimentación de 3,5kHz, ¿Qué desfase se obtendrá entre las señales del primario y secundario si el LVDT tiene amortiguamiento critico respecto a la relación tensión del secundario – tensión del primario cuando la resistencia de carga en el secundario es de 200K  ? ¿Cómo puede corregirse este desfase en el propio transformador?

20 RESPUESTA Corregir el sistema mediante una red de retardo de Fase en el Secundario del Transformador.

21 La figura (b) muestra un medidor de humedad basado en un sensor capacitivo Z X dispuesto en un puente de impedancias, donde Za debe ser una impedancia ajustable. El sensor tiene un dieléctrico que absorbe y desabsorbe humedad de forma aproximadamente lineal. La variación de capacidad es de 0.5pF/%HR (Humedad Relativa) cuando HR=60% y C 45 = 250pF. El sensor acepta una tensión de alimentación máxima de 15V y a 100kHz, sus perdidas resistivas viene dadas por Tan  =4,5%. Si el puente se alimenta con una senoide de 100kHz, ¿Cuánto deben valer aproximadamente los demás componentes para que una salida cero corresponda a una humedad cero y la sensibilidad sea máxima? ¿Cuál debe ser la ganancia del amplificador para que a un margen de humedad relativa de 10% al 90% le corresponda un margen de tensiones de salida de 1V a 9V.?

22 RESPUESTA

23 Para medir desplazamientos de hasta 50 Hz. se desea utilizar el LVDT cuyas características figuran en la tabla que sigue, alimentándolo con una tensión alterna de 400Hz. Calcular la red de corrección necesaria para que no halla desfase entre la tensión aplicada al primario y la obtenida entre los dos secundarios, conectados en oposición – serie, si esta última se mide con un dispositivo de impedancia de entrada 100K  //100pF. Modelo Margen mm Frecuencia Excitación Hz Sensibilidad mV/mm/V Impedancia Entrada  Impedancia Salida  Desfase Grados S40260 1000 72 274 72 325 1000 4250 +75 +6

24 RESPUESTA Circuito de corrección: Un Capacitor (C) en paralelo a la impedancia del instrumento. CLICKEA AQUÍ PARA CULMINAR LA SESION DE CLASES

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