¿Qué recuerdas? Caso I: Suponga que el costo en dólares de producir x unidades de un producto puede calcularse mediante el modelo lineal C(x) = 20x+ 100.

Presentación del tema: "¿Qué recuerdas? Caso I: Suponga que el costo en dólares de producir x unidades de un producto puede calcularse mediante el modelo lineal C(x) = 20x+ 100."— Transcripción de la presentación:

1 ¿Qué recuerdas? Caso I: Suponga que el costo en dólares de producir x unidades de un producto puede calcularse mediante el modelo lineal C(x) = 20x+ 100. ¿Podemos calcular el costo de producir 6 artículos? ¿ Podemos calcular el costo de producir sólo el artículo n°7?

2 Discusión y Debate Caso II: ¿Cuál de ellas representa la curva de la oferta?

3 Agenda de la sesión DIPLOMADO EN INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN APLICADAS A LA EDUCACIÓN 2 5’: Referencias bibliográficas/ Herramientas digitales 0’: Inicio de la sesión 5’: ¿Qué recuerdas? 5’: No olvides que…reflexiones y trabajos 5’: Discusión y Debate 30’: Actividades colaborativas/Actividades complementarias 5’: Situación motivadora A+ 40’: Actividades de aprendizaje/Plataforma virtual 5’: Material Complementario 10’: Aspectos teóricos/Controversia

4 Matemática Ecuación de la Oferta y Demanda. SEMANA 7 Sesión 13
Cursos de Estudios Generales Facultad de Ciencias Empresariales

5 Situación motivadora Introducción Función de la oferta
Un fabricante de refrigeradoras producirá 3000 unidades cuando el precio sea de $940 y 2200 unidades cuando el precio sea $740. Supongamos que el precio 𝑝 y la cantidad producida 𝑞 están relacionados de manera lineal. Modele la función de oferta.

6 Logros esperados Aportes Introducción
Analiza funciones de una variable haciendo uso de modelos y procedimientos adecuados a partir de situaciones intra y extra matemático. Gestiona procedimientos y estrategia de resolución de problemas vinculados a las funciones lineales y cuadráticas verificando el uso pertinente de criterios lógicos y teóricos en contextos económicos, administrativos y otros. Aportes Representa funciones lineales en situaciones de diversos contextos haciendo uso de modelos adecuados. Las funciones lineales tienen diversas aplicaciones en diferentes áreas, como en la economía, la física, la química entre otras ciencias y áreas del conocimiento. Se aplica en todo problema donde se relacionen dos variables proporcionalmente.

7 Resultado General del curso
Introducción Resultado General del curso Aplica estrategias heurísticas, algoritmos y procesos de modelación, estableciendo conexiones entre conceptos y relaciones, con la finalidad de resolver problemas de contexto real y matemático en forma autónoma y colaborativa, empleando pertinentemente las tecnologías de la información y de la comunicación

8 Material complementario (Aula Virtual)
Revisar en el aula virtual todo el material complementario con el que estamos trabajando, guías diapositivas, acceso a la Biblioteca virtual para dinamizar su trabajo autónomo de manera responsable a modo de entrenamiento para las evaluaciones.

9 Material complementario (Aula Virtual)
Se recomienda revisar el siguiente Blog /enlace. Escanear código QR Aplicaciones lineales de oferta y demanda

10 Aspectos Teóricos Definiciones básicas Definiciones básicas
El Mercado es el grupo de compradores y vendedores. Cantidad demandada es la cantidad de un bien que los compradores quieren y pueden comprar a determinado precio. Demanda es la relación entre el precio y cantidad demandada de un bien determinado, en un periodo dado. Cantidad ofertada es la cantidad de un bien que los vendedores quieren y pueden vender a determinado precio. Oferta es la relación entre el precio y la cantidad ofrecida de un bien determinado en un periodo dado.

11 Aspectos Teóricos Función demanda Función demanda
Es la relación entre el precio unitario y la cantidad demandada de un bien determinado, en un periodo dado. A mayor precio del artículo, los consumidores demandarán menos unidades. Función demanda lineal: La función: p = f (q) = mq + b, en donde p representa el precio y q la cantidad de un bien demandada por los consumidores, será una función de demanda si: m < 0. Por ejemplo, sea 𝑝=50−2𝑞 la función de demanda de un artículo, donde p es el precio unitario en soles y q la cantidad demandada en unidades.

