UNIDAD 1 TEORÍA DE CONJUNTOS. Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que.

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1 UNIDAD 1 TEORÍA DE CONJUNTOS

2 Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados elementos del conjunto. Tenemos por ejemplo, el conjunto de alumnos del aula del 1º de secundaria de la I.E. “Los Ruiseñores”.

3 Notación Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se denota con letras mayúsculas A, B, C,..., sus elementos se separan mediante comas si son letras y con punto y coma si son números. Ejemplo: El conjunto “A” de las letras del abecedario. A = {a, b, c, d, …, x, y, z} Diagrama de Venn-Euler.a.b.c.d ….x.y.z A

4 Determinación de un conjunto

5 Relación de pertenencia Relación de inclusión En caso contrario, si un elemento no está en un conjunto, se dice que no pertenece a dicho conjunto. En caso contrario, se dice que el conjunto T no está incluido en el conjunto R. T ¢ R

6 Clasificación de conjuntos Conjunto vacío No tiene elementos. Se representa por { } o Φ. El cardinal del conjunto vacío es cero, es decir n(Φ) = 0. Ejemplo: A = {x/x Є N ^ x < 0 } Conjunto unitario Tiene un solo elemento. El cardinal del conjunto unitario es uno, es decir n(A) = 1 Ejemplo: A = {x/x Є N ^ 8 < x < 10} Conjunto finito Tiene un número limitado de elementos. El cardinal del conjunto finito es un número natural mayor que 1. Ejemplo: A = {x/x es una vocal} → n(A) = 5 Conjunto infinito Tiene un número ilimitado de elementos. Ejemplos: A = {x/x es un número natural} B = {x/x es una estrella del universo }

7 Operaciones con conjuntos DIFERENCIA SIMÉTRICACOMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

8 Problemas con conjuntos Prefieren “A”: 1 y 2 Prefieren solo “A” : 1 Prefieren “B” : 2 y 3 Prefieren solo “B” : 3 Prefieren “A y B”: 2 Prefieren “A o B” : 1, 2 y 3 Prefieren solo “A o B” : 1 y 3 No prefieren ni “A” ni “B” : 4

9 Ejemplos 1.Si el conjunto A = {x + y; 15; 2y-1} es unitario, calcula el valor de “3x-y”. Solución: Como A es unitario, se cumple que : x + y=15 … (I) 2y-1 = 15 … (II) De (II): y = 8 En (I): x = 7 Luego: 3x-y = 3(7)- 8 = 13 Rpta.: 13 2.Dados los conjuntos “A” y “B” tal que n(U)=24, n(A)=13, n(B)=15. Calcula n(A ∆B). Solución: Tenemos que: 13-x+x+15-x=24 x = 4 Luego: n(A∆B)=9+11=20 Rpta.: 20

10 3. En una encuesta realizada a 150 personas, se tiene que: 56 leen solo la revista “A”. 49 leen solo la revista “B”. 17 no leen ninguna de estas revistas. ¿ Cuántas personas leen ambas revistas? Solución: Del gráfico: 56+x+49+17 = 150 122 + x = 150 x = 28 Rpta.: 28 personas leen las revistas “A” y “B”.