Electivo Límites, derivadas e integrales

Presentación del tema: "Electivo Límites, derivadas e integrales"— Transcripción de la presentación:

1 Electivo Límites, derivadas e integrales
Saint Gaspar College Misioneros de la Preciosa Sangre Formando Personas Integras Departamento de Matemáticas Miss Nicol Villagra G. Electivo Límites, derivadas e integrales Clase 10 27/05/2020

2 Objetivos Calcular límites algebraicamente.
Comprender el concepto de continuidad de funciones.

3 Recordemos Si 𝑓(𝑥) se acerca (tiende) a 𝐿 a medida que x tiende al valor 𝑎, tanto para valores mayores como menores que 𝑎, entonces se dirá que el límite de 𝒇(𝒙) cuando x tiende al valor 𝒂 es 𝑳, con 𝐿∈𝑅. Se escribe lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) =𝐿 Cuando se consideran valores de 𝑥 cercanos y menores que 𝑎, se dirá que 𝑥 tiende al valor 𝑎 por la izquierda. Si a medida que esto ocurre 𝑓(𝑥) tiende a un valor 𝑀, con 𝑀∈𝑅, entonces 𝑀 será llamado límite lateral por la izquierda de la función 𝑓(𝑥) . lim 𝑥→ 𝑎 − 𝑓(𝑥) =𝑀

4 Cuando se consideran valores de 𝑥 cercanos y mayores que 𝑎, se dirá que 𝑥 tiende al valor 𝑎 por la derecha. Si a medida que esto ocurre 𝑓(𝑥) tiende a 𝑁, con 𝑁∈𝑅, entonces 𝑁 será llamado límite lateral por la derecha de la función 𝑓(𝑥) . lim 𝑥→ 𝑎 + 𝑓(𝑥) =𝑁 El límite de 𝒇(𝒙) existe y es 𝑳, si los límites laterales existen y son iguales a 𝑳. lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) =𝐿 lim 𝑥→ 𝑎 − 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ 𝑎 + 𝑓(𝑥) =𝐿

5 Concepto de continuidad
El concepto de continuidad se puede entender por medio del gráfico de una función. Informalmente se dice que una función es continua si su gráfico se puede realizar «sin levantar el lápiz» de la hoja de papel. En otras palabras, el gráfico de una función continua no tiene «saltos» o «quiebres». Si los presentara, entonces se dirá que es discontinua para los valores de x donde se producen.

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7 La continuidad de una función en un punto 𝑎 se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera: Una función es continua para x=𝑎 si cumple las siguientes condiciones: 𝑓(𝑎) está definido, por lo tanto, 𝑎 pertenece al dominio de 𝑓(𝑥). lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) existe, es decir, 𝑓(𝑥) está definida para un intervalo abierto que contiene a 𝑎. lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) =𝑓(𝑎) Se dice que una función es continua en un intervalo abierto si es continua en cada punto del intervalo.

8 Ejemplos Ej1: La función 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −4 𝑥−2 es discontinua para 𝑥=2 , ya que 𝑓(2) no está definida. Ej2: Tenemos las funciones

9 Revisemos Ejercicio 4, guía 8 x f(x) 2,5 0,7143 2,1 0,6774 2,05 0,6721
2,01 0,6677 2,005 0,6672 2,001 0,6667 1,9 0,6552 1,95 0,6610 1,99 0,6656 1,995 0,6661 1,999 0,6666 lim 𝑥→2 𝑥 2 −2𝑥 𝑥 2 −𝑥−2 = 𝟐 𝟑 =0, 6

10 Conclusión clase 9

11 Revisemos Guía 10

12 lim 𝑥→ 2 − 3 𝑥−2 =−∞ lim 𝑥→1 1 𝑥−1 2 =∞ x f(x) 1 0,9 100 0,99 10 000 x
1 0,9 100 0,99 10 000 x f(x) 2 1 1,1 100 1,01 10 000 x f(x) 1 -3 1,5 -6 1,9 -30 1,99 -300 lim 𝑥→ 2 − 3 𝑥−2 =−∞ lim 𝑥→ 𝑥− =∞

13 = lim 𝑥→∞ 3 𝑥 2 𝑥 2 − 𝑥 𝑥 2 − 2 𝑥 2 5 𝑥 2 𝑥 2 + 4𝑥 𝑥 2 + 1 𝑥 2
= 3− 1 𝑥 − 2 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 2 lim 𝑥→∞ 3 𝑥 2 −𝑥−2 5 𝑥 2 +4𝑥+1 = 3 5 = 3 5

14 Ejercicios Calcular el valor de los siguientes límites:

15 Para recordar Para calcular el límite de estas funciones, se dividen el numerador y el denominador de la función entre la potencia de mayor grado. A partir de este proceso se presentan tres criterios:

16 Ahora tú Calcular el valor de los siguientes límites: a) c) b) d)

17 ¿Dudas? Recuerda utilizar el correo institucional
Resuelve oportunamente las guías y tus posibles dudas. Los ejercicios de la diapositiva 16 son de tarea para el Viernes 29 de Mayo.