12 Aspectos Teóricos Función oferta Función oferta Función oferta lineal:
Es la relación entre el precio unitario y la cantidad ofrecida de un bien determinado, en un periodo dado. A mayor precio del artículo, los productores ofrecerán más unidades. Función oferta lineal: La función: p = f (q) = mq + b, en donde p representa el precio y q la cantidad de un bien ofrecida por los productores o vendedores, será una función de oferta si: m > 0. Por ejemplo, sea 𝑝=30+2𝑞 la función de oferta de un artículo, donde p es el precio unitario en soles y q la cantidad ofertada en unidades.

13 Equilibrio en el mercado
Aspectos Teóricos Equilibrio en el mercado de competencia perfecta precio p(S/). Oferta: p = q ¿Qué sucede en el mercado si 𝑝=35? ¿Qué sucede en el mercado si 𝑝=45? pe Punto de Equilibrio: (5; 40) qe Demanda: p = q (25; 0) q(unid.)

14 Controversia Aplicaciones de oferta y demanda Ejemplo 1
Supongamos que Jesús Alegre, gerente de una cadena de supermercados, ha estudiado la oferta y la demanda de sandías. Él ha notado que la demanda aumenta a medida que el precio disminuye. Él ha determinado que la cantidad (en miles) demandada semanalmente 𝑞, y el precio (en dólares) por sandía, 𝑝, están relacionados por la función lineal  𝑝=𝐷 𝑞 =9−0,75𝑞 Función de demanda  Encuentre la cantidad demandada a un precio de $ 5,25 por sandía y al precio de $ 3,75 por sandía. Resolución

15 Actividades de aprendizaje
Aplicaciones de oferta y demanda Actividades de aprendizaje Ejemplo 2 Un fabricante de refrigeradoras producirá 3000 unidades cuando el precio sea de $940 y 2200 unidades cuando el precio sea $740. Supongamos que el precio 𝑝 y la cantidad producida 𝑞 están relacionados de manera lineal. Hallar la función de oferta. Resolución Como 𝑞=2200 , 𝑝=740 →𝑆 2200 =𝑎 𝑏=740 Al resolver el sistema de ecuaciones lineales, se obtiene que 𝑎= 1 4 y 𝑏=190 Cantidad ofertada (q) Precio unitario (p) 2 200 740 3 000 940 Como 𝑞=3000 y 𝑝=940 →𝑆 3000 =𝑎 𝑏=940 Luego Como nos dicen que la oferta es lineal, entonces 𝑝=𝑆(𝑞)=𝑎𝑞+𝑏 𝑝=𝑆 𝑞 = 1 4 𝑞+190 2200𝑎+𝑏= 𝑎+𝑏=940

16 Actividades de aprendizaje
Aplicaciones de oferta y demanda Actividades de aprendizaje Ejemplo 3 Supongamos que la demanda por semana de celulares es de 100 unidades cuando el precio es de $60 por unidad y de 200 a un precio de $50 cada una. Determine la ecuación de demanda suponiendo que es lineal. Resolución Cantidad demandada (q) Precio unitario (p) 200 50 100 60 Como 𝑞=200 y 𝑝=50 →𝐷(200)=𝑎(200)+𝑏=50 Al resolver el sistema, se obtiene que 𝑎=− y 𝑏=70 Como 𝑞=100 y 𝑝=60 →𝐷(100)=𝑎(100)+𝑏=60 Luego Como nos dicen que la demanda es lineal, entonces 𝑝=𝐷(𝑞)=𝑎𝑞+𝑏 𝑝=𝐷 𝑞 =− 1 10 𝑞+70 200𝑎+𝑏=50 100𝑎+𝑏=60

17 Actividades de aprendizaje
Aplicaciones de oferta y demanda Actividades de aprendizaje Ejemplo 4 Determine el precio de equilibrio y el número correspondiente de unidades ofrecidas y demandadas, si la función oferta para cierto articulo es: 𝑞 𝑆 =𝑆(𝑝) = 3𝑝+20 y la función de demanda es 𝑞 𝐷 =𝐷(𝑝)=50−2𝑝. Resolución Dado que el equilibrio se encuentra cuando la cantidad de oferta se iguala con la cantidad demandad, entonces Se obtiene de esta manera que el precio de equilibrio es 𝑝 𝑒 =30. Por tanto, el punto de equilibrio es: 𝑝 𝑒 =6 y 𝑞 𝑒 =38 Ahora, la cantidad de equilibrio es 𝑞 𝑆 = 𝑞 𝐷 → 3𝑝+20=50−2𝑝 → 3𝑝+2𝑝=50−20 → 𝑝=6 𝑞 𝑒 = =38

