CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

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1 CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS César A. Acosta-Mejía

2 GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
Atributo: característica de calidad que el bien o servicio posee o no. Ejemplos: 1. El Color de la carrocería de un automovil 2. El acabado superficial de una lámina Un producto defectuoso puede tener uno o más defectos

3 GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS CLASIFICACION
Gráficos de control para unidades defectuosas La gráfica p fracción defectuosa La gráfica np número de unidades defectuosas Gráficos de control para defectos La gráfica c número de defectos. La gráfica u número de defectos por unidad.

4 GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS CLASIFICACION
Gráficos de control para unidades defectuosas muestras de: La gráfica p fracción defectuosa La gráfica np número de unidades defectuosas (tamaño constante) Gráficos de control para defectos La gráfica c número de defectos. (tamaño constante) La gráfica u número de defectos por unidad.

5 GRAFICA DE CONTROL p Sea xi el número de unidades defectuosas observadas en muestras de tamaño ni . Sea pi la fracción defectuosa de la muestra i (de tamaño ni) pi = Número de defectuosos xi Número de Artículos ni Se grafica los valores de pi y se verifica que se encuentren entre los límites de control no se observan patrones sistemáticos En caso de haber puntos fuera de control, los límites se recalculan

6 GRAFICA DE CONTROL p Si el proceso está estable con fracción defectuosa constante p; y si las observaciones se pueden considerar independientes entonces: X : # de defectuosos en una muestra de tamaño n  Binomial (n,p) La distribución binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5 X  Normal (  = np,  =  np(1-p) ) y los límites de control son: E [X/n]  3 DS [X/n] p  3  p(1-p)/ n

7 GRAFICA DE CONTROL p Esta gráfica controla si el parámetro p de la distribución binomial permanece constante En un solo gráfico se puede controlar una, varias, o todas las características de calidad del producto

8 GRAFICA DE CONTROL p Cálculo de los límites de control
Los Límites de control son: p ± 3 (binomial  normal) Si p no se conoce, se le estima a partir de m muestras previas, con

9 GRAFICA DE CONTROL p Cálculo de los límites de control
Los Límites de control son: p ± 3 (binomial  normal) Si p no se conoce, se le estima a partir de m muestras previas, con Note que si n varía los límites de control no seran constantes p ± 3

10 GRAFICA DE CONTROL p los datos siguen una distribución binomial
Estadístico (x/n) Límite Superior de Control (LSC) Línea Central Límite Inferior de Control (LIC) muestra X es una v. a. binomial(n, p)

11 GRAFICA DE CONTROL p los datos siguen una distribución binomial
El proceso está estable o en control (estadístico) si la distribución binomial se mantiene constante en el tiempo tiempo La distribucion binomial permanece constante si p no cambia X/n

12 GRAFICA DE CONTROL p Selección del tamaño de muestra n
La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5 por tanto n > 5 / p

13 GRAFICA DE CONTROL p Selección del tamaño de muestra n
La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5 por tanto n > 5 / p Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3  p(1-p)/ n > 0 por tanto n > 9 (1-p) / p

14 GRAFICA DE CONTROL p Selección del tamaño de muestra n
La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5 por tanto n > 5 / p Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3  p(1-p)/ n > 0 por tanto n > 9 (1-p) / p Si el proceso tiene fracción p0 y se desea detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un 50% de probabilidad entonces x/n LSC p1 p p0

15 GRAFICA DE CONTROL p Selección del tamaño de muestra n
La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5 por tanto n > 5 / p Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3  p(1-p)/ n > 0 por tanto n > 9 (1-p) / p Si el proceso tiene fracción p0 y se desea detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un 50% de probabilidad entonces LSC = p1 p0 + 3  p0 (1-p0 )/ n = p1 p1  n = 3  p0 (1-p0 ) / (p1 - p0) n = 9 p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)2

16 GRAFICA DE CONTROL p Selección del tamaño de muestra n
La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5 por tanto n > 5 / p Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3  p(1-p)/ n > 0 por tanto n > 9 (1-p) / p Si el proceso tiene fracción p0 y se desea detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un 50% de probabilidad entonces LSC  p1 p0 + 3  p0 (1-p0 )/ n  p1  n  3  p0 (1-p0 ) / (p1 - p0) n  9 p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)2

