Electrónica Digital Unidad 1

Electrónica Digital Unidad 1
Ing. Raúl V. Castillo C.

Fundamentos de los sistemas digitales

Magnitudes analógicas y digitales
Circuitos electrónicos Analógicos Digitales

Sistemas electrónicos analógicos
amplificador

Sistemas electrónicos digitales
Reproductor de CD D/A amplificador

Dígitos binarios (bit)
Lógica positiva Alto = 1 Bajo = 0 Lógica negativa Alto = 0 Bajo = 1

Dígitos binarios (bit)
Grupos de bits 0’s y 1’s (Códigos) Representan: Números Letras Símbolos Instrucciones etc.

Sistemas Numéricos y Códigos
Ing. Raúl V. Castillo Carrillo

Definición Un sistema es un conjunto de elementos que están activa y dinámicamente relacionados para alcanzar un objetivo a través de la manipulación y procesamiento de datos, energía y/o materia de entrada, para entregar información, energía y/o materia como producto final a la salida. Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñado para manipular cantidades físicas (señales) o información que estén representadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores discretos. Los sistemas digitales emplean solo dos valores discretos, por lo que se dice que son binarios. Un dígito binario llamado bit tiene dos valores: 0 y 1.

Definición El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente los dígitos cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Código Binario El código binario es el sistema de representación de: caracteres en textos, posicionamiento en mecanismos o instrucciones del procesador del computador, entre otros; utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable. En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.

Conversión entre binario y decimal Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

Decimal a binario Ejemplo Transformar el número decimal 131 a binario.
El método es muy simple: 131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1  Ordenamos los residuos, del último al primero: en sistema binario, 131 se escribe

Decimal a binario Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Decimal a binario Método de factorización
100|0 50|0 25|1  25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2 12|0 6|0 3|1  3-1=2 y seguimos dividiendo entre 2 1|1  (100)10 = ( )2

Método de distribución
Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Método de distribución
Ejemplo 20= 1|1 21= 2|1 22= 4|1 23= 8|0 24= 16|1 25= 32|0 26= 64|0 27=128| = (151)10 = ( )2

Decimal (con decimales) a binario
Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario: Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2 (si la parte entera es mayor que 0 en binario será 1, y en caso contrario es 0) En caso de ser 1, en la siguiente multiplicación se utilizan sólo los decimales. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0,1

Decimal (con decimales) a binario
Ejemplo  Proceso:  2 =  0 0.625  2 =  1 0.25  2 =  0 0.5  2 =  1 En orden: 0101 

Binario a decimal Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0). Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Binario a decimal EJEMPLO:
= 1       20 = 5310 Por lo tanto, = 5310

Binario a decimal También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1. Ejemplo El número binario corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera: entonces se suman los números 64, 16 y 2: = =82

Sistemas de numeración y cambio de base
Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras Ejemplos: b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = 2 (binario) {0,1} El número se expresa mediante una secuencia de cifras: N  ... n4 n3 n2 n1 n0 . n-1 n-2 n-3 ... El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia

El valor del número se calcula mediante el polinomio: N  ...+ n3  b3 + n2  b2 + n1  b1 +n0  b0 +n-1  b-1 ... Ejemplos: = 3    101 + + 8    10-2 = 1     8-1 + + 7   8-3 =

Conversión de decimal a base b Método de divisiones sucesivas entre la base b Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b. Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento

Ejemplos: Convertir a binario 26,187510 26, = 11010,00112

Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1] Sistema de numeración en base dos o binario 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Decimal Binario b = 2 (binario) {0,1} Números binarios del 0 al 7

Ejemplos: = (1 25) + (1  24) + (1  22) = = = = 5210 = = (1/2) + (1/8) = = = (1/8) =

Sistemas de codificación y representación de números
Octal b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7} Correspondencia con el binario 8 = 23  Una cifra en octal corresponde a 3 binarias

Ejemplos = = Conversión Decimal - Octal 

Hexadecimal b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,} Correspondencia con el binario 16 = 24  Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binarias

Hexadecimal Decimal Binario 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111

Ejemplos = 25DF.BA16 Conversión de Decimal a Hexadecimal  1115.CA3D16

Código Gray Código no ponderado, continuo y cíclico Basado en un sistema binario Dos números sucesivos sólo varían en un bit

Código Gray 2 bits 3 bits 4 bits Decimal

Conversión de Binario a Gray A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda Binario Gray

Conversión de Gray a Binario

Código BCD - Binary Coded Decimal Dígitos decimales codificados en binario BCD natural tiene pesos 8421 BCD Aiken tiene pesos 2421

Ejemplo = BCD-natural = BCD-Aiken

Representación de números enteros Es necesario la representación del signo Se utiliza una cantidad determinada de bits (n) Signo y magnitud (SM) El signo se representa en el bit que está más a la izquierda del dato. Bit (n-1) En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0 Doble representación del 0.

Sistema signo - magnitud Bit de signo Bits de magnitud En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, son los mismos

1010 = SM -410 = SM 010 = SM = SM n = 4 -710 = 1111SM = no representable

Complemento a la base menos uno Los valores positivos se representan en SM. Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del número a la base menos uno. Convierte las restas en sumas. Doble representación del 0.