18 Actividades de aprendizaje
Aplicaciones de oferta y demanda Actividades de aprendizaje Ejemplo 5 Sea la función 𝑝=𝑓 𝑞 =−0,6𝑞+12 donde p representa el precio en dólares y q la cantidad de un bien en unidades. ¿Es una función de oferta o de demanda? Grafique la función e identifique su dominio. Resolución

19 Actividades de aprendizaje
Aplicaciones de oferta y demanda Actividades de aprendizaje Ejemplo 6 Sean las siguientes funciones de oferta y demanda: Oferta: 𝑝=𝑓(𝑞)=3/2 𝑞+1 soles Demanda: 𝑝=𝑔(𝑞)=11 – 𝑞 soles Para un precio de S/.10, ¿qué ocurre en el mercado. Determine el precio y la cantidad de equilibrio. Trace las gráficas de la oferta y demanda. Resolución

20 Actividad colaborativa - en pares
Aplicaciones de oferta y demanda Actividad colaborativa - en pares En grupos de a dos – resuelven el siguiente ejercicio. . Una empresa dedicada a la confección de prendas íntimas ofrece una docena de sus productos a $360. Si ofreciera 16 de ellos, entonces su precio sería de $38 por cada uno. Determine la función oferta sabiendo que mantiene un comportamiento lineal. ¿A partir de qué precio se ofrecen productos al mercado? Dé una interpretación económica a la pendiente. Resolución

21 Plataformas virtuales
Geogebra: Wiris: Wolfram alpha: Symbolab:

22 Actividades colaborativas
Aplicaciones de oferta y demanda Actividades colaborativas En equipos de 4 estudiantes resuelvan los ejercicios de su Guía de Estudio: Página 76: ejercicio 6 Página 77: ejercicios 7

23 Actividades complementarias
Inecuaciones lineales Actividades complementarias Actividades autónomas Resuelva los ejercicios de la guía estudio: Página 75: ejercicio 10. Asista a los talleres de matemática. Solicite asesorías individuales o grupales a través del Infosil Practique-estudie con los videos del campus virtual. Entrene resolviendo los ejercios-problemas del material complementario

24 No olvides que: La función de demanda lineal es 𝑝=𝐷 𝑞 =𝑚𝑞+𝑏 donde 𝑚<0 y 𝑏>0. La función de oferta lineal es 𝑝=𝑆 𝑞 =𝑚𝑞+𝑏 donde 𝑚>0. El punto de equilibrio se obtiene al igualar la función de oferta 𝑝 𝑆 con la función de demanda 𝑝 𝐷 . La función lineal que modela la oferta de un producto está representada mediante una recta creciente, es decir, de pendiente positiva. La función lineal que modela la demanda de un producto está representada mediante una recta decreciente, es decir, de pendiente negativa. Para obtener el punto de equilibrio de mercado, de la oferta con relación a la demanda, se obtiene resolver el sistema de ecuaciones conformado por la ecuación de oferta y la ecuación de demanda.

25 Reflexiones y trabajos
Reflexiones y recomendaciones finales Reflexiones y trabajos Dilo con tus palabras ¿Dónde puedo aplicar lo que aprendí? ¿Qué dificultades encontraré en al trabajar con las funciones lineales? ¿Cómo superaré estás dificultades? Recomendaciones: Resuelva de manera individual los ejercicios propuestos en su guía de estudio. Consulte sus dudas a su profesor. Por el Infosil acceda a la Biblioteca virtual.

26 Referencias Bibliográficas
Referencias bibliográficas y herramientas web Referencias Bibliográficas Arya, J.; Lardner, R. & Ibarra, V. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía (5a ed.). México, D.F. : Pearson Educación. Haeussler, E.; Paul, R. & Wood, R. (2008). Matemáticas para administración y economía (12a ed.). México, D.F. : Pearson Educación. Herramientas digitales