17 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 1
La compañía ABC fabrica cortadoras de césped. La producción diaria es de aproximadamente 200 cortadoras. Se ha decidido seleccionar cada día 40 cortadoras al azar de la línea de proceso para realizar la prueba de calidad. La prueba consiste en realizar dos ensayos tirando el cordón para ver si el motor arranca. El ingeniero de producción desea realizar un diagrama p para esta prueba crítica de funcionamiento. Los datos de mes de marzo con 22 días laborables se muestran en la tabla anexa. a) Construya la gráfica p e identifique si el proceso está bajo control b) Estime la fracción defectuosa del proceso suponiendo que se eliminan las causas especiales de variabilidad c) Cuántas cortadoras se requieren probar cada día ?

18 Fracción defectuosa (x/n)
Día Numero de artículos Fracción defectuosa (x/n) defectuosos (x) 1 2 2/40 = 0.050 3 0.075 0.025 4 0.1 5 6 0.05 7 8 9 10 11 12 13 0.175 14 15 16 17 18 0.2 19 20 21 22 TOTAL 57 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 1

19 a) m = 22 número de muestras
n = 40 tamaño de cada muestra

20 GRAFICA DE CONTROL p Stat > Control Charts > P

21 b) El punto p18 cae fuera de los límites de control y el punto p13 está muy próximo. Al determinar la causa que produjo su comportamiento se les elimina y se recalculan p y los límites de control (para usarlos durante abril):

22 b) El punto p18 cae fuera de los límites de control y el punto p13 está muy próximo. Al determinar la causa que produjo su comportamiento se les elimina y se recalculan p y los límites de control (para usarlos durante abril): pest = = 20(40)

23 GRAFICA DE CONTROL p P Chart > Estimate > Omit… > 13 18

24 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 1
c) Para el próximo mes se utilizarán estos límites revisados para que conforme se tomen las muestras de cortadoras inmediatamente se verifique si el proceso permanece en control o no. Las muestras deberán ser de tamaño n  (5 / ) = para que los límites sean válidos

25 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 1
d) Suponga que la fracción defectuosa real del proceso aumenta a Cuál es la probabilidad de que la gráfica lo detecte en la siguiente muestra ?

26 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 1
d) Suponga que la fracción defectuosa real del proceso aumenta a Cuál es la probabilidad de que la gráfica lo detecte en la siguiente muestra ? Sea X  BIN (n = 40, p = 0.11) P [x / n > LSC] = P [x / n > ] = P [ x > 40 (0.1583)] = P [ x > 6.332] = = 0.145

27 GRAFICA DE CONTROL p ANALISIS DE PATRONES El proceso es dado como fuera de control si se viola alguna de cuatro reglas: Test 2 debe decir “ Eight points in a row ”

28 GRAFICA DE CONTROL p ANALISIS DE PATRONES El proceso es dado como fuera de control si se viola alguna de cuatro reglas: Test 2 debe decir “ Eight points in a row ” (si el tamaño de las muestras es variable, los límites de control no son constantes y entonces solo aplica la regla Test 1)

29 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 2 – muestra variable
Rechazos Muestra 20 98 18 104 14 97 16 99 13 29 102 21 101 6 55 48 7 50 53 9 56 5 49 8 52 10 51 47 240 1424 El ingeniero de calidad de una empresa toma muestras de la producción diaria con el objeto de elaborar una gráfica p. La tabla anexa muestra los rechazos encontrados y la cantidad de piezas revisadas cada día. Si la fracción defectuosa de cierto día excede los límites de control el ingeniero debe inspeccionar al 100% el lote producido. a) Determine los límites de control y contruya la gráfica b) Determine los límites de control futuros, suponiendo que se identifican las causas especiales de los puntos fuera de control.

