Unidad II Graficación de Funciones Presentado Por: Ing. Julio Cubillán Msc.

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1 Unidad II Graficación de Funciones Presentado Por: Ing. Julio Cubillán Msc

2 Objetivos Calcular la integral definida, sus áreas planas y las coordenadas polares, para el reconocimiento del volumen de los sólidos y regiones planas. Elaborar el gráfico en coordenadas cartesianas de las de las principales funciones de una variable.

3 Ing. Julio Cubillán Msc Plataforma Temática. 1.Sistema de Ejes cartesianos. 2.Las funciones y su representación gráfica. 3.Funciones Lineales. 4.Notación de texto. 5.Funciones Cuadráticas. 6.Funciones polinómicas de grado mayor de 2. 7.Elipse y Circulo. 8.Exponenciales.

4 Ing. Julio Cubillán Msc 1. Sistema de Ejes Cartesianos. (5,10) (-2,3) (-10,-5) I III VI II Valor de X Valor de Y

5 Ing. Julio Cubillán Msc 2. Las Funciones y su Representación Gráfica.

6 Ing. Julio Cubillán Msc 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y =0) Puntos de Inflexión (Y =0) Asíntota (Discontinuidades)

7 Ing. Julio Cubillán Msc 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y =0) Puntos de Inflexión (Y =0) Asíntota (Discontinuidades)

8 Ing. Julio Cubillán Msc 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y =0) Puntos de Inflexión (Y =0) Asíntota (Discontinuidades)

9 Ing. Julio Cubillán Msc 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y =0) Puntos de Inflexión (Y =0) Asíntota (Discontinuidades)

10 Ing. Julio Cubillán Msc 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y =0) Puntos de Inflexión (Y =0) Asíntota (Discontinuidades)

11 Ing. Julio Cubillán Msc 3. Las Funciones Lineales. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) (b) Ecuación General Fórmulas Para líneas Perpendiculares

12 Ing. Julio Cubillán Msc Graphmatica

13 Ing. Julio Cubillán Msc 4. Ecuaciones en Texto. y= a*x^2+b*x+c y= ( x^2+6*x+2 ) / ( x + 1 ) y= ( 2*sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3*x) y= ax^2+bx+c y= ( x^2+6x+2 ) / ( x + 1 ) y= ( 2sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3x)

14 Ing. Julio Cubillán Msc 4. Ecuaciones en Texto. y= ( 2*sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3*x)

15 Ing. Julio Cubillán Msc 6. Las Funciones Cuadráticas Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) (c) Ecuación General Fórmulas Máximos y Mínimos (Y =0)

16 Ing. Julio Cubillán Msc Graphmatica

17 Ing. Julio Cubillán Msc 6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2 Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) (d) Ecuación General Procedimiento Máximos y Mínimos (Y =0) Puntos de Inflexión (Y =0) 1.Calcular los puntos notables. 2.Elaborar una tabla de análisis ordenando las coordenadas x en forma creciente. 3.Determinar concavidad y crecimiento/decrecimiento en cada segmento. 4.Dibujar puntos notables. 5.Dibujar segmentos.

18 Ing. Julio Cubillán Msc 6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2 Procedimiento 1.Calcular los puntos notables. 2.Elaborar una tabla de análisis ordenando las coordenadas x en forma creciente. 3.Determinar concavidad y crecimiento/decrecimiento en cada segmento. 4.Dibujar puntos notables. 5.Dibujar segmentos. X>-4-2.69-0.6601.363 Y>03.150-3-5.180 TipoCte XMaxCte XPinfCte YMinCte X Cr/Dc++N/A--- ++ Concav----N/A++++

19 Ing. Julio Cubillán Msc 6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2 Graficación X>-4-2.69-0.6601.363 Y>03.150-3-5.180 TipoCte XMaxCte XPinfCte YMinCte X Cr/Dc++N/A--- ++ Concav----N/A++++

20 Ing. Julio Cubillán Msc 6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2 Graficación X>-4-2.69-0.6601.363 Y>03.150-3-5.180 TipoCte XMaxCte XPinfCte YMinCte X Cr/Dc++N/A--- ++ Concav----N/A++++

21 Ing. Julio Cubillán Msc 6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2 Graficación X>-4-2.69-0.6601.363 Y>03.150-3-5.180 TipoCte XMaxCte XPinfCte YMinCte X Cr/Dc++N/A--- ++ Concav----N/A++++

22 Ing. Julio Cubillán Msc 1. Sumas de Riemman. Intervalo: [0,2] Segmentos: 8

23 Ing. Julio Cubillán Msc 1. Sumas de Riemman. A=5,33

24 Ing. Julio Cubillán Msc 1. Sumas de Riemman. A=5,33

25 Ing. Julio Cubillán Msc 3. Teorema de Barrow

26 Ing. Julio Cubillán Msc 3. Teorema fundamental del Cálculo

27 Ing. Julio Cubillán Msc 2.Editor de Fórmulas MSOffice. Cómo Acceder desde Word ?

28 Ing. Julio Cubillán Msc 2.Editor de Fórmulas MSOffice. Cómo Acceder desde Word ?

29 Ing. Julio Cubillán Msc Graphmatica

30 Ing. Julio Cubillán Msc 2.Editor de Fórmulas MSOffice. Cómo Acceder desde Word ?

31 Ing. Julio Cubillán Msc MsWord

32 Ing. Julio Cubillán Msc 2.Editor de Fórmulas MSWord.

33 Ing. Julio Cubillán Msc 3. Ecuaciones en Texto.

34 Ing. Julio Cubillán Msc Scratch

35 Ing. Julio Cubillán Msc Archim