EQUIVALENCIA ECONÓMICA (CONCEPTO, FLUJOS DE EFECTIVOS, SÍMBOLOS, FÓRMULAS DE INTERÉS)

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1 EQUIVALENCIA ECONÓMICA (CONCEPTO, FLUJOS DE EFECTIVOS, SÍMBOLOS, FÓRMULAS DE INTERÉS)

2 EQUIVALENCIA Es tener igual valor o comparar en condiciones similares un valor. Dos cantidades o series de cantidades son equivalentes si y solo si proyectan a un punto común en el tiempo resulten numéricamente iguales, para una tasa de interés, y un número de periodos determinados.

3 EJEMPLO EQUIVALENCIA Si la tasa de interés es de 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) serían equivalentes a $106 en un año a partir de hoy. Cantidad causada = 100 + 100 (0.06) = 100 (1 + 0.06) = $106 Entonces, si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100 hoy o de $106 dentro de un año a partir de hoy, no habría diferencia entre cuál oferta se aceptaría. En cualquier caso se tendrá $106 dentro de un año a partir de hoy. Las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es el 6% anual. Sin embargo, a una tasa más alta o más baja de interés, $100 hoy no equivaldrán a $106 dentro de un año. Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para determinar equivalencia para años anteriores. Si se tienen $100 hoy, tal cantidad es equivalente a $100/1.06 = $94.34 hace un año a una tasa de interés de 6% anual. De estas ilustraciones se puede afirmar lo siguiente: $94.34 hace un año, $100 hoy y $106 dentro de un año son equivalentes entre sí a una tasa de interés del 6% anual. El hecho de que estas sumas sean equivalentes puede establecerse calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de un año. Hace un año $106 $100 ------- = 1.06 ( 6% anual ) y --------- = 1.06 ( 6% anual) $100 $94.34

4 SímboloConceptoDescripciónUnidades PValor PresenteValor o suma de dinero en un momento denotado como el presente Moneda,Dólar, Pesos, Etc. FValor FuturoValor o suma de dinero en algún tiempo futuroMoneda,Dólar, Pesos, Etc. AAnualidadSerie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de periodo, denominadas valor equivalente por periodo. Dólares por año, Dólares por mes. GGradienteCambio aritmético uniforme en la magnitud de los recibos o desembolsos de un periodo al siguiente. Dolares por año. nNum. De periodos Numero de periodos de interésAños, Meses, Días ITasa de InterésTasa de interés por periodo de tiempoPorcentaje anual Porcentaje mensual tPeriodosTiempo expresado en periodosAños, Meses, Días SÍMBOLOS FUNCIONALES

5 ANUALIDADES DIFERIDAS (SERIE UNIFORME) Todas las anualidades (serie uniforme) que se han estudiado hasta este momento implican un primer flujo de efectivo que se realiza al final del primer periodo, y se llaman anualidades ordinarias. Si el flujo de efectivo no comienza sino hasta alguna fecha posterior, la anualidad se conoce como anualidad diferida. Si la anualidad se difiere J periodos (J < n), la situación es la que se ilustra en la figura 5.1, donde toda la anualidad ordinaria dentro del marco se desplaza hacia adelante del “tiempo presente”, o “tiempo 0”, por J periodos. Recuerde que en una anualidad diferida por J periodos, el primer pago se realiza al final del periodo (J+1), con la suposición de que todos los periodos implicados tienen la misma duración.

6 GRADIENTES UNIFORME Un gradiente uniforme es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en forma uniforme. Es decir, el flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo de interés. La cantidad del aumento o de la disminución es el gradiente. Por ejemplo, si un fabricante de automóviles predice que el costo de mantener un robot aumentará en $500 anuales hasta que la máquina haya sido retirada, hay una serie de gradiente involucrada y la cantidad del gradiente es $500. En forma similar, si la compañía espera que el ingreso disminuya en $3000 anualmente durante los próximos 5 años, el ingreso decreciente representa un gradiente negativo por una suma de $3000 anuales.

7 GRADIENTES UNIFORME Las fórmulas desarrolladas anteriormente para los flujos de efectivo de serie uniforme fueron generadas con base en cantidades de final de año de igual valor. En el caso de un gradiente, el flujo de efectivo de cada final de año es diferente, de manera que es preciso derivar una nueva fórmula. Para hacerlo, es conveniente suponer que el flujo de efectivo que ocurre al final del año (o del periodo) 1 no hace parte de la serie del gradiente sino que es una cantidad base, lo cual es conveniente porque en las aplicaciones reales, la cantidad base es en general más grande o más pequeña que el aumento o la disminución del gradiente.

8 EJEMPLO Si una persona compra un carro usado con una garantía de 1 año o 12,000 millas, razonablemente se podría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar solamente por la gasolina. Supongamos que dicho costo es $900; es decir, $900 es la cantidad base. Después del primer año, sin embargo, la persona tendría que absorber el costo de las reparaciones o del remplazo y razonablemente se esperaría que estos costos aumentaran cada año que se poseyera el auto. Entonces, si se estima que los costos de operación y de reparación aumentarán en $50 cada año, la cantidad que se pagaría después del segundo año sería $950, después del tercero, $1000, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total sería 900 + (n-1)50. El diagrama de flujo de efectivo para esta operación se muestra en la figura 6.1. Observe que el gradiente ($50) aparece por primera vez entre el año 1 y el año 2 y la suma base ($900) no es igual al gradiente. Se define el símbolo G para los gradientes como: G = cambio aritmético uniforme en la magnitud de los recibos o desembolso de un periodo al siguiente. El valor de G puede ser positivo o negativo. Si se ignora la cantidad base, se puede construir un diagrama de flujo de efectivo generalizado de gradientes en forma uniformemente creciente, como se muestra en la figura 6.2. Observe que el gradiente empieza entre los años 1 y 2, denominándose gradiente convencional.

