MATRICES Y DETERMINANTES.

Presentación del tema: "MATRICES Y DETERMINANTES."— Transcripción de la presentación:

1 MATRICES Y DETERMINANTES

2 MATRICES Una matriz es todo arreglo rectangular de números reales definidos en filas y/o columnas entre paréntesis o corchetes. Así tenemos:

3 NOTACION MATRICIAL Las matrices se denotan por letras mayúsculas y los elemento se designan con aij. Donde: i = es la i – ésima fila o renglón j= es la j – ésima columna

4 NOTACION MATRICIAL Así notamos: En la matriz A: a11=5 Columna 1 Fila 1

5 NOTACION MATRICIAL Así notamos: En la matriz B: b21 =2 Columna 1
Fila 2

6 FILAS Y COLUMNAS DE UNA MATRIZ
El arreglo de los elementos en cualquier línea horizontal forman un renglón o fila de la matriz. Ej: Renglón o fila 1 Renglón o fila 2 Renglón o fila 3

7 FILAS Y COLUMNAS DE UNA MATRIZ
El arreglo de los elementos en cualquier línea vertical forman un columna de la matriz. Ej: Columna 2 Columna 1

8 DIMENSION U ORDEN DE UNA MATRIZ
Esta definida por el número de filas o renglón y el número de columnas. Ej: De: tenemos: A tiene 3 filas y 2 columnas

9 DIMENSION U ORDEN DE UNA MATRIZ
Esta definida por el número de filas o renglón y el número de columnas. Ej: De: tenemos: B tiene 2 filas y 3 columnas

10 DIMENSION U ORDEN DE UNA MATRIZ
Esta definida por el número de filas o renglón y el número de columnas. Ej: De: tenemos: A tiene 3 fila y 3 columnas

11 En las siguientes alternativas entre paréntesis ponga V si es verdadero y F si es falso
a22 = b22 a12 < b21 c) a23 + b12= a13 d) a12+ a23 > b12 e) A (aij)3x2 f) B (bij))2x2 g) Los elementos del primer renglón de la matriz A son 2y 1 (V) (V) (V) (F) (F) (V) (F)

12 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ VECTOR Es un arreglo que tiene únicamente un renglón o una columna. Ej: Matriz columna Matriz renglón

13 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ RECTANGULAR Es una matriz cuyo número de renglones es diferentes de las columnas, es decir m n

14 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ NULA O CERO Es una matriz con todos los elementos ceros. Ej:

15 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ CUADRADA Es una matriz que tiene el mismo número de renglones y columnas es decir m=n. Ej:

16 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ TRIANGULAR Estas matrices se dividen en: Matriz Triangular superior Matriz Triangular Inferior.

17 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos bajo la diagonal principal o secundaria iguales a cero. Esto es aij=0 si i > j. Ej:

18 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos sobre la diagonal principal iguales a cero. Esto es aij=0 si i < j. Ej:

19 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ SIMETRICA Toda matriz cuadrada es simétrica, si los elementos opuestos respecto a la diagonal principal o secundaria son iguales, es decir a12=a21 , a32 = a23. etc . Ej:

20 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ DIAGONAL Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos sobre y debajo de la diagonal principal igual a cero. Esto es aij=0 si i = j. Toda matriz diagonal es una matriz triangular superior e inferior a la vez. Ej: Nota: Algún elemento de la diagonal principal puede ser cero, pero no todos

21 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ ESCALAR Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos sobre y debajo de la diagonal principal igual a cero, y los elementos de la diagonal principal son iguales entre sí. Esto es aij=0 si i = j, aij=k con k Ej:

22 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ IDENTIDAD Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a cero excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1 y se denota Inxn. Ej:

23 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ TRANSPUESTA Sea A una matriz de orden m x n, la transpuesta “A” es de orden n x m, es decir las filas se transforman en columnas. La matriz transpuesta se denota Ej: Sea hallar F1 = C1 F2 = C2 F3 = C3

24 TIPOS DE MATRICES ESPECIALES
MATRIZ ANTISEMETRICA Es una matriz cuadrada cuyos elementos opuestos a la diagonal principal, son valores opuestos. Los elementos de la diagonal son todos cero En la matriz antisimétrica se cumple que: 1. 2.

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26 IGUALDAD DE MATRICES MATRIZ ANTISEMETRICA Dos matrices son iguales si:
Tienen igual dimensión. Los elementos correspondientes son iguales. TALLER DE MATRICES 3.docx