Búsqueda Heurística Sección 4.1

Presentación del tema: "Búsqueda Heurística Sección 4.1"— Transcripción de la presentación:

1 Búsqueda Heurística Sección 4.1
Diapositivas de C H v d Becke parcialmente sobre ideas de los prof. Stuart Russell, Peter Norvig y Jeff Thomson FASTA - IA1 - Clase 8-1

2 Marvin Minsky (AI Magazine - 1991)
En pequeños dominios, podemos intentar aplicar todos nuestros métodos de mindless search...pero es impráctico porque la búsqueda se vuelve enorme...(CAP 3) Para reducir la extensión de la búsqueda desinformada debemos incorporarle tipos adicionales de conocimiento - incorporando expertizaje en resolución de problemas durante la tarea de resolución de problemas (CAP 4) FASTA - IA1 - Clase 8-1

3 Papel de la Rep. Del Conocimiento
El papel que se espera que pueda cumplir la teoría de la representación del conocimiento es el de poder reducir, con su ayuda, la acción inteligente a una simple búsqueda inteligente FASTA - IA1 - Clase 8-1

4 Repaso Russell y Norvig han definido con elegancia un algoritmo general para resolver problemas de búsqueda. Este algoritmo puede ser usado para expresar diferentes estrategias específicas de búsquedas. Un problema se representa como una estructura con componentes: ESTADO NODO PADRE OPERADOR PROFUNDIDAD COSTO DE RUTA. FASTA - IA1 - Clase 8-1

5 Repaso - Algoritmo general de Búsqueda
function General-Search(problem, strategy) returns a solution, or failure function General-Search (problem, QUEUING-FN) returns a solution, or a failure { nodes <-- MAKE-QUEUE(MAKE-NODE(INITIAL-STATE[problem])) loop { if nodes is empty then return failure node <-- REMOVE-FRONT(nodes) if GOAL-TEST[problem] applied to STATE(node) succeeds then return node nodes <-- QUEUING-FN(nodes, EXPAND(node, OPERATORS[problem]))}} FASTA - IA1 - Clase 8-1

6 Conceptos Generales Una estrategia se define como una forma de darle un orden de prioridades a la expansión de nodos. Hacer uso de la información con respecto al espacio de estados aplicar la función de ubicar en cola - cuál nodo de la lista de espera expandir primero una FUNCION DE EVALUACION que describa la deseabilidad de expandir un nodo usar conocimiento específico del problema encontrar soluciones con mayor eficiencia FASTA - IA1 - Clase 8-1

7 Temas importantes Búsqueda Primero lo Mejor Búsqueda A* (A estrella)
Heurística Escalada (Ascenso a la Cima) Forjado Simulado FASTA - IA1 - Clase 8-1

8 SECCIÓN 4.1 Búsqueda Preferente por lo Mejor
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9 Algoritmos de búsqueda informada (Búsqueda inteligente)
Búsqueda Heurística Estrategias de Búsqueda Avara A* FASTA - IA1 - Clase 8-1

10 Búsqueda Heurística Usar información “heuristica” para adivinar cuál nodo expandir la heurística aparece bajo la forma de una función de evaluación basada en la información específica para el dominio o contexto relacionada con el problema el problema de búsqueda se puede considerar como la maximización o minimización de una función, como es del todo general. La función de evaluación nos proporciona una manera de evaluar un nodo “localmente” basado en una estimación del costo de llegar desde el nodo al nodo meta. Problemas con la Heurística la heurística suele ser poco certera - problema abierto valor de la actividad a un meta-nivel - problema abierto puede no encontrar la mejor respuesta - superado por algoritmo A* FASTA - IA1 - Clase 8-1

11 4.1 Búsqueda Primero lo Mejor
La IDEA ===> usar una función de evaluación para cada nodo - estimar la deseabilidad ==> EXPANDIR EL NODO MÁS DESEABLE ENTRE LOS NO EXPANDIDOS IMPLEMENTACION ===> QUEUINGFN = insertar sucesores en orden decreciente de deseabilidad, quedando en el tope el mejor CASOS ESPECIALES Búsqueda avara A* FASTA - IA1 - Clase 8-1

