Probabilidad.

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1 Probabilidad

2 Experimento determinístico
Son los experimentos donde conocemos su resultado antes de que se realicen. Ejemplo: Dejar caer una piedra desde un segundo piso, estamos seguros de que ésta caerá.

3 Experimento aleatorio : Está regido por el azar, es decir, se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener con certeza de cuál será en particular el resultado del experimento Ejemplos: -Lanzamiento de una moneda -Lanzamiento de un dado. -Extracción de una carta de un mazo de naipes.

4 Espacio muestral Se llama espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo: Al lanzar una moneda el espacio muestral es: E={c,s} Donde : c:cara s:sello

5 Evento o suceso Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral: Ej: En el espacio muestral E={1,2,3,4,5,6} relacionado con el lanzamiento de un dado: 1.Obtener un número primo: A={2,3,5} 2.Obtener un número primo y par: B={2} 3.Obtener un número mayor o igual a 5 C={5,6}

6 Observaciones La probabilidad de un evento es siempre un número real comprendido entre 0 y 1, o sea: 0≤𝑃(𝐴)≤1 Cuando dos sucesos poseen la misma probabilidad de ocurrir, se les llama equiprobables.

7 Evento Evento Seguro Evento Imposible
Es el espacio muestral que puede ser considerado como un evento. Su probabilidad de ocurrencia es igual a 1. Es aquel que no posee elementos. Nunca ocurre, o sea, su probabilidad igual a 0 y se representa por ∅

8 Probabilidad Clásica:
Si en un experimento aleatorio, todos los resultados son equiprobables, entonces la probabilidad de un evento A es la razón: 𝑃 𝐴 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 Ésta es la definición clásica o de Laplace.

9 Probabilidad Experimental
𝑃 𝐴 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝐴 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

10 Apliquemos: Espacios Muestrales
Experimento: Lanzar dos monedas ¿Cuál es el espacio muestral? E={ (c,c) ,(c,s) ,(s,c), (s,s) } ¿Cuántos elementos posee el espacio muestral? 4 Observar que (c, s)≠(𝒔,𝒄), es decir, es importante el orden.

11 Experimento: Lanzar dos dados
¿Cuál es el espacio muestral?

12 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral? 6⋅6= 6 2 =36 ¿y si se lanzan 3 dados? 6⋅6⋅6= 6 3 =216

13 Pregunta… Si lanzo dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que el primer número sea 6?

14 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

15 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 𝑃 𝐵 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑃 𝐵 = 6 36 𝑃 𝐵 = 1 6