Problema 19.164 Dos barras, cada una de masa m y longitud L están soldadas entre sí para formar el conjunto mostrado. Determine a ) la dis- tancia b para.

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1 Problema 19.164 Dos barras, cada una de masa m y longitud L están soldadas entre sí para formar el conjunto mostrado. Determine a ) la dis- tancia b para la cual la frecuen- cia de las oscilaciones peque- ñas del conjunto sea máxima, b ) la frecuencia máxima corres- pondiente. A B C D L/2 L b

2 Resolución de los problemas por sí mismo Problema 19.164 Dos barras, cada una de masa m y longitud L están soldadas entre sí para formar el conjunto mostrado. Determine a ) la distancia b para la cual la frecuencia de las oscilacio- nes pequeñas del conjunto sea máxima, b ) la frecuencia máxima correspondiente. A B C D L/2 L b 1. Elija una coordenada con la que se medirá el desplazamiento del cuerpo desde su posición de equilibrio. Para la rotación de un cuerpo alrededor de un eje fijo, el ángulo que mide la rota- ción del cuerpo desde su posición de equilibrio es la coorde- nada más conveniente para usar.

3 Resolución de los problemas por sí mismo Problema 19.164 Dos barras, cada una de masa m y longitud L están soldadas entre sí para formar el conjunto mostrado. Determine a ) la distancia b para la cual la frecuencia de las oscilacio- nes pequeñas del conjunto sea máxima, b ) la frecuencia máxima correspondiente. A B C D L/2 L b 2. Dibuje una ecuación en diagrama de cuerpo libre para expre- sar que el sistema de las fuerzas externas es equivalente al sistema de las fuerzas eficaces, el cual consta del vector ma y del par I , en donde a = x y  = ... 3. Escriba la ecuación diferencial del movimiento al igualar los momentos de las fuerzas externas y eficaces alrededor del eje fijo de rotación.

4 Resolución de los problemas por sí mismo Problema 19.164 Dos barras, cada una de masa m y longitud L están soldadas entre sí para formar el conjunto mostrado. Determine a ) la distancia b para la cual la frecuencia de las oscilacio- nes pequeñas del conjunto sea máxima, b ) la frecuencia máxima correspondiente. A B C D L/2 L b 4. Se encuentra la distancia b al hacer  (  n 2 )/  b = 0 y resolver la ecuación resultante para b. Entonces se puede determinar la frecuencia asociada con esta distancia.

5 Problema 19.164 Solución A B C D b mg L/2 Elija una coordenada con la que se medirá el desplazamiento del cuerpo  = .. AxAx AyAy Dibuje un diagrama de cuerpo libre y sume los momentos alrede- dor de A.  M A = I A  : -mg(L/2 + b) sen  = I A  I A = mL 2 + mL 2 + mb 2 = m[5L 2 /12 + b 2 ] 1313 1 12 +..

6 Problema 19.164 Solución A B C D b mg L/2 AxAx AyAy -mg(L/2 + b) sen  = I A  = m[5L 2 /12 + b 2 ]  I A = m[5L 2 /12 + b 2 ].. Escriba la ecuación diferencial del movimiento Para las oscilaciones pequeñas sen  =  m[5L 2 /12 + b 2 ]  + mg(L/2 + b)  = 0..  n 2 = g(L/2 + b) 5L 2 /12 + b 2

7 Problema 19.164 Solución (5L 2 /12 + b 2 )(1) - (L/2 + b)(2b) (5L 2 /12 + b 2 ) 2 Se encuentra la distancia b al hacer  (  n 2 )/  b = 0 a ) Determine la distancia b para la cual la frecuencia de las oscila- ciones pequeñas del conjunto sea máxima  (  n 2 )  b (L/2 + b)(2b) 5L 2 /12 + b 2 = 0 => 0 = 1 = b 2 + Lb - 5L 2 /12 = 0 b = (-L + L 2 + 5L 2 /3 ) 1212 b = 0.316L

8 Problema 19.164 Solución b ) Determine la frecuencia máxima correspondiente con b = 0.316L  n 2 = = g(L/2 + b) 5L 2 /12 + b 2 g(L/2 + 0.316L) 5L 2 /12 + (0.316L) 2 f n = 0.200 g/L Hz = 1.580 g/L