CINEMÁTICA.

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1 CINEMÁTICA

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3 a) X=20 m+5 m/s2*t2 X1=25 m para t=1s X=20 m+5 m/s2*(2 s)2 X2= 40 m para t=2s b) Vel. Media= (40m-25m)/(2s-1s)=15 m/s c) Velocidad instantánea Para t=0,1 s X=20 m+5 m/s2*t2 X=20 m+5 m/s2*(1s+0,1s)2 X=26,05m Vel. Media= (26,05m-25m)/(1,1s-1s)= 10,5 m/s Para Δt=0,02 s X=20 m+5 m/s2*(1s+0,02s)2 X=25,202m Vel. Media= (25,202m-25m)/(1,02s-1s)= 10,1 m/s Para Δt=0,002 s X=20 m+5 m/s2*(1s+0,002s)2 X=25,02002 m Vel. Media= (25,02002 m-25m)/(1,002s-1s)= 10,01 m/s Vx=dx/dt=10 m/s2*t

4 V=X/t X=24 km*1000m/1km= m V=40 km/h*1000 m/ 1Km*1 h/60 min= 666,7 m/min T=X/V= m/ 666,7 m/min= 36 min. b) Establezcan ustedes con que velocidad irían , puede ser 60 km/h, 80, 35… c)Hagan lo mismo pero con vel: 10 km/h

5 a= m/s2 Vo= 105 km/h*1000m/1km*1h/3600s=29,16 m/s Vf= 0 m/s (x-Xo)=(Vf2-Vo2)/(2*a)=((0 m/s)2-(29,16 m/s)2)/(2*(-250 m/s2))= 1,70 m b) Vf=Vo+a*t…… 0m/s=29,16 m/s+ (-250 m/s2)*t T=(0 m/s-29,16 m/s)/(-250 m/s2)= 0,116 s

6 Vf= 20 m/s Vo= 0 m/s (x-xo)= 120 m (Vf2-vo2)/(2*(x-xo)=a ( (20 m/s)2-(0 m/s)2)/(2*120 m)=1,66 m/s2 b) t= (Vf-Vo)/a=12,04 s c) El trafico en autopista……Vel Constante= 30 m/s,,,,V=X/t El tiempo es de 12,04 s X= V*t= 30 m/s*12,04s= 361,2 m

7 Vo 0 m/s 6 m/s Vf m/s Aceleración 9 m/s2 0 m/s2 (x-xo) 2 m 10800 m Tiempo 0,66 s 30 min 5 s V= 6 m/s A= (Vf2-Vo2)/2*(x-x0)= 36 m2/s2/4 m= 9 m/s2 T= (vf-vo)= 6 m/s/9 m/s2 =0,66 s Vel. Constante= V=X/t…….X= m

8 Etapa A= Vo= km/h= m/s Vf= 1600 km/h T= 4 min= 240 s a= (Vfy-Voy)/t= -20,48 m/s2 (Y-Y0)=(V2-Vo2)/2*g Etapa B EtapaC

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10 Vel-med= (V1+v2)/2= (15 km/h+60 km/h)/2= 37,5 km/h
a= (vf-vo)/t 1 h/3600 s*20s=0,0056 hr c) (X-xo)=(vf2-vo2)/2*a

11 Vf= 0 m/s+8 m/s2*5s= 40 m/s b) Vmed=(Vo+Vf)/2= 40 m/s/2= 20 m/s c) x-x0= 0m/s*5s+0,5*8m/s2*(5s)2 X-Xo=100 m

12 Datos Vo= 12 m/s Vf= 5 m/s X-xo= 199m a) a=- m/s2 a= (vf2-vo2)/(2*(x-xo))= -0,2989 m/s2 b) Vo= 5 m/s Vf= 0 m/s (X-x0)= (vf2-(vo)2)/(2*(a))= 41,8 m

13 c) t= Vfy/g= 2,01 s t= Vyo/g= 1 s g= 9,8 m/s2 h=20 m g= 9,8 m/s2 Vo= 0 m/s Vyf= 2∗𝑔∗ℎ Vyf= 19,79 m/s b) Vo= ? Vf= 0 m/s H=5 m Vo= 2∗𝑔∗ℎ Vo= -9,89 m/s

14 Datos H= 20 m G= 10 m/s2 Vo= 0 m/s t= 2∗ℎ/𝑔 = 2*20m/10 m/s2= 2 s Vyf= 2∗𝑔∗ℎ = 2∗10𝑚/𝑠2∗20 𝑚 = 20 m/s Velocidad del tren: constante…..V=X/t X= 30 m -4 m= 26 m T=2 s V=26m/2 s= 13 m/s

