Análisis Discriminante

Presentación del tema: "Análisis Discriminante"— Transcripción de la presentación:

1 Análisis Discriminante

2 Dos problemas principales de clasificación
Discriminación (clasificación supervisada) Agrupamiento (Cluster Analysis) (clasificación no supervisada)

3 El problema estadístico de discriminación
Dadas dos poblaciones de elementos con distribución conocida clasificar un nuevo elemento en una de las dos poblaciones

4 Ejemplos Clasificar: Restos de un cráneo como homínido o no
Un solicitante de un crédito como solvente o no Un paciente con cáncer o no Una obra de arte al autor A o B. Diseño de máquinas de clasificación (para cartas, billetes,monedas, etc.)

5 Datos habituales Matriz de datos Elemento 1 Elemento 1 Elemento n2
Grupo A Grupo B

6 Análisis de genes

7 Identificación de rasgos
.23 …. Identificar Rostro(pauta) Matriz Clasificar como conocido o no

8 Problemas de clasificación
? 4 100 euros? 1000 dracmas?

9 Planteamiento general

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11 Costes

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15 Caso particular: Poblaciones normales
Tomando logaritmos, obtenemos la clasificación en P2

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17 Interpretación de la regla: Simplificando lo que es común en
ambos miembros quedan solo términos lineales en x

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20 Probab. de error y a posteriori

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22 Interpretación Clasificar en B B Clasificar en A A

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33 Fisher Clasificar en población B Clasificar en A B A

34 Enfoque de Fisher

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36 Varios grupos

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42 ejemplo

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49 Discriminación cuadrática

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51 Clasificación logística

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53 Problemas del modelo lineal
No hay garantía de que las probabilidades estén entre cero y uno, pueden tomar valores negativos o mayores que uno. Es heterocedástico. Si estimamos el modelo lineal con variable de clasificación –1 +1 se obtiene la función lineal discriminante.

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55 Otros enfoques: Redes neuronales Métodos no paramétricos Máquinas de vector soporte

56 redes neuronales Aproximar la función mediante

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59 Máquinas de vector soporte