Audio Digital Códigos. Introducción Objetivos de la clase: Analizar las distintas posibilidades de representar información numérica y alfabética. Conocer.

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1 Audio Digital Códigos

2 Introducción Objetivos de la clase: Analizar las distintas posibilidades de representar información numérica y alfabética. Conocer las características principales que puede presentar un código numérico BCD. Estudiar las características que necesitan los códigos para la seguridad de la información (detectores y correctores de errores). Evaluar el método de Hamming para detección y corrección de errores.

3 Definición Para representar información se utilizan códigos de distintos tipos, primero analizaremos los códigos numéricos, particularmente los BCD (decimal codificado en binario), que me permiten representar dígitos decimales (0 a 9). Características  Pesado, posicional o ponderado  Autocomplementado  Progresivo  Cerrado  Reflejado  Distancia mínima

4 Códigos BCD pesados Sin peso Pesado 8421 000000 1010110001 200102 3010030011 4111140100 5011050101 6101160110 7110170111 8101081000 9001191001

5 Códigos BCD pesadosCódigos BCD pesados 63115211 000000 10001 (0010)1 2001120100 (0011) 3010030101 (0110) 4 40111 5 51000 6 61010 (1001) 71001 (1010)71011 (1100) 8101181110 (1101) 9110091111

6 Códigos BCD autocomplementadosCódigos BCD autocomplementados 84(-2)(-1)XS-3 (8421) 0000000011 1011110100 2011020101 3 30110 4010040111 5101151000 6101061001 7 71010 8100081011 9111191100

7 Código reflejado de Gray de 4 bitsCódigo reflejado de Gray de 4 bits 00000 10001 20011 30010 40110 50111 60101 70100 81100 91101 101111 111110 Reflejado (por construcción)Progresivo (solo cambia 1 bit)Cerrado (solo cambia 1 bit del 15 al 0)Reflejado (por construcción)Progresivo (solo cambia 1 bit)Cerrado (solo cambia 1 bit del 15 al 0) ABAB CDCD ´00´011110´00´011110 ´00´00 0123 ´01´01 7654 1 89101191011 1515141413131212 1010 1213141512131415 1010 1011 1001 1000

8 Código de Gray BCD XS-3Código de Gray BCD XS-3 00000 10001 20011 30010 40110 50111 60101 70100 81100 91101 101111 111110 Reflejado (por construcción)Progresivo (solo cambia 1 bit)Cerrado (solo cambia 1 bit del 9 al 0)Reflejado (por construcción)Progresivo (solo cambia 1 bit)Cerrado (solo cambia 1 bit del 9 al 0) 012345678012345678 ABAB CDCD ´00´0111100´00´0111100 ´00´00 ´01´01 4321 1 5678 9 1010 91213141512131415 1010 1011 1001 1000

9 Representación de números en BCD Puedo representar al número decimal 739 en binario, pero también mediante códigos BCD como los vistos: 739 1011100011 |2 BinarioBinario(10 bits)(10 bits) (12 bits)(12 bits) BCD 8421011100111001 BCD 5211101101011111 BCD XS-3101001101100 BCD Gray XS- 3 111101011010

10 Interesa estudiar la distancia mínima de un código:Interesa estudiar la distancia mínima de un código: Distancia mínima de un códigoDistancia mínima de un código ABAB dmin = 1dmin = 1>>>>>>no detecta errores de 1 bitno detecta errores de 1 bit CDCD ´00´011110´00´011110 ´00´011110´00´011110 8421 ABCDABCD 00000 10001 20010 30011 40100 50101 60110 70111 81000 91001 0132 4576 89

11 Para aumentar dmin puedo agregar un bit de paridad:CDPara aumentar dmin puedo agregar un bit de paridad:CD 8421-P ABCD P 00000 0 Distancia mínima de un códigoDistancia mínima de un código ABAB ´00´011110´00´011110 ´00´00 ´01´01 1 11101110 ABAB CDCD ´00´011110´00´011110 ´00´011110´00´011110 dmin = 2 >>>dmin = 2 >>>detecta errores de 1 bit (no corrige) 100011P = 0P = 0 200101 300110 401001 501010 601100 701111 810001P = 1P = 1 910010 0x3x x5x6 xx x9x x1x2 4x7x xx 8xx

12 Distancia mínima de un códigoDistancia mínima de un código ABAB CDCD ´00´011110´00´011110 ´00´00 ´01´01 1 10 Pero si asumimos que puede haber 2 errores: Supongamos un código con dmin = 3, analicemos parte del mapa K: Si asumimos que solo puede haber 1 error: dmin = 3 >>>dmin = 3 >>>detecta 1 error y lo corrige.detecta 1 error y lo corrige. dmin = 3 >>>dmin = 3 >>>detecta 2 errores sin corregirlos. ABAB CDCD ´00´011110´00´011110 ´00´00 ´011110´0111101 1121 1222 x32x 1xxx 1xxx x32x 333x x3x