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16 1)¿Cuánto tiempo tarda en llegar la luz de un relámpago hasta un observador distante 6 kilómetros? ¿Cuánto tiempo tardará en llegar el sonido del trueno? Vel. Luz= km/s T=d/v= 6 km/ Km/s = 2*10-5 s Vel. Sonido= 343,2 m/s 6 km= 6000 m T= 17,48 s

17 2) La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s. Calcular: a) La velocidad media en km/h y en m/s. b) La aceleración en km/h2 y en m/s2. c) La distancia en metros recorrida durante ese tiempo. a)Vel.Media= (Vo+Vf)/2= (15 km/h+60 km/h)/2= 37,5 km/h …Pasar a m/s b) amed=(60 km/h-15km/h)/5,5*10-3 h = 8181,8 km/h2 * (1000 m/1km)* 1h2/(3600 s) 2 = 0,63 m/s2 3600 s ,,,,,,,,1 h 20 s ……… 5,5* h c) x-x0= 4,1 m/s*20s +0,5*0,63 m/s2*(20s)2= 208 m (x-x0) =(vx2 –v02)/2*a

18 3) Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2. Calcular: a) La velocidad instantánea al cabo de 5 s. b) La velocidad media durante los primeros 5 s del movimiento. c) La distancia recorrida desde el reposo en los primeros 5 s. Vf= 0 m/s+8m/s2*5s = 40 m/s b) Vmed= (v0+vf)/2=(0m/s+40m/s)/2=20 m/s c) x-x0= 0 m/s*5s +0,5*8 m/s2*(5s)2= 100m

19 4)La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s
4)La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de m, calcular: a) La deceleración. b) La distancia que recorre a continuación hasta detenerse, suponiendo la misma deceleración. a) a= (vf2-vo2)/(2*(x-xo))= =((5m/s)2-(12m/s)2)/(2*199m) = m2/s2/ m= -0,29 m/s2 b) Vf=0 Vi= 5 m/s a=-0,29 m/s2

20 5) Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura de la torre. Datos= T= 3s g= 9,8 m/s2 Vo= 0 m/s Vf= 0 m/s+9,8 m/s2*3s =29,4 m/s Altura de la torre= Y-y0= 0,5*9,8m/s2*(3s)2 = 44,1 m

21 6)Desde un puente se lanza una piedra con velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 s en llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura del puente.

22 7)Un tren, cuya longitud es de 100 m y que se desplaza a una velocidad constante de 15 m/s, debe atravesar un túnel de 200 m de largo. En un instante t0 = 0, el tren está entrando en el túnel ¿después de cuánto tiempo habrá salido completamente?

23 8)Un astronauta, en la Luna, arroja un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 8 m/s. El objeto tarda 5 s para alcanzar el punto más alto de su trayectoria. a) Calcule el valor de la aceleración de gravedad lunar. b) Calcule la altura que alcanzó el objeto. c) ¿Con qué velocidad regresa el objeto a la mano del lanzador? d) ¿Cuánto tiempo permaneció el objeto fuera de la mano del lanzador? Datos Vo=8 m/s Vf=0 m/s T= 5 s g= (vf-vo)/t= -1,6 m/s2 b) h= 8m/s*5s-0,5*1,6 m/s2*(5s)2= 20 m c)Vf= -8 m/s d)

24 9)Luisa, la chica enamorada de Superman, es empujada desde lo alto de un edificio de 180 m de altura y desciende en caída libre (con v0 = 0). Superman llega a lo alto del edificio a los 4 s después del inicio de la caída de Luisa y se lanza, con velocidad constante, para salvarla. ¿Cuál es el mínimo valor de la velocidad que Superman debe desarrollar para alcanzar a su admiradora antes de que choque contra el suelo? (considere g = 10 m/s2). 180 m H=180 m Vo=0 m/s G=10 m/s Vel superman = constante Tluisa= 2ℎ 𝑔 = 2∗180 𝑚 10 𝑚/𝑠2 = 6 s Tsuperman= 6s-4s=2s V=d/t=180m/2s= 90 m/s

25 10) Un niño está en un puente sobre una vía y observa que un tren se aproxima con velocidad constante. Cuando el tren está a 30 m del puente, él deja caer una piedra que llega al suelo a 4 m frente al tren. La altura del puente es de 20 m y se considera a g=10 m/s2. Calcular: a) El tiempo de caída de la piedra. b) La velocidad final de la piedra. c) La velocidad del tren.

