Capítulo 32A – Circuitos CA

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1 Capítulo 32A – Circuitos CA
Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

2 Objetivos: Después de completar este módulo deberá:
Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltaje, y calcular sus valores efectivos. Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las reactancias inductiva y capacitiva para inductores y capacitores en un circuito CA. Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de fase para circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia.

3 Objetivos (Cont.) Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedancia, el ángulo de fase, la corriente efectiva, la potencia promedio y la recuencia resonante para un circuito CA en serie. Describir la operación básica de un transformador de subida y uno de bajada. Escribir y aplicar la ecuación de transformador y determinar la eficiencia de un transformador.

4 Corrientes alternas Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían sinusoidalmente con el tiempo del modo siguiente: E = Emax sen q i = imax sen q Voltaje y corriente CA Emax imax tiempo, t

5 Descripción de vector giratorio
La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de Emax sen q. Observe los aumentos de ángulos en pasos de Lo mismo es cierto para i. q 450 900 1350 1800 2700 3600 E Radio = Emax E = Emax sen q q 450 900 1350 1800 2700 3600 E R = Emax E = Emax sin q

6 Corriente CA efectiva:
La corriente promedio en un ciclo es cero, la mitad + y la mitad -. imax I = imax Pero se gasta energía, sin importar la dirección. De modo que es útil el valor “cuadrático medio”. El valor rms Irms a veces se llama corriente efectiva Ieff: Corriente CA efectiva: ieff = imax

7 Definiciones CA Un ampere efectivo es aquella corriente CA para la que la potencia es la misma que para un ampere de corriente CD. Corriente efectiva: ieff = imax Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da un ampere efectivo a través de una resistencia de un ohm. Voltaje efectivo: Veff = Vmax

8 Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, el voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente CA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores máximos? ieff = imax Veff = Vmax imax = A Vmax = 170 V En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.

9 Resistencia pura en circuitos CA
Fuente CA R V Vmax imax Voltaje Corriente El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y voltajes efectivos. Ley de Ohm: Veff = ieffR

10 Reducción de corriente
CA e inductores Tiempo, t I i Aumento de corriente t 0.63I Inductor Time, t I i Current Decay t 0.37I Inductor Reducción de corriente El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la corriente i que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente por 900. Voltaje y corriente están fuera de fase.

11 Inductor puro en circuito CA
L V a.c. Vmax imax Voltaje Corriente El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La reactancia se puede definir como la oposición no resistiva al flujo de corriente CA.

12 Reactancia inductiva La fcem inducida por una corriente variable proporciona oposición a la corriente, llamada reactancia inductiva XL. A L V a.c. Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta de potencia. La reactancia inductiva XL es función de la inductancia y la frecuencia de la corriente CA.

13 Cálculo de reactancia inductiva
Ley de Ohm: VL = iXL La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz. Ley de Ohm: VL = ieffXL

14 Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A
Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? Reactancia: XL = 2pfL A L = 0.6 H V 120 V, 60 Hz XL = 2p(60 Hz)(0.6 H) XL = 226 W ieff = A Muestre que la corriente pico es Imax = A

15 Reducción de corriente
CA y capacitancia Tiempo, t Qmax q Aumento de carga Capacitor t 0.63 I Tiempo, t I i Current Decay Capacitor t 0.37 I Reducción de corriente El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están fuera de fase.

16 Capacitor puro en circuito CA
V a.c. C Vmax imax Voltaje Corriente El voltaje tiene pico 900 después que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de VC.

17 Reactancia capacitiva
Las ganancias y pérdidas de energía también son temporales para los capacitores debido a la corriente CA que cambia constantemente. No se pierde potencia neta en un ciclo completo, aun cuando el capacitor proporcione oposición no resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA. La reactancia capacitiva XC es afectada por la capacitancia y la frecuencia de la corriente CA.

18 Cálculo de reactancia inductiva
Ley de Ohm: VL = iXL La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz. Ley de Ohm: VC = ieffXC

19 Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA
Ejemplo 3: Un capacitor de 2 mF se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? A V C = 2 mF 120 V, 60 Hz Reactancia: XC = 1330 W ieff = 90.5 mA Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA

20 Mnemónico para elementos CA
Una antigua, pero muy efectiva, forma de recordar las diferencias de fase para inductores y capacitores es: “E L i” “I C E” man the “E L I” the “i C E” Man (Eli el hombre de hielo) fem E antes de corriente i en inductores L; fem E después de corriente i en capacitores C.

