%. % El porcentaje es reconocido de manera decimal, haciendo la siguiente operación 80% El ochenta por ciento de 100 es 0.8, si una camisa cuesta.

Presentación del tema: "%. % El porcentaje es reconocido de manera decimal, haciendo la siguiente operación 80% El ochenta por ciento de 100 es 0.8, si una camisa cuesta."— Transcripción de la presentación:

1

2 %

3 El porcentaje es reconocido de manera decimal, haciendo la siguiente operación
80% 80 100 El ochenta por ciento de 100 es 0.8, si una camisa cuesta 300 lempiras con el ochenta por ciento de descuento nos cuesta 60 lempiras. el porcentaje es de 100 en forma general, a saber, si una camisa tiene el costo de 200 lempiras el precio de esa camiseta es del 100%.

4 De manera general los porcentajes se aplican en la bajas de precios que la empresa privada promueve con gran agilidad, por ejemplo vemos esos carteles en la época de Black-Friday. También en tiempo de liquidación de artículos, existen varios niveles de eso porcentaje. De igual manera hay algunos servicios que tienen procentajes en promoción. Así mismo temenos encuestas o algunos otros rubros donde usamos la palabra porcentaje. 27%= = 0.27 expresado decimalmente %x100%= 27 expresado en percentaje 5%= =0.05 expresado en decimal %=5 expresado en porcentaje 30% 𝑜𝑓 = 𝑥 80 = =24

5 30%=0.3= 0.7=70 = = 0.18 = 18 45%= = = 45

6 Regla de tres simple Simple
Se llama simple pues nos hace conocer por tres valores un cuarto valor desconocido. Comparará cuatro cantidades. The direct rule of three is used when we are missing one term in a proportion, and the other three are known. Directamente: La regla de tres simple directa es un procedimiento que nos permite calcular el valor de una cantidad, conociendo otras tres cantidades relacionadas, que en conjunto forman una proporción de dos razones. Inversamente: La regla de tres simple inversa es un procedimiento que nos permite calcular el valor de una cantidad, conociendo otras tres cantidades relacionadas que en conjunto forma una proporción de dos razones. Compuesta: La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida. Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. En algunas situaciones se evidencia la relación entre tres o más magnitudes, las cuales pueden ser directa o inversamente proporcionales. En estas situaciones, primero se deben identificar las relaciones entre las magnitudes con la incógnita, es decir, con la magnitud desconocida y luego, determinar la correspondencia entre ellas.

7 Formula de regla de tres simple inversamente proporcional
Regla de tres simple directamente proporcional = 𝜒 = = 𝑥 100

8 12% 100% =  𝑥 = 100 (𝑥) 𝑥= = 98.4 Calculate the tax to pay for a sale of L. 820, based on a 12% tax 𝑥 320 = = 𝑋= 𝑋= 960 17 is 25 percent of what Number 𝑥 = 25% 100% = 𝑋= 𝑋=68 𝑥 40 = 5.6% 100 % 𝑋=5.6(40)/100 = 14 What is 5.6%percent of 40

9 𝑥 175 = 25% 100 % item Initial price Discount Final Price Book L 25 % 131.75 Sweater L 37 % 189 Television L.3,500.00 15 % 2,975 Shirt 11 % 155.75 𝑥 300 = 37% 100 % 𝑥 3500 = 15% 100 % 𝑥 175 = 11% 100 %

10 Percentage greater than 100 pag 13 Percentage less than 1 pag 14
When applying a percent greater than 100, the resulting Number Will be greater than the initial amount. 50 % 0.5 90 % 0.9 105% 1.05 L. 600 L. 110 110(12)= 1320 = 720 = 𝑥 𝑋= 𝑋= 120% = 139% = 204%

