MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION

Presentación del tema: "MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION"— Transcripción de la presentación:

1 MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION
EDUCADOR LEONARDO PILONIETA TARRIFA MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION

2 Varianza y desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. σ = Así que, "¿qué es la varianza?“

3 Varianza y desviación estándar
la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

4 Varianza y desviación estándar
En otras palabras, sigue estos pasos: 1. Calcula la media (el promedio de los números) 2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado). 3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)

5 Varianza y desviación estándar
*Nota: ¿por qué al cuadrado? Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500. Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

6 Varianza y desviación estándar
Ejemplo Tú y tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros):

7 Varianza y desviación estándar
Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar. Respuesta:

8 Varianza y desviación estándar
así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

9 Varianza y desviación estándar
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

10 Varianza y desviación estándar
Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

11 Varianza y desviación estándar
Así que la varianza es Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que: Desviación estándar: σ = √21,704 = 147 y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

12 Varianza y desviación estándar
Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

13 Varianza y desviación estándar
CONCLUSION DEL ESTUDIO Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren!

14 Calculadora de desviación estándar
Te muestra paso a paso los cálculos para averiguar la desviación estándar (usando la fórmula).

15 Calculadora de desviación estándar

16 Calculadora de desviación estándar

17 Varianza para datos agrupados

18 Varianza Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

19 Varianza Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

20

21 Coeficiente de Variación
En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuan grande es la desviación estándar en relación con la media. Esta medida es el coeficiente de variación y se representa como porcentaje.

22 Punto Z (Medidas de la posición relativa)
Las medidas de localización relativa ayudan a determinar que tan lejos de la media se encuentra un determinado valor. A partir de la media y la desviación estándar, se puede determinar la localización relativa de cualquier observación. Suponga que tiene una muestra de n observaciones, en que los valores se denotan x1, x2,…,xn.

23 Punto Z (Medidas de la posición relativa)
Suponga además que ya determino la media muestral, que es y la desviación estándar muestral, que es s. Para cada valor xi, existe otro llamado Punto z. La ecuación siguiente permite calcular el punto z correspondiente a cada xi.

24 Punto Z (Medidas de la posición relativa)
Puntos z mayores a cero corresponden a observaciones cuyo valor es mayor a la media Puntos z menores que cero corresponden a observaciones cuyo valor es menor a la media Punto z igual a cero, el valor de la observación correspondiente es igual a la media.

25 Teorema de Chebyshev El teorema de Chebyshev permite decir que proporción de los valores que se tienen en los datos debe estar dentro de un determinado numero de desviaciones estándar de la media. Por lo menos (1 – 1/z2) de los valores que se tienen en los datos deben encontrar dentro de z desviaciones estándar de la media, donde z es cualquier valor mayor que 1.

26 Teorema de Chebyshev De acuerdo con este teorema para z = 2, 3, y 4 desviaciones estándar se tienen. Por lo menos 0.75, o 75%, de los valores de los datos deben estar dentro de z = 2 desviaciones estándar de la media. Al menos 0.89, o 89%, de los valores deben estar dentro de z = 3 desviaciones estándar de la media.

27 Teorema de Chebyshev Por lo menos 0.94, o 94%, de los valores deben estar dentro de z = 4 desviaciones estándar de la media.

28 Ejemplo

29 Ejemplo