Docente: Ing. Oswaldo Basurto G. Msc. BIOFÍSCA MAQUINAS SIMPLES PALANCAS.

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1 Docente: Ing. Oswaldo Basurto G. Msc. BIOFÍSCA MAQUINAS SIMPLES PALANCAS

2 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 2 Definición de Palanca La palanca es una máquina simple que tiene como función transmitir una fuerza. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro. Puede utilizarse para amplificar la fuerza mecánica que se aplica a un objeto o para incrementar la distancia recorrida, en respuesta a la aplicación de una fuerza.

3 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 3 Fuerzas en Palancas Sobre una palanca actúan simultáneamente tres fuerzas: Potencia (P): La fuerza aplicada voluntariamente en el extremo de la palanca, con el deseo de generar una reacción. Puede ejecutarse manualmente o mediante un peso, o incluso motores eléctricos o de vapor (fuerza que tenemos de aplicar). Resistencia (R): La fuerza a vencer por la potencia, esto es, el peso que ejerce sobre la palanca el cuerpo que deseamos mover y que será equivalente, por la Ley de acción y reacción, a la que ejerza sobre él la palanca (fuerza que tenemos que vencer; es la que hace la palanca como consecuencia de haber aplicado nosotros la potencia.). Fuerza de apoyo: La fuerza que ejerce el fulcro sobre la palanca, opuesta a las dos anteriores, ya que la barra se sostiene sin desplazarse sobre el punto de apoyo. A su vez, existen otras dos variables a considerar en el caso: Brazo de potencia (dp): Se llama así a la distancia entre el fulcro y el punto de aplicación de la potencia. Brazo de resistencia (dr): Es la distancia entre el fulcro y la carga o el cuerpo a movilizar.

4 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 4 Relación

5 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 5 TIPOS DE PALANCAS Existen tres tipos de palanca, dependiendo de la posición relativa del punto de resistencia, el de potencia y el fulcro. Cada una tiene características diferentes y tendrá un efecto relativamente distinto. Palanca de primer grado o género. El fulcro se encuentra entre la potencia y la resistencia, logrando que la potencia aplicada pueda ser mucho menor que la resistencia a vencer, es decir, maximiza la potencia. Sin embargo, se sacrificaría la velocidad transmitida y la distancia recorrida por el cuerpo.

6 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 6 TIPOS DE PALANCAS Ejemplos de palancas de primer grado o género: El balancín, las tijeras, las tenazas, los alicates, las catapultas, etc.

7 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 7 TIPOS DE PALANCAS Palanca de segundo grado o género. La resistencia se encuentra entre la potencia y el fulcro, por lo que la potencia será siempre menor que la resistencia, aunque no logre mayor desplazamiento ni distancia recorrida. Pero dicho ahorro de energía es sumamente útil.

8 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 8 TIPOS DE PALANCAS Ejemplos de palancas de segundo grado o género: La carretilla, el cascanueces, una embarcación a remos, una camilla de enfermería, una máquina de hacer ejercicios por levantamiento.

9 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 9 TIPOS DE PALANCAS Palanca de tercer grado. La potencia ejercida se encuentra entre el punto de apoyo, en un extremo, y la resistencia, del otro. La fuerza aplicada, así, es mayor que la resultante (disminuye), pero se logra ampliar la velocidad transmitida o la distancia recorrida por el cuerpo.

10 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 10 TIPOS DE PALANCAS Ejemplos de palancas de tercer grado o género: una caña de pescar, un quitagrapas, una pinza de cejas o la articulación témporo- mandibular del cuerpo humano.

11 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 11 Palancas en la Masticación El sistema estomatognático es el conjunto de elementos y estructuras que conforman el aparato masticatorio y se conforma de dientes, sistema neuromuscular, periodonto y ambas ATM. Es la única articulación, móvil de la cabeza, establece conexión entre el hueso mandibular y los restantes huesos de la cabeza. Interviene en diversas funciones: la masticación, la deglución, la articulación de la palabra, la expresión de los sentidos, el gusto y la respiración.

12 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 12 Palancas en la Masticación

13 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 13 EJERCICIOS RESUELTOS 1) Un hombre desea levantar una piedra de 150 kg utilizando una palanca de primer género que mide 5 metros. ¿Qué fuerza deberá realizar si el fulcro se encuentra a 150 cm de la piedra? 5 m dp = 3,5 m Fulcro 150 Kg dr = 1,5 m R = 1470 N P = ? Datos Longitud de la barra: 5 m Masa de la Piedra: 150 kg Brazo de Resistencia. dr = 150 cm = 1.5 m Brazo de Potencia. dp= 5 m - 1.5 m = 3.5 m Resistencia R (es el peso de la piedra). R = P = m · g = 150 kg · 9.8 m/s 2 = 1470 N Potencia P. La fuerza que debe ejercer el hombre. P =?