11 = = When the percentage applied is les tan one, the result is less than the initial amount divided by 100 𝟏𝟎𝟎 % 𝟏𝟐𝟓 % 𝟏% 𝟎.𝟔% 𝒐𝒇 𝟏𝟑𝟓𝟎 𝟎.𝟔% 𝟏𝟎𝟎% = 𝟖.𝟏𝟎 𝟏𝟑𝟓𝟎 𝑿= 𝟎.𝟔 𝟏𝟑𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝑿=𝟖.𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟓% 𝒐𝒇 𝟕𝟖𝟎 = 𝟏𝟏𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 𝟕𝟖𝟎 𝑿= 𝟏𝟏𝟓 𝟕𝟖𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝑿= 𝟖𝟗𝟕 𝟏𝟑𝟎% 𝒐𝒇 𝟒𝟓𝟎 = 𝟏𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 𝟒𝟓𝟎 𝑿= 𝟏𝟑𝟎 𝟒𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝑿= 𝟓𝟖𝟓 𝟏𝟎𝟖% 𝒐𝒇 𝟔𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟖% 𝟏𝟎𝟎% = 𝒙 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝑿= 𝟏𝟎𝟖 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝑿= 𝟔𝟒𝟖𝟎 𝟎.𝟐𝟖% 𝒐𝒇 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟎.𝟐𝟖% 𝟏𝟎𝟎% = 𝒙 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑿= 𝟎.𝟐𝟖 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝑿= 𝟐.𝟖

12 𝑥% 100% = 𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛 𝑤ℎ𝑜𝑙𝑒 𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑛
𝟐𝟕𝟕𝟓.𝟐𝟎×𝟏.𝟐𝟓 =𝟑𝟒𝟔𝟖.𝟕𝟓 𝟐𝟑.𝟓𝟎×𝟏.𝟎𝟓 =𝟐𝟒.𝟔𝟕𝟓 𝟏𝟐% 𝟏𝟎𝟎% = 𝑿 𝟓𝟓𝟎.𝟐𝟓 𝑳. 𝟔𝟔.𝟎𝟑 𝑻𝑨𝑿𝟏𝟐% 𝑪𝑭= 𝑪𝑰 +𝑰 𝑪𝑭=𝟓𝟓𝟎.𝟐𝟓 + 𝟔𝟔.𝟎𝟑 =𝟔𝟏𝟔.𝟐𝟖 𝟏𝟐% 𝟏𝟎𝟎% = 𝒙 𝟐𝟕𝟕𝟓 𝑿= 𝟏𝟐 𝟐𝟕𝟕𝟓 𝟏𝟎𝟎 𝑿=𝟑𝟑𝟑 𝒄𝒇=𝟐𝟕𝟕𝟓 + 𝟑𝟑𝟑 = 𝟑,𝟏𝟎𝟖.𝟎𝟎 𝟏𝟐% 𝟏𝟎𝟎% = 𝒙 𝟐𝟕𝟎 𝑿= 𝟏𝟐 𝟐𝟕𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝑿=𝟑𝟐.𝟒𝟎 𝒄𝒇=𝟐𝟕𝟎+ 𝟑𝟐.𝟒𝟎 = 𝟑𝟎𝟐.𝟒 𝑥% 100% = 𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛 𝑤ℎ𝑜𝑙𝑒 𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑛

13 Decimal fraction and percentage
25% = 25% 100% = 0.25 75% = 75% 100% = = = 3 4 % Write as a percentage. 23 5 = % = 460% 1 25 = % = 4% 11 40 = % =27.5%

14 Write as a fraction in its simplest forms
𝟖𝟓% = 𝟖𝟓% 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟕 𝟐𝟎 𝟎.𝟑% = 𝟎.𝟑 % 𝟏𝟎𝟎% 𝟏𝟑𝟓%= 𝟏𝟑𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟕 𝟐𝟎 Write the following percentage as a fraction and as decimal. 𝟐𝟒% = 𝟐𝟒 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟐 𝟓𝟎 = 𝟔 𝟐𝟓 = 𝟎.𝟐𝟒 𝟒𝟓%= 𝟒𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗 𝟐𝟎 =𝟎.𝟒𝟓 𝟎.𝟐= 𝟎.𝟐 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 𝟓𝟎 = 𝟎.𝟎𝟐

