Sistemas Numéricos.

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1 Sistemas Numéricos

2 Sistemas numéricos Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. Se caracteriza por su base: número de símbolos distintos que utiliza. Sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16.

3 Características Los sistemas numéricos actuales son posicionales, donde el valor de cada símbolo depende de su posición en el número y está íntimamente ligado al valor de la base.

4 Sistema Decimal Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. Posiblemente adoptado por la habilidad humana de contar hasta 10 con los dedos de las manos. Sistema posicional, donde el valor de los símbolos depende de su posición relativa al punto decimal, el cual de no existir se asume implícitamente puesto a la derecha.

5 Posiciones de Cifras

6 Deducir Expresión Sintetizar un número decimal en base a los siguientes elementos: base=10 i=posición respecto a la coma d= número de dígitos a la derecha de la coma n=número de elementos a la izquierda de la coma dígito= cada uno de los que componen el número

7 Teorema Fundamental de la Numeración

8 Permite expresar un número en otra base como número en base decimal.
El Teorema Relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración, con la misma cantidad expresada en el sistema decimal. Permite expresar un número en otra base como número en base decimal.

9 Comprobar con TFN binario decimal 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4
0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 10 1011 11 1100 12 1101 13 1110 14 1111 15 Comprobar con TFN

10 Ejercicios Represente los siguientes números en base decimal (la base está como subindice), usando el Teorema Fundamental de la Numeración. 516 7

11 El Sistema Binario Sistema de numeración interno utilizado por circuitos digitales contenido en computadores actuales. La base es 2 por tanto tenemos dos símbolos: 1 y 0 Cada cifra o dígito binario de un número binario se le denomina bit (binary digit)

12 Las distintas cantidades de datos contenidas en cadenas binarias utilizan una momenclatura basada en múltiplos de bits Nibble o cuarteto: cuatro bits (ej. 1001) Byte u octeto: ocho bits (ej ) Kilobyte: bytes Megabyte: 1024 Kilobytes Gigabyte: 1024 Megabytes Terabyte: 1024 Gigabytes Utilizando el TFN, determine que número decimal representa el número binario

13 Sistema Octal Sistema de numeración de base 8, es decir utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son: También es un sistema posicional.

14 Sistema Hexadecimal Al igual que los anteriores es un sistema posicional. Este es de base 16, esto implica que los símbolos utilizados son: A B C D E F Ejercicio en clases: Escriba una tabla de equivalencia de los primeros 16 dígitos decimales, binarios, octales y hexadecimales.

15

16 Conversiones entre Sistemas de Numeración
Conversión Decimal-binario Divisiones sucesivas entre 2: permite convertir números enteros decimales a enteros binarios. Consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. La unión de todos restos obtenidos escritos en orden inverso es el número binario.

17 =

18 Ejercicios Convertir el 1010 a binario Convertir el 1510 a binario

19 Conversión de números no enteros
Multiplicaciones sucesivas por 2 Se utiliza para convertir una fracción decimal a su equivalente fracción en binario. Consiste en multiplicar la fracción por 2 , obteniendo en la parte entera del resultado el primero de los dígitos binarios de la fracción buscada, el proceso se repite, con la parte fraccionaria del dígito anterior, hasta que desaparezca la parte fraccionaria…

20 Convertir la fracción decimal 0.828125 en fracciones binarias
=

21 Ejercicios Convertir la fracción decimal 0,75 en fracción binaria
Convertir 0, en fracción binaria Convertir a fracción binaria Convertir el a fracción binaria

22 Ejercicios en Clases Inferir la técnica.

23 Conversión Decimal-Octal
Divisiones Sucesivas por 8: Utilizado para convertir números decimales enteros a octal. Multiplicaciones Sucesivas por 8: Para pasar una fracción a octal a una fracción decimal.

24 Ejercicios Convertir el decimal 500 a octal

25 Usando el mismo razonamiento, realice los siguientes ejercicios
Convierta el número decimal 1000 a hexadecimal

26 Conversión Hex-binario
Convertir el número 2BC16 a binario ¿Cómo lo haría?

27 Conversión rápida Verifique a que números hexadecimales corresponden cada dígito hexadecimal con 4 dígitos. 2=0010 B=1011 C=1100 2BC16=

28 Conversión rápida Ejemplo: convertir a base 2 el número hexadecimal
7BA3.BC

29 ¿y de Binario a Hexadecimal?
Convierta el número binario a base 16 Convierta el número a base hexadecimal.

30 Conversión Octal-Binario
Revise sus tablas y busque correspondencias… Ej 12748=

31 Ejercicios. Binario-octal
Convertir a octal Convertir a octal.

32 Conversión Octal-Hexadecimal
Realice conversiones utilizando como paso intermedio el paso al sistema binario. Realice esta actividad y vice-versa con los siguientes ejemplos: Transforme el número Octal 144 en hexadecimal Transforme el número hexadecimal 1F4 a octal.