12 Búsqueda Primero lo Mejor
Ordenar los nodos de tal forma que el nodo de mejor evaluación sea el primero en ser expandido la función de evaluación no es omnisciente - provee una medida estimada de la deseabilidad de usar cierta ruta hacia el estado meta la medida debe incorporar cierto estimado de costo de la ruta desde un estado hacia el estado meta más cercano a él. FASTA - IA1 - Clase 8-1

13 BPM - Búsqueda primero lo mejor
Idea básica  expandir el nodo que maximiza o minimiza la función de evaluación f(n) Estrategia Avara: f(n) = h(n), donde h(n) estima el costo de llegar desde el nodo n hacia la meta ¿Qué sucede si a cada paso tratamos de acercarnos al nodo meta? En este caso el método seguirá la ruta más larga, al empezar a moverse hacia delante según la receta Escalada tiene este mismo defecto FASTA - IA1 - Clase 8-1

14 BPM Objetivo de la Búsqueda Primero lo Mejor-  encontrar velozmente la meta expandimos el nodo más cercano al nodo meta para merecer optimalidad, queremos encontrar rapidamente la meta más “chata” (esto es, más cercana al origen) No ordenamos la lista en términos de distancia hacia la meta, sino que lo hacemos en términos de calidad (escasa profundidad esperada) del nodo más cercano al nodo bajo análisis FASTA - IA1 - Clase 8-1

15 Búsqueda Avara La función de evaluación muestra la siguiente heurística:  h(n) = costo estimado entre n y la meta por ejemplo hDLR(n) = distancia en línea recta desde n hasta Bucarest  La búsqueda avara expande el nodo que pareciera estar más cerca de la meta. FASTA - IA1 - Clase 8-1

16 Búsqueda Avara Una de las búsquedas Primero lo Mejor más sencillas - MIN costo estimado para llegar a la meta (2º sumando de f = g + h  f = h) ese costo se puede estimar pero no determinar con exactitud; la buena heurística ayuda. la función heurística h es una función que calcula dichos estimados de costo h(n) = costo estimado de la ruta más barata desde el estado en n hasta el estado meta. FASTA - IA1 - Clase 8-1

17 Búsqueda Avara El nodo con valor h mínimo es el que se va a expandir: cola con privilegios h puede ser cualquier función, siempre que valga cero en la meta, pero la calidad cambia mucho las funciones heurísticas son problema -intensivas (son problema - específicas) en problemas de búsqueda de ruta una buena h es hDLR , donde DLR es distancia en línea recta una ruta de A a B suele ir en la dirección correcta FASTA - IA1 - Clase 8-1

18 Búsqueda Avara Adoptar la primera selección con una visión inmediata, sin preocuparse si ha de ser la mejor con una perspectiva a largas vistas. La búsqueda halla soluciones en forma rápida, que no siempre son las óptimas susceptible a falsas largadas (Iasi  Fagaras) Neamt, una ruta muerta sin salida hay que cuidarse de los estados repetidos oscilaciones entre Neamt y Iasi FASTA - IA1 - Clase 8-1

19 Búsqueda Avara Parecida a BPP, prefiriendo seguir una ruta singular hacia la meta, aunque recula al chocar con una ruta muerta sufre del mismo defecto - ni es óptima, ni es completa (con una ruta posiblemente infinita) su complejidad temporal en el peor de los casos es O(b^m), siendo m la profundidad máxima del espacio de búsqueda complejidad espacial igual a la temporal (guarda todos los nodos en memoria) una buena h reduce fuertemente la complejidad FASTA - IA1 - Clase 8-1

20 AVARA- Minimizar el Costo Estimado
Función de evaluación heurística: h(n) = costo estimado de la ruta entre el nodo n al nodo meta h(n) = 0, si n es el nodo meta tabla de distancias lineales a Bucarest => FASTA - IA1 - Clase 8-1

