Leyes del Algebra Proposicional

Presentación del tema: "Leyes del Algebra Proposicional"— Transcripción de la presentación:

1 Leyes del Algebra Proposicional
Ing. José Véliz

2 Leyes de Morgan Las leyes de Morgan son muy útiles cuando se quiere encontrar equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de proposiciones compuestas.

3 NEGACIÓN DE LA CONJUNCIÓN Y LA DISYUNCIÓN

4 ~ 𝑝⋀𝑞 ≡∼𝑝∨∼𝑞 Ejemplo: Un año tiene 12 meses y una semana tiene 5 días. P: Un año tiene 12 meses Q: Una semana tiene 5 días Negación simple: Un año no tiene 12 meses y una semana no tiene 5 días. Ley de Morgan Un año no tiene 12 meses o una semana no tiene 5 días. CONJUNCIÓN: La negación de una conjunción equivale a la disyunción de las negaciones

5 DISYUNCIÓN: La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones
~ 𝑝∨𝑞 ≡∼𝑝∧∼𝑞 Ejemplo: Un año tiene 12 meses o una semana tiene 5 días. P: Un año tiene 12 meses Q: Una semana tiene 5 días Negación simple: Un año no tiene 12 meses o una semana no tiene 5 días. Ley de Morgan Un año no tiene 12 meses y una semana no tiene 5 días.

6 NEGACIÓN DE LA CONDICIONAL Y LA BICONDICIONAL

7 ~ 𝑝=>𝑞 ≡𝑝∧∼𝑞 Ejemplo: Si un año tiene 12 meses entonces una semana tiene 5 días. P: Un año tiene 12 meses Q: Una semana tiene 5 días Negación simple: Si un año no tiene 12 meses entonces una semana no tiene 5 días. Ley de Morgan Un año tiene 12 meses y una semana no tiene 5 días. CONDICIONAL: En la proposición (p=>q) su equivalencia a su respectiva negación es:

8 ~ 𝑝<=>𝑞 ≡ 𝑝∧∼𝑞 ∨(𝑞∧∼𝑝)
Ejemplo: Un año tiene 12 meses si y sólo si una semana tiene 5 días. P: Un año tiene 12 meses Q: Una semana tiene 5 días Negación simple: Un año no tiene 12 meses si y sólo si una semana no tiene 5 días. Ley de Morgan Un año tiene 12 meses y una semana no tiene 5 días o una semana tiene 5 días y un año no tiene 12 meses. BICONDICIONAL: En la proposición (pq) la equivalencia a su respectiva negación es:

9 TABLA DE LAS LEYES DE MORGAN Y NEGACIÓN SIMPLE
PROPOSICIÓN COMPUESTA NEGACIÓN SIMPLE LEY DE MORGAN 𝑝⋀𝑞 ~ 𝑝⋀𝑞 ∼𝑝∨∼𝑞 𝑝∨𝑞 ~ 𝑝∨𝑞 ∼𝑝∧∼𝑞 𝑝=>𝑞 ~ 𝑝=>𝑞 𝑝∧∼𝑞 𝑝<=>𝑞 ~ 𝑝<=>𝑞 𝑝∧∼𝑞 ∨(𝑞∧∼𝑝)