15 Unit 2 real Numbers

16 a/b Are represented in decimal form Additions and multiplications
Real Rational Numbers (Q) a/b Are represented in decimal form Additions and multiplications Closure Commutative Associative Modulative Inverse distributive Radicals Modulative or neutral Distributive Powers Zero exponent Multiplication of Powers with equal base Division of Powers with equal base Power of power Negative exponent Scientific notacion Representation a x 10 Irrational Numbers Non periodical decimals

17 The junction of rational and irrational numbers
Real Numbers The junction of rational and irrational numbers R= Q U I Content relationship Q : rational Numbers Integers Fraction Finite decimals Periodic decimals Naturals I: irrational Infinite no periodic

18 Irrational: There are Numbers that can't be expressed as a quotient of two integers, very common irrational Number is = 𝜋= φ= Rational numbers are the numbers that can be represented as a/b where b is different from 0. Are rational numbers those who are periodical

19

20 𝒉 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 hipotenusa 90° a b

21 𝒉 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 𝒉 𝟐 = 𝒂𝒃 𝑯= 𝒂𝒃 𝒉 𝟐 = 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝒉 𝟐 = 𝟏+𝟏 𝒉 𝟐 =𝟐 𝒉= 𝟐 𝒉=𝟏.𝟒𝟏 𝒉 𝟐 = 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 𝟐 𝒉 𝟐 = 𝟒 𝟏 + 𝟗 𝟒 𝒉 𝟐 = 𝟏𝟔+𝟗 𝟒 𝒉 𝟐 = 𝟐𝟓 𝟒 𝒉= 𝟐𝟓 𝟒 𝒉= 𝟓 𝟐

22

23

24 Real Numbers

25

26 Properties of real numbers

27 = = 1 5 = 𝑥 = = 20 2 3 = 𝑥 = = 100 1 8 = 𝑥 = = 18.75 20 138 11

28 Order of numbers

29 Intervals

30 Partial 2

31 Propiedades de exponenciación 5 0 =1 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 0 𝑠𝑒𝑟á 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑢𝑛𝑜
5 0 =1 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 0 𝑠𝑒𝑟á 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑢𝑛𝑜 5 4 𝑥 = = 5 10 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 7 2 ÷ 7 4 = 7 2−4 = 7 −2 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑥 3 = 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑦 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑦𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑦 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑦 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 2 5 −2 = = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 = = = 900 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 2 4 = = 2 2 = 4 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = = 2 3 2

32

33 Propiedades de radicación
4.16 = = 16 4 = = 16 2 64 = = 4 64 𝑎 4 𝑎 7 𝑎 6 = 𝑎 = 𝑎 17 −8 𝑥 2 𝑦 2 7𝑥 𝑦 3 = −56 𝑥 2+1 𝑦 2+3 = −56 𝑥 3 𝑦 5 1 3 𝑥𝑦 3 − 3 5 𝑥 2 𝑦 𝑥 2 𝑦 5 = 𝑥 3 𝑦 𝑥 4 𝑦 𝑥 10 𝑦 5 = 𝑥 17 𝑦 12 = = 3 4 = = =2

34

35 Scientific notation

36

37 𝟓 𝒙 𝟐 𝒚−𝟒𝒚 Constant or coefficient
Variable term Exponent not negative The term only separate by sing + or -

38 Has the same variable and the same exponent
Polynomials Types of polynomials Monomials Binomials Trinomials Like terms Has the same variable and the same exponent Numerical value For or to= replacing the value of variable Degree Relative RD represented each variable Absolute AD is the additions of exponen of each term.