21 Ejemplo de Búsqueda Avara
En el mapa ya visto anotamos Arad==>Bucarest = 366 km , h(n) = distancia en línea recta - Zerind 374 -Sibiu 253 <== -Timisoara 329 FASTA - IA1 - Clase 8-1

22 Ejemplo de Búsqueda Avara
Arad Oradea  Fagaras Rimnicu Vicea - 193 FASTA - IA1 - Clase 8-1

23 Ejemplo de Búsqueda Avara
Sibiiu Bucarest <==== FASTA - IA1 - Clase 8-1

24 AVARA- Minimizar el Costo Estimado
Arad h(n) = 366 h(n) = 253 Sibiu h(n) = 329 Timisoara h(n) = 374 Zerind 366 178 193 380 Arad Fagaras Oradea Rimnicu 253 h(n) = 0 Sibiu Bucharest La verdadera ruta óptima es: Arad  Sibiu  Rimniu  Pitesti  Bucharest FASTA - IA1 - Clase 8-1

25 Propiedades de la búsqueda avara
Completa? No - puede colgarse en algun bucle p.ej., Iasi  Neamt  Iasi  Neamt  … Pasa a ser completa en espacio finito si se sujeta a una verificación de estado repetido Complejidad Temporal: En el peor caso: O(bm) pero una buena heurística provoca mejoras dramáticas Complejidad Espacial: mantiene todos los nodos en memoria Optima? No FASTA - IA1 - Clase 8-1

26 Minimizar el costo de ruta total
La búsqueda avara minimiza el costo estimado hasta la meta h(n) poda fuertemente el costo de búsqueda ni óptima ni completa la búsqueda de costo uniforme minimiza el costo hasta ese momento, g(n) óptima y completa podría ser muy ineficiente f(n) = g(n) + h(n) = costo estimado de la solución más barata pasando por (n) FASTA - IA1 - Clase 8-1

27 Minimizar el costo de ruta total
Observaciones Supongamos que tenemos un nodo n a una profundidad d en el árbol de búsqueda y que adivinamos que ese nodo se halla a una distancia h(n) de la meta más cercana a él. La meta estaría entonces a la profundidad d + h(n) en el espacio de problema En lugar de elegir para la expansión el nodo de mínimo h(n) (distancia esperada hacia la metal), elegimos el de  MIN d + h(n) La profundidad se mide con la función de costo de la ruta g(n) Queda MIN g(n) + h(n) FASTA - IA1 - Clase 8-1

28 Búsqueda A* f(n) = g(n) + h(n)
Idea no expandir trayectos que ya se sabe que son caros Función de evaluación f(n) = g(n) + h(n) g(n) = costo hasta llegar a n h(n) = costo estimado hasta la meta desde n f(n) = costo total de ruta pasando por n hasta la meta A* usa una heurística admisible - no hay sobreestimación de distancia Teorema - A* es óptimo Aproximación  léase h como “heurístico”, pues es funcíón fuerte de la heurística elegida FASTA - IA1 - Clase 8-1

29 Optimalidad de A* Definir f* - el costo de la solución óptima para la ruta A* expande todos los nodos con f(n)<f* A* podría expandir algunos de los nodos a la derecha del “contorno de la meta”, para los cuales f(n) = f*, antes de seleccionar el estado meta. La primera solución encontrada debe ser la óptima, dado que los nodos de todos los contornos subsiguientes tendrán un costo f más alto y con ello un costo g más alto (todos los estados meta tienen h(n) = 0) FASTA - IA1 - Clase 8-1

30 Forma útil de ver la optimalidad de A*
Lema  A* expande nodos en el orden de valores crecientes de f. Esto implica decir que así como Primero en Amplitud va agregando niveles o capas, A* va agregando contornos “iso-f”, siempre crecientes, todos incluyendo el nodo de inicio y a medida que se acercan a la meta, empiezan a incluir justo la meta y la superan. El contorno “iso-f” llamado i tiene todos los nodos con f=fi. FASTA - IA1 - Clase 8-1