21 Frecuencia y circuitos CA
La resistencia R es constante y no la afecta f. La reactancia inductiva XL varía directamente con la frecuencia como se esperaba pues E µ Di/Dt. f R, X XL XC La reactancia capacitiva XC varía inversamente con f debido a que la rápida CA permite poco tiempo para que se acumule carga en los capacitores. R

22 Circuitos LRC en serie L C R a.c.
VR VC C R a.c. VL VT A Circuito CA en serie Considere un inductor L, un capacitor C y un resistor R todos conectados en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.

23 Fase en un circuito CA en serie
El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R. q 450 900 1350 1800 2700 3600 V V = Vmax sen q VR VC VL El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase con VR.

24 Fasores y voltaje VR VC VL q VR VL - VC VT
En el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC para un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT? VR VC VL Diagrama de fasores q VR VL - VC VT Voltaje fuente Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de estas lecturas. VT = S Vi. El ángulo q es el ángulo de fase para el circuito CA.

25 Cálculo de voltaje fuente total
Al tratar como vectores, se encuentra: q VR VL - VC VT Voltaje fuente Ahora recuerde que: VR = iR; VL = iXL y VC = iVC La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:

26 Impedancia en un circuito CA
f R XL - XC Z Impedancia La impedancia Z se define como: Ley de Ohm para corriente CA e impedancia: La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.

27 Por tanto, la impedancia es:
Ejemplo 3: Un resistor de 60 W, un inductor de 0.5 H y un capacitor de 8 mF se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito. A 60 Hz 0.5 H 60 W 120 V 8 mF Z = 122 W Por tanto, la impedancia es:

28 Después encuentre el ángulo de fase:
Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior. XL = 226 W; XC = 332 W; R = 60 W; Z = 122 W A 60 Hz 0.5 H 60 W 120 V 8 mF ieff = A Después encuentre el ángulo de fase: f R XL - XC Z Impedancia XL – XC = 226 – 332 = -106 W R = 60 W Continúa. . .

29 Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase f para el ejemplo anterior.
-106 W f 60 W Z XL – XC = 226 – 332 = -106 W R = 60 W f = El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en Esto se conoce como circuito capacitivo.

30 La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL = XC
Frecuencia resonante Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente. La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL = XC R XC XL XL = XC fr resonante XL = XC

31 Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 mF
? Hz 0.5 H 60 W 120 V 8 mF Resonancia XL = XC fr resonante = 79.6 Hz A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de fase cero.

32 Potencia en un circuito CA
No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la impedancia a lo largo de la resistencia: f R XL - XC Z Impedancia Pérdida de P sólo en R En términos de voltaje CA: P = iV cos f En términos de la resistencia R: P = i2R La fracción cos f se conoce como factor de potencia.

33 El factor potencia es : cos 60.50
Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, f = , i = 90.5 A y R = 60W )? A ¿? Hz 0.5 H 60 W 120 V 8 mF Resonancia XL = XC P = i2R = ( A)2(60 W) P promedio = W El factor potencia es : cos 60.50 cos f = o 49.2% Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso de potencia CA.

34 El transformador Un transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes. Una fuente CA de fem Ep se conecta a la bobina primaria con Np vueltas. La secundaria tiene Ns vueltas y fem de Es. R a.c. Np Ns Transformador Las fem inducidas son:

35 Transformadores (continuación):
Np Ns Transformador Al reconocer que Df/Dt es la misma en cada bobina, se divide la primera relación por la segunda para obtener: Ecuación del transformador:

36 Al aplicar la ecuación del transformador:
Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V? Al aplicar la ecuación del transformador: R CA Np Ns I = 10 A; Vp = 600 V 20 vueltas NS = 80 vueltas Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.

37 Eficiencia de transformador
No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas: R a.c. Np Ns Transformador ideal Un transformador ideal: La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.

38 %Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%
Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es 12 W. ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión? R a.c. Np Ns I = 10 A; Vp = 600 V 20 vueltas 12 W VS = 2400 V Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 W) Pperdida = 75.0 W Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W %Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%

39 Resumen Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Voltaje efectivo: Veff = Vmax Reactancia inductiva: Ley de Ohm: VL = iXL Reactancia capacitiva: Ley de Ohm: VC = iXC

40 Resumen (Cont.)

41 Resumen (Cont.) Potencia en circuitos CA: P = iV cos f
En términos de voltaje CA: P = iV cos f En términos de resistencia R: P = i2R Transformadores:

42 CONCLUSIÓN: Capítulo 32A Circuitos CA