39 𝟓 𝒗 𝟐 𝒛 𝟑 +𝟐𝟑 𝒄 𝟒 𝒛 𝟔 −𝟓 𝒗 𝟐 𝒛 𝟒 𝒂𝒓𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒔
𝟒𝒙 , 𝟔𝟕𝒉𝒋, 𝟒𝟓𝒃𝒏, 𝟗𝟎𝒐𝒑, 𝟏𝟐𝟑 𝒉𝒈𝒕: 𝒂𝒍𝒍 𝒂𝒓𝒆 𝒎𝒐𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒔 𝟓 𝒗 𝟐 𝒛 𝟑 +𝟐𝟑 𝒄 𝟒 𝒛 𝟔 𝒂𝒓𝒆 𝒃𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒔 𝟓 𝒗 𝟐 𝒛 𝟑 +𝟐𝟑 𝒄 𝟒 𝒛 𝟔 −𝟓 𝒗 𝟐 𝒛 𝟒 𝒂𝒓𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒔 𝟓 𝒗 𝟐 𝒛 𝟑 +𝟐𝟑 𝒄 𝟒 𝒛 𝟔 −𝟓 𝒗 𝟐 𝒛 𝟒 +𝟔𝟕 𝒄 𝟓 𝒛 𝟕 𝒂𝒓𝒆 𝒑𝒐𝒍𝒚𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒔 5 𝑣 2 𝑧 𝑐 4 𝑧 6 −5 𝑣 2 𝑧 𝑐 4 𝑧 6 Like terms

40 ¨Like terms in Algebra, are defined as the terms that contain the same variable which is raised to the same power. In algebraic like terms, only the numerical coefficients can vary. We can combine the like terms to simplify the algebraic expressions so that the result of the expression can be obtained very easily. For example, 4x + 10x is an algebraic expression with like terms. In order to simplify this algebraic expression, we can add the like terms. Thus, the simplification of the given expression is 14x. In the same way, you can perform all the arithmetic operations on the like terms. Unlike terms Algebraic terms, which does not have the same literal coefficients, and cannot be raised (elevado) to the same power are called, unlike terms. For example, 4x + 9y is an algebraic expression with unlike terms. Because it has two different variables x and y, and not raised to the same power.¨ Like terms

41 Numerical value For To 5xc for x=3. c=6

42 Degree

43 𝒂=𝒃.𝒉=𝒂=𝟔.𝟒 𝒂=𝟐𝟒 𝒂= 𝒃.𝒉 𝟐 𝒂= 𝟏.𝟔 𝟐 𝒂= 𝟔 𝟐 𝒂=𝟑 𝟐𝟒+𝟑=𝟐𝟕
𝟑𝒙−𝒚 = 𝟑 −𝟐 − 𝟏 𝟑 = −𝟔− 𝟏 𝟑 =−𝟔 𝟏 𝟑 𝟖 𝒙 𝟐 −𝟓𝒙+𝟗=𝟖 −𝟐 𝟐 −𝟓 −𝟐 +𝟗= 𝟑𝟐+𝟏𝟎+𝟗=𝟓𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 𝒚−𝟑𝒙= 𝟐 −𝟐 𝟐 𝟏 𝟑 −𝟑 −𝟐 = 𝟖 𝟏 . 𝟏 𝟑 = 𝟖 𝟑 + 𝟔 𝟏 = 𝟖+𝟏𝟖 𝟑 = 𝟐𝟔 𝟑 =𝟖 𝟐 𝟑 𝟑 𝒂 𝟐 +𝒂=𝟑 𝟑 𝟐 +𝟑=𝟑𝟎 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒐𝒇 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓 𝒊𝒔 𝒑= 𝑳+𝑳+𝑳+𝑳 𝒂=𝒃.𝒉=𝒂=𝟔.𝟒 𝒂=𝟐𝟒 𝒂= 𝒃.𝒉 𝟐 𝒂= 𝟏.𝟔 𝟐 𝒂= 𝟔 𝟐 𝒂=𝟑 𝟐𝟒+𝟑=𝟐𝟕 𝒂= 𝒙 𝒙−𝟑 𝟐 𝒚 𝒂= 𝟐𝒂+𝟑 𝒃 𝟐

44 Simplifications grouping sings
Polynomials Add The additions of similar monomials equals another similar monomials whose coefficient is the total of the coefficients of the addends, Subtrantions Monomials like the add, first monomial with the opposite of the second monomial. Polynomials of two polynomials results from the adding's the first polynomial to the opposite of the second polynomials Combined operations Simplifications grouping sings Grouping sing Multiplying polynomials Apply the disctributive property of multiplications respect to additions Simplifying Algebraic expressions Find the product, applying the distributive property Reduce like terms Eliminate grouping terms