31 A* - resumen gráfico Ver figuras con círculos concéntricos deformados, ya no con CONTORNOS equirradiales  FASTA - IA1 - Clase 8-1

32 “Contornos” concéntricos
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33 “Contornos” concéntricos
380 FASTA - IA1 - Clase 8-1

34 Prueba estandar de la optimalidad de A*
* n * G *G2 Sea una meta subóptima G2 que está en la cola de espera Sea n un nodo sin expandir en el camino más corto hacia una meta óptima G1 A* nunca va a elegir G2 para su expansión FASTA - IA1 - Clase 8-1

35 Optimalidad de A* Teorema: Sea h*(n) el costo real desde n hasta la meta. Si h(n) < h*(n) para todo nodo n, entonces A* siempre va a encontrar un nodo meta óptimo. Prueba: Sea s el nodo meta de mínimo costo. Sea (tentativamente) que A* seleccione un nodo meta subóptimo s’, donde g(s)<g(s’). Sea n un nodo sin expandir en la ruta desde el nodo inicio y el nodo meta óptimo s. Notar que ese nodo sin expandir necesariamente existe, de acuerdo con la suposición previa (en el otro caso, s ya habría sido elegido como el nodo meta)  => . FASTA - IA1 - Clase 8-1

36 Optimalidad de A* Puesto que n no ha sido elegido para su expansión en su ruta hacia s’, se sigue que: f(n) = g(n) + h(n) ³ f(s') = g(s') + h(s') = g(s') Dado que h es admisible, g(n) + h*(n) ³ g(n) + h(n) = f(n), y entonces g(n) + h*(n) ³ f(s') = g(s') lo cual implica que g(s) ³ g(s').  Esto contradice la suposición (tentativa) previa, la que indica que s’ es una meta subóptima.. FASTA - IA1 - Clase 8-1

37 A* Una heurística admisible nunca sobreestima el costo de llegar a la meta un estimado de costo optimista en la solución de un problema es menor -más barato- que el real. Si h es admisible, f(n) nunca sobreestima el costo real de la mejor solución pasando por n La búsqueda A* - con f(n) y con h admisible completa y óptima hDLR es admisible FASTA - IA1 - Clase 8-1

38 Conducta de la búsqueda A*
A lo largo de cualquier ruta a partir del inicio, el costo de f nunca decae - esto es casi la regla general de las heurísticas admisibles una heurística que cumple con esa regla se dice que exhibe MONOTONICIDAD heurística no-monotónica, caso raro f(n) = g(n) + h(n) = siendo n nodo padre f(n’)= g(n’)+h(n’) = 4+2 siendo n’ nodo hijo 6 no tiene sentido ya que el costo de f(n’) debe ser por lo menos 7, ya que la ruta por n’ ha pasado por n. Esta no-monotonicidad debe ser corregida por inconsistente. Nota  sigue siendo una heurística admisible ya que no sobreestima el costo, al contrario, lo infraestima más. FASTA - IA1 - Clase 8-1

39 Conducta de la búsqueda A*
Realizar entonces una corrección menor que restituya la monotonicidad de una heurística no-monotónica el costo f nunca decrece durante cualquiera de las rutas partiendo del inicio, suponiendo que h sea admisible diverge desde el nodo inicial, sumando nodos en zonas anulares concéntricas de costos f, o sea los contornos de iso- f . FASTA - IA1 - Clase 8-1

40 Conducta de la búsqueda A*
Con una búsqueda de costo uniforme (esto es, A* usando h = 0), las zonas cubiertas entre dos contornos son anillos circulares alrededor del estado de inicio. Con más heurística (h>0) incorporada, las zonas anulares o contornos se estirarán hacia el estado meta y poco a poco irán delimitando más la ruta óptima, enmarcandola más ajustadamente. Esto recuerda los cambios de nivel de la BPA FASTA - IA1 - Clase 8-1