Ejemplos Base 10 -6310 = 936C9  =936 = 983C9  =983 = 9983C9  =9983 n = 3 n = 4 Operación: 14 77 -63 + 936 C9 077 10 014 10 (1)013 1

Base 2 Se intercambian ceros por unos y unos por ceros Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1] Ejemplos: 111111 101101 n = 6 C1 de = C1 C1 de = no representable C1 de 0 = {000000C1 , C1}

Operación: Restando en binario natural Sumando en C1 (n=8)c (1) C1 + 1

Complemento a la base Los valores positivos se representan en SM. Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del número a la base menos uno y posteriormente sumar uno a la dicha cantidad Convierte las restas en sumas. Ejemplos Base 10

Ejemplos Base 10 n = 3 -6310 = 937C  ( ) + 1=937 = 984 C  ( ) + 1=984 = 9984 C10  ( ) + 1=9984 n = 4 Operación: + 937 077 (1)014 El acarreo, si existe, no se considera

Base 2 Se intercambian los ceros y los unos y se suma uno Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1] Ejemplos: n = 6 C2 de = C2 111111 101101C1 101101 101110C2 C2 de = no representable

Sistema del complemento a 2’s Bit de signo Bits de magnitud En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, no son los mismos

Operación: = 111 2 101110C2 (1) + Operando en C2 (n=6) El acarreo no se considera

Sistema del complemento a 2’s Si el bit de signo es 0 = +2510 Si el bit de signo es 1 -( ) = -2510

Números de coma o punto flotante 32 bits S Exponente (E) Mantisa (Parte fraccionaria, F) 1 bit 8 bits 23 bits Número = (-1)s (1 + F) a + (2E-127) Por ejemplo, suponiendo el siguiente número positivo: = 1,  212 S E F

Principales sistemas de codificación
Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange), es un código de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en inglés moderno y otras lenguas occidentales. Creado en 1963 por el Instituto Estadounidense de Estándares Nacionales, o ANSI.

El código ASCII es un código alfanumérico internacionalmente aceptado y consta de 128 caracteres que se representan mediante un código de 7 bits. El octavo bit MSB, siempre es cero. El código ASCII extendido, consta de 128 caracteres adicionales y este código fue adoptado por IBM para sus PC’s.

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 20 PRINT “A=“,X Carácter Binario Hexadecimal Espacio P R I N E X

Método de paridad para detección de errores
P BCD Paridad impar

Método de paridad para detección de errores
Código transmitido correctamente: Bit de paridad par 00101 Código BCD Código transmitido incorrectamente: 00001 Código con información errónea

Otros sistemas antiguos de codificación
Código Baudot Baudot inventó su código original en 1870 y la patentó en Era un código de 5 bits , lo que permitió la transmisión telegráfica del alfabeto romano, puntuación y señales de control . Se basaba en un código anterior desarrollado por Gauss y Weber en 1834. El código fue introducido en un teclado que había sólo cinco teclas tipo piano, operaba con dos dedos de la mano izquierda y tres dedos de la mano derecha. Código de Baudot fue conocido como Alfabeto Internacional N º 1 Telégrafos, Y ya no se utiliza .

Evolución de los Códigos En los primeros días de la computación (1940 's) , se hizo evidente que las computadoras pueden utilizarse para algo más que el procesamiento de números . Pueden ser utilizadas para almacenar y manipular texto. Esto podría hacerse simplemente por representación de las diferentes letras alfabéticas por números específicos. Por ejemplo, el número 65 para representar la letra "A" , el 66 para representar la "B", y así sucesivamente. Al principio, no había ninguna norma , y las diferentes maneras de representar el texto como números desarrollados, por ejemplo, EBCDIC.

Código EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) es un código estándar de 8 bits usado por computadoras mainframe de IBM. IBM adaptó el EBCDIC del código de tarjetas perforadas en los años 60’s

Albores de los códigos actuales A finales de 1950 las computadoras eran cada vez más comunes, y comienza la comunicación entre sí. Había la necesidad urgente de una forma normalizada de representar el texto para que pudiera ser entendida por los diferentes modelos y marcas de computadoras.

Esto impulsó el desarrollo de la tabla ASCII, publicado por primera vez en 1963, pero basado en las tablas anteriores similares utilizados por los teletipos. Después de varias revisiones, la versión moderna de la tabla ASCII de 7 bits, fue adoptado como estándar por el American National Standards Institute (ANSI ) durante la década de La versión actual es de 1986 , publicado como ANSI X ACSII expande a " código estándar para el intercambio de información " .

Operaciones con números binarios Suma de números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación

Suma de números Binarios
Ejemplo ——————

Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0 - 0, y son evidentes: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (se transforma en = 1) (en sistema decimal equivale a = 1) La resta se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, = 1.

Ejemplos ———— ————— En sistema decimal sería: = 7 y = 46.

Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos: Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: ———————= ——— —— ——

Producto de números binarios
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Multiplicando Multiplicador x 1101 Primer producto parcial 1111 Segundo producto parcial Acarreo Suma de productos parciales 1111 Tercer producto parcial Acarreo Suma de productos parciales Cuarto producto parcial Acarreo Producto Final

Por ejemplo, multipliquemos por 1001: 10110 1001 ————————— 00000

División de números binarios
La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario

División de números binarios
Cociente Divisor Dividendo 101 111 Residuo 101 Residuo 0 Residuo

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