Investigación de Operaciones y Simulación

Presentación del tema: "Investigación de Operaciones y Simulación"— Transcripción de la presentación:

1 Investigación de Operaciones y Simulación
Dra. Lupe N. Pizan Toscano

2 Historia Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña: Adm.Militar llamó a un grupo de científicos problemas tácticos y estratégicos. Nombre de Investigación de Operaciones: El equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares). Motivados por los resultados alentadores: Adm. militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares.

3 Al Fin de la guerra: Adm. Industriales aplicar las herramientas de la IO a la resolución de sus problemas debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias. La primera técnica matemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método Símplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzig.

4 Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área industrial. Segundo factor: Computadora digital ( velocidad de cómputo, de almacenamiento y recuperación de información ..) dieron al tomador de decisiones rapidez y precisión. Si no hubiera sido por la computadora digital, la IO con sus grandes problemas de computación no hubiera crecido al nivel de hoy en día.

5 Actualmente la IO se está aplicando en muchas actividades: más allá de las aplicaciones militares e industriales, hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercialización....

6 Características de la IO
Notable: Rápido crecimiento de las organizaciones (empresas) humanas. Tamaño y Complejidad: Decisión equivocada repercute grandemente en los intereses y objetivos de la organización y podrian pasar años para rectificar tal error. Ritmo de la empresa de hoy: DECISIONES se tomen más rápidamente que nunca,en este mundo de competencias.

7 Esta herramienta recibió el nombre de IO. De la definición de IO:
La dificultad de tomar decisiones → búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a : Recursos disponibles y Objetivos que persigue.   Esta herramienta recibió el nombre de IO. De la definición de IO: organización, sistema, grupos interdisciplinarios, objetivo y metodología científica.

8 Organización ↴ Un sistema (componentes; canales de comunicación e información que fluye)
Sistema ∃ componentes e interactúan unas con otras,pero no todas las interacciones tienen efectos importantes. Es necesario ∃ un procedimiento sistemático que identifique las interacciones importantes para los objetivos de la organización o sistema ⃕ Uno de esos procedimientos es la IO.

9 Objetivos Organización: liderato en su rama, controlando la eficiencia y efectividad mediante métodos para ↯relaciones óptimas de operatividad con un objetivo específico. →Especialistas, problemas multidisciplinarios, varios especialistas. Grupos interdisciplinarios requieren un lenguaje común para poder entenderse y comunicarse, la IO es ese puente de comunicación.

10 Enfoque IO:mismo del método científico.
Observación, la formulación del problema y sigue con la construcción de un modelo científico. Modelo: Representación lo suficientemente precisa como para que las conclusiones (soluciones) sean válidas para el problema real. Esta hipótesis se verifica y modifica mediante las pruebas adecuadas.

11 Entonces, IO incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, En particular, la IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Para tener éxito: Conclusiones positivas y claras que pueda usar e tomador de decisiones cuando las necesite.

12 La contribución de IO: Estructuración de una situación de la vida real ⃕ modelo matemático → abstracción de los elementos esenciales ↯una solución ≋ objetivos del tomador de decisiones ( contexto del sistema completo). El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas.

13 El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario ⃕ valor óptimo f( espera del sistema) Compare los cursos de acción opcionales

14 Definición Investigación de Operaciones o Investigación Operacional. ( Operational Research Operations Research). IO: “ Aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización".

15 . Metodología de la Investigación de Operaciones
El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes fases: 1.-Formulación y definición del problema. 2.-Construcción del modelo. 3.-Solución del modelo. 4.-Validación del modelo. 5.-Implementación de resultados.

16 1.-Formulación y definición del problema
Descripción de los objetivos del sistema: Qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; Restricciones del sistema. Alternativas posibles de decisión y Las restricciones para producir una solución adecuada.

17 Construcción del modelo
Decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Modelo: Relacionar las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas): datos pasados o ser estimados (método estadístico) Modelo: Probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.

18 Solución del modelo. Modelo ↶ Modelo ↺ derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos Las Soluciones son matemáticas y se deben interpretar en el mundo real. Se necesita análisis de sensibilidad, Como se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

19 Validación del modelo Determinar si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común: Someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero No hay seguridad: El comportamiento futuro del sistema continúe como el comportamiento pasado, Se debe estar atentos a los cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo

20 Implementación de resultados
Luego de obtener la solución o soluciones se debe interpretar los resultados, dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si el modelo puede servir para otro problema, se debe revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

21 Estructura de los modelos en IO.
El enfoque de IO es el modelaje. Modelo: Herramienta para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Propósito(modelo) → Proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja: Permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es como si fuera "un espejo" de lo que ocurre.