14 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 14 EJERCICIOS RESUELTOS Solución Para determinar la fuerza que debe realizar el hombre y mantener en equilibrio la piedra encima de la barra, basta con aplicar la ley de la palanca (primer grado) y determinar el valor de la potencia P: La expresión anterior nos dice que si el hombre aplica una fuerza superior a los 630 N conseguirá levantar la piedra cuyo peso (1470 N) es muy superior.

15 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 15 EJERCICIOS RESUELTOS 2) Dos niños A y B de 25 kg y 35 kg respectivamente se encuentran sentados sobre un balancín formado por una barra de madera de peso despreciable. Sabiendo que A se encuentra a 150 cm del eje de giro, ¿Donde deberá sentarse B para que el balancín quede en equilibrio? Datos m A = 25 kg m B = 35 kg P A = P = 25 kg · 9.8 m/s 2 = 245 N P B = R = 35 kg · 9.8 m/s 2 = 343 N d A = B P = 150 cm = 1.5 m d B = B R = ? dp = ? Fulcro A=25 Kg dr = 1.5 m R = 245 N P = 343 N

16 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 16 EJERCICIOS RESUELTOS Resolución Para resolver este problema, basta con utilizar la expresión de la ley de la palanca y sustituir los valores que nos proporcionan en el enunciado. En nuestro caso, la potencia será el peso que ejerce A y la resistencia el peso de B. De esta forma, la longitud del brazo de potencia es 1.5 m y lo que deseamos calcular es la longitud del brazo de resistencia: Por tanto, el niño B debe sentarse a 1.07 m del eje de giro del balancín para que los dos queden en equilibrio.

17 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 17 EJERCICIOS RESUELTOS 3) ¿Qué fuerza debe aplicar el hombre de la figura para levantar la carretilla sabiendo que el saco pesa 35 kg? Datos Peso del saco. P S = R = 35 kg · 9.8 m/s 2 = 343 N Brazo de Resistencia. B R = 1 m Brazo de Potencia. B P = 2.2 m dr = 1 m Fulcro 35 Kg dp = 1.2 m R = 343 N P = ?

18 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 18 EJERCICIOS RESUELTOS Resolución Según la ley de la palanca, en todo sistema de este tipo que se encuentra en equilibrio, se cumple que: Por tanto, el hombre debe aplicar una fuerza superior a 156 N para levantar la carretilla. Como puedes observar esta fuerza es muy inferior a la fuerza que ejerce el saco sobre la carretilla (343 N). De ahí que estas herramientas sean muy útiles para transportar cargas pesadas con relativo poco esfuerzo.

19 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 19 EJERCICIOS RESUELTOS 4) Indicar hacia qué lado se moverá cada palanca, inicialmente en reposo, si cada cuadrado azul pesa 1 kg y cada segmento mide 1 cm. (Datos: g = 9,8 m/s 2 ) Dado que los cuadrados no son masas puntuales consideraremos que su peso se ubica en su centro de gravedad (cdg). El cdg de un cuadrado homogéneo es su centro de geométrico. Llamaremos m 1 a la masa o conjunto de masas situados a la izquierda de la palanca y m 2 a las de la derecha. Para saber hacia qué lado se inclinará la palanca deberemos determinar el momento más grande del peso de ambas masas. Llamaremos M 1 al momento de P 1 y M 2 al momento de P 2. Si M 1 > M 2 la palanca se inclina hacia m 1. Si M 1 = M 2 la palanca se quedará como está. Si M 1 < M 2 la palanca se inclinará hacia m 2.

20 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg.20 EJERCICIOS RESUELTOS Caso 1) M1M2 d1d2 Datos m 1 = 1 kg m 2 = 1 kg P 1 = m 1 * g = 1 * 9,8 = 9,8 N P 2 = m 2 * g = 1 * 9,8 = 9,8 N d 1 = 0,015 m d 2 = 0,02 m Resolución Respuesta caso 1: la palanca se inclina hacia M2 porque el brazo es más largo

21 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 21 EJERCICIOS RESUELTOS Caso 2) Datos m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg P 1 = m 1 * g = 2 * 9,8 = 19,6 N P 2 = m 2 * g = 1 * 9,8 = 9,8 N d 1 = 0,015 m d 2 = 0,035 m Resolución Respuesta caso 2: la palanca se inclina hacia M2 porque el brazo es más largo M1 M2 d2 d1

22 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 22 EJERCICIOS RESUELTOS Caso 3) Datos m 1 = 2 kg m 2 = 2 kg P 1 = m 1 * g = 2 * 9,8 = 19,6 N P 2 = m 2 · g = 2 * 9,8 = 19,6 N d 1 = 0,04 m d 2 = 0,02 m Resolución Respuesta caso 3: la palanca se inclina hacia M1 porque el brazo es más largo M1 M2 d1 d2

23 Ing. Oswaldo Basurto G. Mg. : 23 EJERCICIOS PROPUESTOS TAREA: Resuelva los ejercicios propuestos a mano, escanee y envíe a través de la plataforma virtual hasta la fecha establecida. TAREA: Resuelva los ejercicios propuestos a mano, escanee y envíe a través de la plataforma virtual hasta la fecha establecida.