30 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 2
a) Límites de control p = xi = = ni 1424 LSCi = (0.168)( )/ni LICi = (0.168)( )/ni

31 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 2
a) Límites de control p = xi = = ni 1424 LSCi = (0.168)( )/ni LICi = (0.168)( )/ni En este caso los límites de control son variables dependiendo del tamaño ni de la muestra

32 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 2

33 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 2
b) Límites de control (después de eliminar punto p6) pest = xi = = ni LSC = (0.1596)( )/ni LSC = (0.1596)( )/ni

34 GRÁFICA DE CONTROL np Se grafica el número de unidades defectuosas en la muestra Es más fácilmente interpretado por el personal al no requerir de cálculos Si el tamaño de muestra es constante, las gráficas p y np muestran el mismo comportamiento pero a diferente escala

35 GRÁFICA DE CONTROL np La gráfica se basa en la aproximación normal a la binomial Si X : # de defectuosos en la muestra de tamaño n es una Variable Binomial (n,p) entonces X ~ Normal ( np,np (1-p) ) aproximadamente si np 5 Los límites de control son: E[X]  3 D.S. [X] np  3  np (1-p) Si el tamaño de muestra es variable, entonces los límites de control así como la línea central varían de muestra a muestra

36 GRÁFICA DE CONTROL np Si el tamaño de muestra no es constante la gráfica p tiene limites de control variables LSCi = p + 3p (1-p)/ni LICi = p - 3p (1-p)/ ni

37 GRÁFICA DE CONTROL np Si el tamaño de muestra no es constante la gráfica p tiene limites de control variables LSCi = p + 3p (1-p)/ni LICi = p - 3p (1-p)/ ni Si el tamaño de muestra no es constante en la gráfica np, los límites de control así como la línea central varían de muestra a muestra LSCi = ni p  ni p (1-p) LICi = ni p  ni p (1-p)

38 GRAFICA DE CONTROL np Ejemplo 3 – muestra variable
Rechazos Muestra 20 98 18 104 14 97 16 99 13 29 102 21 101 6 55 48 7 50 53 9 56 5 49 8 52 10 51 47 240 1424 El ingeniero de calidad de una empresa toma muestras de la producción diaria con el objeto de elaborar una gráfica np. La tabla anexa muestra los rechazos encontrados y la cantidad de piezas revisadas cada día. Si el número de rechazos de cierto día excede los límites de control el ingeniero debe inspeccionar al 100% el lote producido. a) Determine los límites de control y contruya la gráfica b) Determine los límites de control futuros, suponiendo que se identifican las causas especiales de puntos fuera de control.

39 GRAFICA DE CONTROL np Ejemplo 3
a) Límites de control p = xi = = ni 1424 LSCi = ni + 3 ni (0.168)( ) LCi = 0.168ni LICi = ni - 3 ni (0.168)( )

40 GRAFICA DE CONTROL np Ejemplo 3
a) Límites de control p = xi = = ni 1424 LSCi = ni + 3 ni (0.168)( ) LCi = 0.168ni LICi = ni - 3 ni (0.168)( )

41 GRAFICA DE CONTROL np Ejemplo 3

42 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 2

43 GRAFICA DE CONTROL p Ejemplo 2
NP Chart

44 GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Inconvenientes
Pueden no tener Límite Inferior de Control A medida que se mejora el proceso (p disminuye) se requiere incrementar el tamaño de los subgrupos (n>5/p) Tienen desempeño sesgado (no son muy sensibles para detectar mejoras en p ) La práctica de identificar patrones sistemáticos ó no aleatorios debe modificarse ya que la distribución binomial es muy sesgada si p es pequeño

45 GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
Se utilizan con muestras grandes (a veces cientos ó miles) Por ejemplo, si p = se requieren muestras de tamaño n > 500 El Costo / unidad de revisar un atributo es menor que el de medir una característica variable Son útiles como medida del desempeño de un taller, departamento, empresa, etc. Generalmente el desempeño mejora después de introducir una gráfica para atributos pues la gráfica es una representación visual contínua del desempeño

46 OBJETIVOS DE LAS GRAFICAS DE ATRIBUTOS
Estimar la fracción defectuosa de producto terminado Estimar el Costo estándar de retrabajo (Costos de Calidad) Determinar la eficacia de un programa de entrenamiento o de mantenimiento Sugerir dónde utilizar gráficas de control para variables y / o las gráficas c ó u .