22 Los modelos se clasifican como
1) icónicos, 2) análogos, 3) simbólicos. Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida o aumentada de un sistema real. Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de resolver el problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original.

23 Modelos simbólicos o matemáticos: Son los más importantes para IO,
Emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para representar el modelo, ⃕ poder aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas.

24 Un modelo matemático Comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos: 1) variables y parámetros de decisión, 2) restricciones y 3) función objetivo.

25 Variables y parámetros de decisión
Las variables de decisión: Son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos.

26 Restricciones Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles.

27 Función objetivo La F.O. objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones.

28 Concepto de optimización
IO intenta encontrar la mejor solución, o la solución óptima, al problema bajo consideración. No sólo mejorar, la meta es identificar el mejor curso de acción posible.

29 Áreas de aplicación de la Investigación de Operaciones
IO: "hacer investigación sobre las operaciones. ⇒IO se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización. IO se ha aplicado en: Negocios, Industria, Milicia, Gobierno, Hospitales, etc. Casi todas las organizaciones más grandes del mundo (alrededor de una docena) y una buena proporción de las industrias más pequeñas cuentan con grupos bien establecidos de IO.

30 Muchas industrias han empleado la Investigación de Operaciones:
Aérea y de proyectiles, Automotriz, Comunicaciones, Computación, Energía Eléctrica, Electrónica, Alimenticia, Metalúrgica, Minera, del papel, Petróleo y Transporte... Etc Instituciones financieras, gubernamentales y de salud están incluyendo cada vez más estas técnicas.

31 Algunos Problemas Resueltos Mediante Técnicas de IO
La Programación Lineal: Utilizada con éxito en la solución de problemas referentes a la asignación de personal, la mezcla de materiales, la distribución y el transporte y las carteras de inversión. La Programación Dinámica: Se ha aplicado con buenos resultados en áreas tales como la planeación de los gastos de comercialización, la estrategia de ventas y la planeación de la producción.

32 La teoría de colas: ha tenido aplicaciones en la solución de problemas referentes al congestionamiento del tráfico, al servicio de máquinas sujetas a descomposturas, a la determinación del nivel de la mano de obra, a la programación del tráfico aéreo, al diseño de presas, a la programación de la producción y a la administración de hospitales. Otras técnicas de IO: Teoría de inventarios, Teoría de juegos y la simulación, han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos.

33 Estructura de los Modelos en IO.
Modelo Matemático: El problema de elegir los valores de las variables de decisión de manera que se optimice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas. Modelo de Programación Lineal: Funciones Matemáticas que aparecen tanto en la función objetivo como en las restricciones, son funciones lineales.

34 Modelos específicos de PL:
1) la mezcla de productos que maximiza la ganancia, 2) la asignación de acres a distintas cosechas para maximizar el rendimiento total neto y 3) la combinación de métodos de control de contaminación que logren los estándares de calidad del aire a un costo mínimo.

35 Los modelos matemáticos “MM” tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema:
Describe un problema en forma mucho más concisa ⃕ la estructura del problema sea más comprensible y ayuda a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. (claridad de datos adicionales) Facilita el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interrelaciones simultáneamente.

36 Por último, MM forma un puente para poder emplear técnicas matemáticas poderosas, además de las computadoras, en el análisis del problema. Muchos de los componentes del modelo pueden quedar vinculados al uso de paquetes de computación.

37 Debe evitarse al usar MM.
Un modelo es una idealización abstracta del problema ⇒ requiere aproximaciones y suposiciones de simplificación Debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representación válida del problema. Criterio lógico para juzgar la validez de un modelo: verificar si el modelo predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los cursos de acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido.

38 No es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las alternativas. Ni es necesario que la magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para cada alternativa: valores relativos (por ejemplo, las diferencias entre sus valores) sean bastante precisos.

39 Se requiere que exista una alta correlación entre la predicción del modelo y lo que de hecho ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumple, es importante considerar la prueba del modelo y las modificaciones consecuentes.

40 Al desarrollar el modelo se recomienda:
Empezar con una versión sencilla y moverse, en una forma evolutiva, hacia modelos más elaborados que reflejen mejor la complejidad del problema real. Este proceso de enriquecimiento del modelo continúa sólo mientras permanezca manejable. Tomar en cuenta todo el tiempo la precisión ↔ el manejo del modelo.