45 Use and

46 𝟕 𝒎 𝟐 +𝟑𝒎𝒏+𝟔 𝒏 𝟐 − −𝟓 𝒎 𝟑 +𝟔 𝒎 𝟐 +𝟓𝒎𝒏− 𝒏 𝟐 + 𝟔 𝒎 𝟑 + 𝒎 𝟐 +𝟒𝒎𝒏−𝟐 𝒏 𝟐
𝟓𝒂 −𝟐𝒃 +𝟑𝒄 −𝟕𝒂 +𝟗𝒃 −𝟐𝒄 −𝟐𝒂 +𝟕𝒃 +𝒄 Add like terms 𝟏 𝟒 𝒙+ 𝟒 𝟑 𝒚+𝟓𝒛 𝒇𝒓𝒐𝒎 − 𝟕 𝟗 𝒛+ 𝟓 𝟕 𝒚−𝟐𝒙 𝐝𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐞= 𝟏 𝟒 + 𝟐 𝟏 = 𝟏+𝟖 𝟒 = 𝟗 𝟒 𝟒 𝟑 − 𝟓 𝟕 = 𝟐𝟖−𝟏𝟓 𝟐𝟏 = 𝟏𝟑 𝟐𝟏 𝟕 𝟗 + 𝟓 𝟏 = 𝟒𝟓+𝟕 𝟗 = 𝟑𝟖 𝟗 = 𝟗 𝟒 𝒙− 𝟏𝟑 𝟐𝟏 𝒚− 𝟑𝟗 𝟗 𝒛 𝟕 𝒎 𝟐 +𝟑𝒎𝒏+𝟔 𝒏 𝟐 − −𝟓 𝒎 𝟑 +𝟔 𝒎 𝟐 +𝟓𝒎𝒏− 𝒏 𝟐 + 𝟔 𝒎 𝟑 + 𝒎 𝟐 +𝟒𝒎𝒏−𝟐 𝒏 𝟐 𝟕 𝒎 𝟐 +𝟑𝒎𝒏 𝟔 𝒏 𝟐 +𝟓 𝒎 𝟑 −𝟔 𝒎 𝟐 −𝟓𝒎𝒏 + 𝒏 𝟐 +𝟔 𝒎 𝟑 + 𝒎 𝟐 +𝟒𝒎𝒏 −𝟐 𝒏 𝟐 𝟏𝟏 𝒎 𝟑 +𝟐 𝒎 𝟐 +𝟐𝒎𝒏 +𝟓 𝒏 𝟐 5𝑎−2𝑏+3𝑐 and −7𝑎+9𝑏−2𝑐 =5𝑎−2𝑏+3𝑐 −7𝑎+9𝑏−2𝑐 Like terms or similar terms

47 Use from

48 𝟓 𝒚 𝟐 +𝟑𝒚 + 𝟓𝒚− 𝟏 𝟒 𝒚 𝟐 + 𝟏 𝟑 𝒚 𝟐 +𝒚 𝑰 𝒂𝒎 𝒍𝒐𝒐𝒌𝒊𝒏𝒈 𝒇𝒐𝒓 𝒔𝒊𝒎𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒔
𝟓 𝟏 𝒚 𝟐 + − 𝟏 𝟒 𝒚 𝟐 + 𝟏 𝟑 𝒚 𝟐 𝑾𝒆 𝒎𝒂𝒕𝒄𝒉 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒔 𝟔𝟎−𝟑+𝟒 𝟏𝟐 = 𝟔𝟏 𝟏𝟐 𝟑𝒚 + 𝟓𝒚 + 𝒚 𝒂𝒅𝒅 𝒏𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓𝒔 =𝟗𝒚

49 Combined operations

50

51 +10b-5b = 5b en suma o resta el número mayor hereda el signo. 10 = +

52 Un término semejante es aquel que posee la misma variable y el mismo exponente

53 Para eliminar un paréntesis precedido por un signo +, no cambia el signo de el número dentro del paréntesis. Para eliminar un paréntesis precedido por un signo -, cambia el signo del número que esta dentro del paréntesis.