9 TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA Con frecuencia, el periodo de interés, o tiempo entre capitalizaciones sucesivas, es menor que un año. Se ha vuelto una costumbre mencionar las tasas de interés sobre una base anual, seguidas por el periodo de capitalización si éste fuera distinto de un año. Por ejemplo, si la tasa de interés es del 6% por periodo de interés, éste fuera de seis meses, la costumbre es hablar de esta tasa como del “12% capitalizable cada seis meses”. Aquí, la tasa anual de interés se conoce como tasa nominal, en este caso es el 12%. Una tasa de interés nominal se representa por r. Pero la tasa real (o efectiva) anual mejor conocido como [CAT] COSTO ANUAL TOTAL sobre el principal no es el 12%, sino algo mayor porque la capitalización ocurre dos veces durante el año. En consecuencia, la frecuencia por año con la que se capitaliza una tasa nominal de interés puede tener un efecto pronunciado sobre el monto de intereses que se generan en total.

10 TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA Por lo general, las tasas de interés se cotizan con base anual. Sin embargo, en la vida cotidiana hay periodos mucho más cortos, en los cuales es posible ganar interés. Estos periodos pueden ser semestrales, trimestrales o mensuales, de acuerdo con sus necesidades. Cuando se presentan situaciones de este tipo donde el periodo de capitalización (o periodo de interés) es menor de un año los términos de las tasas de interés nominal y efectiva son utilizados.

11 TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA TipoDescripciónEjemplo Tasa de Interés Nominal ( r ) La tasa de interés nominal se define como la tasa de interés del periodo por el número de periodos, tiene la misma relación que el interés simple. r = tasa de interés del periodo x número de periodos Una tasa de interés de un periodo que aparece como 1% mensual Se puede expresar como: 6% nominal semestral 12% nominal anual Tasa de interés efectiva por periodo ( i epp ) La tasa de interés efectiva por periodo se obtiene dividiendo la tasa nominal anual entre el número de periodos que tenga el año. r nominal anual i epp = ------------------------------ Num. periodo por año Una tasa de interés nominal anual del 12% capitalizable trimestral se puede expresar como 3% efectiva trimestral. Una tasa de interés nominal anual del 8% capitalizable semestral se puede expresar como 4% efectiva semestral. Tasa de interés efectiva anual [ CAT ] ( i ) La tasa real o exacta del interés que se genera sobre el principal durante un año i = tasa de interés efectiva por periodo. r = tasa de interés nominal por periodo. m = número de periodos de capitalización. m i = ( 1 + r / m ) – 1 Una tasa de interés del 20% nominal anual capitalización trimestral. ¿Cuál sería su tasa de interés efectiva anual [CAT]? 4 i = ( 1 + 0.20 / 4 ) – 1 i = 0.2155 ( 21.55% )

12 TASA DE INTERÉS La tasa real o exacta del interés que se genera sobre el principal durante un año se conoce como la tasa efectiva. Debe destacarse que las tasas efectivas de interés siempre se expresan en términos anuales, a menos que se especifiquen otra cosa. La tasa efectiva de interés anual por costumbre se designa con i, mientras que la tasa nominal anual de interés se denota con r. En los estudios de ingeniería económica donde la capitalización es anual, i = r. La tasa efectiva de interés es útil para describir el efecto de la capitalización del interés que se genera sobre el interés durante un año. La tabla 6.2 y 6.3 muestra las tasas efectivas para varias tasas nominales y periodos de capitalización.

13 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Suponga que se invierten $1,000 en una sola exhibición durante 10 años a una tasa nominal de interés del 6% capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es su valor al final del décimo año? a) Utilice el método de tasa de interés efectiva por periodo b) Utilice el método de tasa efectiva anual

14 VALOR PRESENTE NETO (VPN) El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. El propósito es obtener una cifra que represente todas las gestiones. Este número entonces puede compararse con una cifra correspondiente que represente las transacciones de una opción competitiva, o se puede comparar con la elección de no hacer nada. Una opción de no hacer nada es siempre una alternativa, incluso si resulta sólo en un retraso. Con frecuencia existe una situación dehacer/no hacer, en la que cada alternativa se sopesa por selección para decidir si vale la pena ejercitarla.

15 VALOR PRESENTE NETO (VPN) Evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido a lo cual a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados. Valor Presente Neto (VPN) = VP (beneficios) - VP (costos)

16 MEDIDA DEL VPN: A) Una Alternativa. Si VPN > 0, la TMAR es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable. B) En caso de dos alternativas ó Más. Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquélla con el valor VPN que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VPN de costos más bajo o VPN más alto de un flujo de efectivo neto de entrada y desembolsos. C) VPN Dos alternativas con vidas diferentes Las alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Para ello se puede satisfacerse mediante dos enfoques: 1. Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. 2. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el enfoque de horizonte de planeación. 3. Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el primero.

17 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Realice un glosario de los conceptos : Valor del dinero en el tiempo y el interés La equivalencia, interés simple y compuesto Flujo neto de efectivo (FNE) Tasas de interés y periodicidad desconocidas Tasas de interés nominales y efectivas