41 La construcción de una FO:
Esto requiere desarrollar una medida cuantitativa de la efectividad relativa a cada objetivo. Si se contempla más de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de efectividad.

42 A veces es necesario que la medida compuesta sea algo tangible (por ejemplo, ganancias) que corresponda a la meta más alta de la organización, o que sea algo abstracto (como "utilidad"). En este último caso, la tarea para desarrollar esta medida puede ser compleja y requerir una comparación cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa.

43 Después de determinar la medida compuesta de efectividad, la FO se obtiene expresándola como una función matemática de las variables de decisión.

44 Áreas de aplicación IO(Compl.)
En 1972, Turban en "A Sample Survey of Operations Research Ativities at the Corporate Level", informe de las actividades de IO proporcionó un panorama de las actividades durante Los resultados de este estudio son los siguientes:

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46 El análisis estadístico, la simulación y la programación lineal eran y siguen siendo las técnicas más usadas. La computadora se usaba en la mayor parte de los proyectos. Debido al gran impacto de IO, se han fundado en varios países del mundo sociedades profesionales: En Estados Unidos, la Operations Research Society of America (ORSA) (Sociedad de Investigación de Operaciones de América), se estableció en 1952 y

47 The Institute of Management Sciences (TIMS) (Instituto de Ciencias de la Administración) 1953; cada uno cuenta con cerca de 7,000 miembros. ORSA publica la revista Operations Research y TIMS, Management Science. Las dos sociedades publican también, Mathematics of Operations Research y la revista Interfaces. Más de 3,000 páginas al año e informan sobre nuevas investigaciones y aplicaciones en este campo

48 Otras: en países como Estados Unidos, Inglaterra, Francia, India, Japón, Canadá y Alemania Occidental. 29 Países miembros (incluyendo Estados Unidos) de la International Federation of Operations Research Societies (IFORS) IO en la mayor parte de las universidades norteamericanas y muchas ofrecen posgrado en IO con una especialización en el área. Existen en este momento miles de estudiantes que cada año toman al menos un curso de IO.

49 Técnica de PL Compañía: Reúne distintos tipos de materiales sólidos de desperdicio, los trata para que puedan ser amalgamados, y fabrica un producto para vender. Diferentes grados de producto. Estándares de calidad especifican un porcentaje mínimo o máximo (por peso) de ciertos materiales permitidos en cada grado de producto. Datos sobre el costo del proceso de amalgamado y sobre el precio de venta de cada grado.

50 Se recoge materiales de desperdicio de fuentes ya establecidas,
Se conocen las cantidades disponibles que puede recoger y tratar cada semana, al igual que el costo del tratamiento para cada tipo de material.

51 Con esa información La compañía quiere determinar exactamente cuánto debe de producir de cada grado de producto y la mezcla exacta de los materiales que debe incluir en cada grado, De forma que maximice su ganancia semanal total

52 Un tipo problema de PL: transporte.
Compañía que produce cierto producto. Este producto se prepara en varias fábricas distantes entre sí y después se mandan en camión a los almacenes de distribución que se encuentran en todo el oeste de Estados Unidos. Costos de embarque es un gasto importante La gerencia quiere iniciar un estudio para reducir estos costos.

53 Estimado: La producción de cada fábrica para la próxima temporada y a cada almacén se le ha asignado una cierta cantidad del abastecimiento total del producto. Esta información (el número de cargas de camión), junto con los costos de embarque por carga, para cada combinación de fábrica/almacén, se empleará para determinar el plan óptimo para la asignación de estos embarques a las distintas combinaciones, de manera que se minimice el costo total del transporte.

54 Programación Dinámica, que se ocupa de tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas.
Esta técnica se ejemplifica mediante un taller cuya carga de trabajo está sujeta a fluctuaciones considerables según la temporada.

55 teoría de colas Entre los modelos probabilísticos se encuentran algunos que caen dentro del área de teoría de colas (líneas de espera). Ejemplo clasico de teoría de colas: Sala de emergencias de un hospital. La sala de emergencias proporciona atención médica rápida a casos urgentes que llegan en ambulancia o automóvil privado.

56 Siempre hay un doctor de guardia pero cuando llegan pacientes durante las horas pico, podrian tener que esperar su turno para que el doctor los atienda. Se tenie la propuesta de asignarse un doctor mas durante esas horas . Reconociendo a La sala de emergencia como un sistema de líneas de espera,se pueden aplicar varios modelos alternos ... Estos modelos ayudarán al hospital en su evaluación de la propuesta.

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