13 Distancia mínima de un códigoDistancia mínima de un código ABAB CDCD ´00´011110´00´011110 ´00´00 ´01´01 1 1010 Ahora supongamos un código con dmin = 4, analicemos parte del mapa K: dmin = 4 >>>dmin = 4 >>>detecta 2 errores o corrige 1.detecta 2 errores o corrige 1. Podemos establecer:Podemos establecer: dmin = d + c + 1dmin = d + c + 1 1 = 0 + 0 + 12 = 1 + 0 + 13 = 1 + 1 + 13 = 2 + 0 + 14 = 2 + 1 + 14 = 3 + 0 + 11 = 0 + 0 + 12 = 1 + 0 + 13 = 1 + 1 + 13 = 2 + 0 + 14 = 2 + 1 + 14 = 3 + 0 + 1 ABAB CDCD ´00´011110´00´011110 ´00´00 ´01´01 1 1010 11 1/21/2 1 1 1/21/2 2 1/21/2 1/21/2 222 1 1/21/2 2 1/21/2 1 1/21/21/21/2 1/21/21/21/2 1/21/2 2 1/21/2 1/21/21/21/2

14 Códigos redundantes 2 entre 52 entre 5BiquinarioJohnson 7421P50 43210 011000001 00001000000 100011101 00010100001 200101201 00100200011 300110301 01000300111 401001401 10000401111 501010510 00001511111 601100610 00010611110 710001710 00100711100 810010810 01000811000 910100910 10000910000

15 Método de Hamming Hamming no es un código en sí mismo. El método agrega bits de paridad a palabras pertenecientes a cualquier código. Lo hace en posiciones determinadas para poder detectar y corregir errores. k i = bit de paridad m i = bit de mensaje Los bits de paridad ocupan las posiciones que son potencias de 2: k 1, k 2, k 4, k 8, k 16, etc.

16 Método de Hamming Para 4 bits de mensaje tendremos 3 bits de paridad: k 1 k 2 m 3 k 4 m 5 m 6 m 7 k i será la paridad par de los bits de mensaje que tengan en su posición en binario el peso i en 1: k 1 >>> m 3 (011), m 5 (101) y m 7 (111) k 2 >>> m 3 (011), m 6 (110) y m 7 (111) k 4 >>> m 5 (101), m 6 (110) y m 7 (111)

17 Método de Hamming Los calculamos para m 3 m 5 m 6 m 7 = 1100 Por lo tanto enviamos: k 1 k 2 m 3 k 4 m 5 m 6 m 7 = 0111100 Calculamos los k i : k 1 = m 3 k 2 = m 3 k 4 = m 5 m5m6m6m5m6m6 m7m7m7m7m7m7 k1 =k1 =110=0 k2 =k2 =100=1 k4 =k4 =100=1

18 Método de Hamming Los circuitos generador de paridad y verificador quedan: Debo verificar todas las paridades en el receptor (Pi), resultando todas 0 sino hay errores.Debo verificar todas las paridades en el receptor (Pi), resultando todas 0 sino hay errores.

19 Método de Hamming En el receptor calculamos los Pi:En el receptor calculamos los Pi: Los calculamos para nuestro ejemplo: k 1 k 2 m 3 k 4 m 5 m 6 m 7 = 0111100 Por lo tanto no hubo error. P1 = k1P1 = k1 m3m3 m5m5 m7m7 P2 = k2P2 = k2 m3m3 m6m6 m7m7 P4 = k4P4 = k4 m5m5 m6m6 m7m7 P1 =P1 =0110=0 P2 =P2 =1100=0 P4 =P4 =1100=0

20 Método de Hamming Si recibimos un error en m 6 : k 1 k 2 m 3 k 4 m 5 m 6 m 7 = 0111110 Por obtener paridades distintas de 0 (impares), estoy en presencia de un error. Para determinar en qué posición analizo: P 4 P 2 P 1 = 110 >>> el error está en el bit 6 Por lo tanto lo corrijo invirtiéndolo para obtener el mensaje original, y desecho los bits de paridad: 0111110>>>0111100>>>m 3 m 5 m 6 m 7 = 1100 P1 =P1 =0110=0 P2 =P2 =1110=1 P4 =P4 =1110=1

21 Método de Hamming

22 Para 4 bits de mensaje agregué 3 bits de paridad, 75 % de gasto adicional, sin embargo, por cada bit de paridad agregado duplico la cantidad de bits de mensaje, resultando apropiado para palabras largas:

23 Códigos alfanuméricos Los códigos alfanuméricos, tal como su nombre lo indica, permite representar letras, números, caracteres especiales y comandos. Actualmente uno de los más utilizados es el ASCII (American Standard Code for Information Interchange). El estándar ASCII utiliza 7 bits para representar los caracteres del alfabeto latino (inglés). Los primeros 32 caracteres del código ASCII son conocidos como “comandos de control”, estos sirven para configurar algunas opciones del texto sin imprimir ningún caracter en pantalla. Originalmente fue usado para enviar información a dispositivos de texto, como teleimpresoras, por lo que actualmente solo se utilizan unos pocos comandos. El resto son caracteres imprimibles que incluyen números, letras mayúsculas y minúsculas (inglés), símbolos y caracteres especiales, etc. Existe también el ASCII extendido o de 8 bits (1 byte) que permite representar otros caracteres adicionales, como por ejemplo letras pertenecientes a otros idiomas, letras con tildes, etc.

24 Códigos alfanuméricos Comandos ASCII

25 Códigos alfanuméricos CaracteresimprimiblesASCII 7 bitsCaracteresimprimiblesASCII 7 bits

26 Caracteres imprimibles ASCII 7 bits (continuación)