54

55 − 𝟓𝒙+𝟐𝒚−𝟗 =− 𝟓𝒙 − +𝟐𝒚 − −𝟗 =−𝟓𝒙−𝟐𝒚+𝟗 − −𝟕 𝒂 𝟑 𝒃− 𝒂 𝟐 𝒃−𝟓 =𝟕 𝒂 𝟑 𝒃+ 𝒂 𝟐 𝒃+𝟓 + 2 𝑎 4 + 𝑎 3 −8𝑎 −5 𝑎 3 + − 8 𝑎 4 −2 𝑎 𝑎 4 = 𝑖𝑓 𝑦𝑜𝑢 ℎ𝑎𝑣𝑒 +𝑛𝑜𝑡 𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑖𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡ℎ𝑒𝑠𝑖𝑠 2 𝑎 4 + 𝑎 3 −8𝑎−5 𝑎 3 + 𝑖𝑓 𝑦𝑜𝑢 ℎ𝑎𝑣𝑒 − 𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑎𝑙𝑙 𝑡ℎ𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑖𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡ℎ𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒−8 𝑎 4 +2 𝑎 𝑎 4

56

57

58 5 3 𝑥𝑦 𝑥 2 − − 𝑥 2 −𝑥𝑦 = 5 3 𝑥𝑦 𝑥 2 − − 𝑥 2 −𝑥𝑦 = 5 3 𝑥𝑦 𝑥 − 3 7 𝑥 2 +𝑥𝑦 = 5 3 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥 2 − 3 7 𝑥 = 5+3 3 𝑥𝑦− 2−3 7 𝑥 = 8 3 𝑥𝑦− 1 7 𝑥 En multiplicación de polinomios se suman exponentes En suma y en resta no se operan los exponentes similares o semejantes.

59 A sintomático = no tiene ningún sintoma

60 Meyssi el sábado le pidió - 30 lempiras Yordi en calidad de préstamo, el lunes le pidió otros

61 Product of two binomials
Notable Products (a±b)2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2 Square Binomials 𝑎±𝑏 3 = 𝑎 3 +3 𝑎 2 𝑏+3𝑎 𝑏 2 + 𝑏 3 𝑎 3 −3 𝑎 2 𝑏+3𝑎 𝑏 2 − 𝑏 3 Cubic Binomials 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 Conjugated binomials 𝑥+𝑎 𝑥+𝑏 = 𝑥 2 + 𝑎+𝑏 𝑥+𝑎𝑏 Product of two binomials 𝑎+𝑏 𝑎 2 −𝑎𝑏+ 𝑏 2 = 𝑎 3 + 𝑏 3 Binomials by trinomial square 𝑎−𝑏 𝑎 2 +𝑎𝑏+ 𝑏 2 = 𝑎 3 − 𝑏 3

62 El cuadrado del primer termino más el doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo termino El cuadrado del primer termino menos el doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo termino

63 exercise answer Formula to replace 𝑎 2 ±2𝑎𝑏+ 𝑏 2 𝑎+3 2 6+𝑚 2 2𝑛+10 2
𝑎+3 2 6+𝑚 2 2𝑛+10 2 5𝑥𝑦+3 𝑥 2 2 4 𝑛 3 −2𝑞 2 𝑟−5 2 4𝑎−2𝑏 2 𝑎 2 +2 𝑎 𝑚 + 𝑚 2 (2𝑛) 𝑛 𝑟 2 −2 𝑟 (4𝑎) 2 −2 4𝑎 2𝑏 + 2𝑏 2 (5𝑥 𝑦) 𝑥𝑦 3 𝑥 𝑥 2 2 4 𝑛 −2 4 𝑛 3 2𝑞 + 2𝑞 2 16 𝑛 6 −16 𝑛 3 𝑞+4 𝑞 2 25 𝑥𝑦 𝑥 3 𝑦+9 𝑥 4 𝑟 2 −10𝑟+25 16 𝑎 2 −16𝑎𝑏+4 𝑏 2 4 𝑛 2 +40𝑛+100 36+12𝑚+ 𝑚 2 𝑎 2 +6𝑎+9

64

65 Exercise Formula to replace Answer