41 Completitud de A* A* expande nodos en el orden de un creciente f, con lo cual eventualmente expandirá hasta llegar al estado meta salvo que haya una cantidad infinita de nodos con f(n)< f* un nodo con un factor de ramificación infinito una ruta con costo de ruta finito pero con un número infinito de nodos a lo largo de ella FASTA - IA1 - Clase 8-1

42 Complejidad de A* La búsqueda A* es OPTIMAMENTE EFICIENTE para cualquier función heurística al contrastarse con otros algoritmos óptimos que compiten con ella. No hay otro algoritmo que expanda menos nodos que A* Cualquier algoritmo que no expanda todos los nodos en los contornos entre el contorno del inicio y el de la meta corre el riesgo de no encontrar la solución óptima FASTA - IA1 - Clase 8-1

43 h(n)-h*(n) =< O(log h*(n))
Complejidad de A* Complejidad temporal - O(b^d) Complejidad espacial - O(b^d) el espacio de búsqueda de A* crece exponencialmente a no ser que sea h(n)-h*(n) =< O(log h*(n)) practicamente, el error es a lo menos proporcional al costo de la ruta el crecimiento exponencial satura a cualquier computadora FASTA - IA1 - Clase 8-1

44 el uso de una heurística buena provee ventajas enormes
Complejidad de A* el uso de una heurística buena provee ventajas enormes usualmente A* se queda sin espacio antes de quedarse sin tiempo, puesto que mantiene a todos los nodos en memoria FASTA - IA1 - Clase 8-1

45 A* Arad f(n) = 366 140 75 118 h(n) = 253 f(n) = 393 h(n) = 329
Sibiu Timisoara Zerind 140 99 151 80 Arad Fagaras Oradea Rimnicu f(n) = 413 f(n) = 646 f(n) = 417 f(n) = 661 146 97 80 Craiova Pitesti Sibiu f(n) = 526 f(n) = 415 f(n) = 553 FASTA - IA1 - Clase 8-1

46 Resumen de la búsqueda A*
A* usa una heurística admisible. h(n) £ h*(n), donde h*(n) es el costo verdadero desde n para rutas sobre terreno, la distancia en línea recta nunca sobreestimará la distancia real de una de ellas. A* es óptima si h es admisible FASTA - IA1 - Clase 8-1

47 Resumen de la búsqueda A*
Idea  No expandir estados que ya se sabe que son caros Mejorar la búsqueda de costo uniforme y la búsqueda avara haciendo: f(n) = g(n) + h(n) g(n) = costo de inicio a n h(n) = costo estimado desde n hasta meta f(n) = costo total estimado de la ruta desde inicio a meta pasando por n FASTA - IA1 - Clase 8-1

48 A* h(n) = 253 f(n) = 393 Sibiu 140 151 99 80 Arad f(n) = 417 Fagaras
Oradea Rimnicu f(n) = 413 f(n) = 646 f(n) = 526 99 211 146 97 80 Sibiu Bucharest Craiova f(n) = 415 Pitesti Sibiu f(n) = 591 f(n) = 450 f(n) = 526 f(n) = 553 138 97 101 Rimnicu Craiova Bucharest f(n) = 607 f(n) = 615 f(n) = 418 FASTA - IA1 - Clase 8-1

49 A* h(n) = 253 f(n) = 393 Sibiu 140 99 151 80 Arad Fagaras Oradea
Rimnicu f(n) = 413 f(n) = 646 f(n) = 417 f(n) = 661 146 97 80 Craiova f(n) = 415 Pitesti Sibiu f(n) = 526 f(n) = 553 138 97 101 Rimnicu Craiova Bucharest f(n) = 607 f(n) = 615 f(n) = 418 FASTA - IA1 - Clase 8-1

50 CONTINÚA http://www.chez.com/vonvon/clase8_2.ppt
BIBLIOGRAFIA DEL TEMA: FASTA - IA1 - Clase 8-1