Dinámica del sólido rígido

Presentación del tema: "Dinámica del sólido rígido"— Transcripción de la presentación:

1 Dinámica del sólido rígido
Javier Junquera

2 Física, Volumen 1, 3° edición Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.
Bibliografía Física, Volumen 1, 3° edición Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr. Ed. Thomson ISBN: Capítulo 10

3 Momento angular de un cuerpo que rota
Consideremos una placa que rota alrededor de un eje perpendicular y que coincide con el eje z de un sistema de coordenadas Cada partícula del objeto rota en el plano xy alrededor del eje z con una celeridad angular El momento angular de una partícula de masa que rota en torno al eje z es Y el momento angular del sistema angular (que en este caso particular sólo tiene componente a lo largo de z)

4 Momento angular de un cuerpo que rota
Y el momento angular del sistema angular (que en este caso particular sólo tiene componente a lo largo de z) Donde se ha definido el momento de inercia del objeto con respecto al eje z como En este caso particular, el momento angular tiene la misma dirección que la velocidad angular

5 En general, la expresión no siempre es válida.
Momento angular de un cuerpo que rota En general, la expresión no siempre es válida. Si un objeto rígido rota alrededor de un eje arbitrario, el momento angular y la velocidad angular podrían apuntar en direcciones diferentes. En este caso, el momento de inercia no puede ser tratado como un escalar. Estrictamente hablando, se aplica sólo en el caso de un sólido rígido de cualquier forma que rota con respecto a uno de los tres ejes mutuamente perpendiculares (denominados ejes principales de inercia) y que pasan por su centro de masa.

6 Cálculos de momentos de inercia
Sistema discreto Sistema continuo Placa plana

7 Teorema de Steiner El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes

8 Energía cinética rotacional
Supongamos que podemos considerar el objeto como un conjunto de partículas que rotan alrededor del eje z con una celeridad angular Cada una de esas partículas tiene una energía cinética caracterizada por su masa y el módulo de su velocidad tangencial Aunque todas las partículas tengan la misma celeridad angular, las celeridades tangenciales individuales dependerán de su distancia al eje de rotación La energía cinética total del sólido rígido vendrá dada por la suma de las energías cinéticas de todas las partículas que lo componen

9 Energía cinética rotacional
La energía cinética total de un cuerpo que rota es la suma de la energía cinética de rotación y la energía cinética traslacional del centro de masas Si las fuerzas que actúan sobre un sistema son conservativas, la energía mecánica del sistema se conserva (es una constante)

10 Ecuación del movimiento para la rotación de un sólido rígido
Supongamos que el eje de rotación del sólido coincide con uno de sus ejes principales, de modo que el momento angular tiene la misma dirección que la velocidad angular Derivando esta expresión con respecto al tiempo Si asumimos que el momento de inercia no cambia con el tiempo

11 Ecuación del movimiento para la rotación de un sólido rígido
Supongamos que el eje de rotación del sólido no coincide con uno de sus ejes principales, de modo que el momento angular tiene la misma dirección que la velocidad angular Pero como el momento angular ya no es paralelo a la velocidad angular, ésta no tiene por qué ser constante

12 El par tiende a hacer que  disminuya
El péndulo físico El péndulo físico se define como un objeto colgante que oscila alrededor de un eje fijo que no pasa a través de su centro de masas Consideremos un cuerpo rígido que pivota alrededor del punto O, el cual se encuentra a una distancia d del centro de masas. La fuerza de la gravedad es la responsible del par ejercido alrededor del punto O El módulo del par vale Utilizando la segunda ley de Newton para la rotación, donde I es el momento de inercia con respecto al eje que pasa por O El par tiende a hacer que  disminuya

13 Segunda ley de Newton para la rotación Posición angular máxima
El péndulo físico Segunda ley de Newton para la rotación Si es pequeño, entonces Ec. del movimiento oscilatorio armónico con Posición angular máxima Frecuencia Periodo

14 Comparación de los movimientos lineales y movimientos rotacionales