26 11) Un sonar, instalado en un navío, está a una altura de 6,80 m arriba de la superficie del agua. En determinado momento emite un ultrasonido que, reflejado en el fondo del mar, regresa al aparato 1s después de su emisión. Se sabe que el ultrasonido se propaga con velocidad constante en un medio dado y que, en el aire, esta velocidad vale 340 m/s, mientras que en el agua vale 1,40 x 103 m/s. Determinar la profundidad local del mar. Tiempo total= 1s Tida = 0,5 s Vaire= 340 m/s Tida= Taire+tagua V= d/t……t=d/v= 6,8/340=0,02s Tagua=0,5-0,02= 0,48s D=v*t= 1,40 x 103 m/s*0,48s=672 m

27 7) Se está usando un vehículo robot para explorar la superficie de Marte. El módulo de descenso es el origen de coordenadas; en tanto que la superficie marciana circundante está en el plano xy. El vehículo, que representamos como un punto, tiene coordenadas x e y que varían con el tiempo: X= 2 m – (0,25 m/s2)*t2 Y= (1 m/s)*t + (0,025 m/s3 )*t3 a) Obtenga las coordenadas del vehículo y su distancia con respecto al módulo en t=2 s. b) Obtenga los vectores de desplazamiento y velocidad media del vehículo entre t=0 s y t =2 s. c) Deduzca una expresión general para el vector de velocidad instantánea del vehículo. Exprese la velocidad instantánea en t=2.0 s en forma de componentes y además, en términos de magnitud y dirección. Grafique X= 2 m – (0,25 m/s2)*(2 s)2 : 1 m Y= (1 m/s)*2 s + (0,025 m/s3 )*(2 s)3 : 2,2 m r2= 𝒙 𝟐+ 𝒚 𝟐 R2=2,41 m b) ro= (2 m) i + (0 m)j R2= (1m)i+(2,2 m)j Δr= r2-r0= (1m)i+(2,2 m)j –((2 m) i + (0 m)j) Δr= r2-r0= (-1m)i+(2,2 m)j Vmed=Δr/Δt =((-1m)i+(2,2 m)j)/(2 s-0s) =(-0,5 m/s)i+(1,1 m/s)j Vx=dx/dt=-(0,25 m/s2)*2t=-(0,5 m/s2)*t Vy=dy/dt=1 m/s+(0,025m/s3)*3t2 V=vx*i+vy*j Vx*i= -(1 m/s)*i Vy*j= 1 m/s+(0,3 m/s)*j=(1,3 m/s)*j V= 𝒗𝒙𝟐+𝒗𝒚 𝟐 Tan=vy/vx=1,3/-1= -52°25´53+180°=127° 34´

28 Vx=-(0,25 m/s2)*2t=-(0,5 m/s2)*t
Vy=1 m/s+(0,075m/s3)*t2 Para t:0 Vx =0 m/s Vy= 1 m/s Para t:2s Vx =- 1 m/s Vy= 1,3 m/s a medx= (-1 m/s -0 m/s)/(2s-0s)= -0,5 m/s 2 a medy= (1,3 m/s -1 m/s)/(2s-0s)= 0,15 m/s 2 b) ax=dvx/dt=-0,5 m/s2=-0,5 m/s2 ay= dvy/dt=0,15 m/s3*t=0,3 m/s2 a= 𝒂𝒙 𝟐+ 𝒂𝒚 𝟐 a= −𝟎,𝟓 𝟐+ 𝟎,𝟑 𝟐 A=0,58 m/s2 Tan =ay/ax=0,3/-0,5=149° 2´

29 Tg33°=Co/Cady Cady=2,30m/Tg33°: 3,5 m

30 Para el punto mas alto Vy=0 T=Voy/g=19,06 m/s/9,8 m/s2= 1,94 s
9) Un jugador de futbol patea un tiro libre, con una barrera colocada a 3 metros con una velocidad v= 35 m/s y con un ángulo A= 33°, (g=9,8 m/s2). a) Calcule la posición de la pelota y la magnitud y dirección de su velocidad cuando t=2.00 s. b) Determine cuándo la pelota alcanza el punto más alto y su altura h en ese punto. c) Obtenga el alcance horizontal R, es decir, la distancia horizontal desde el punto de partida hasta donde la pelota cae al suelo. d) El arco reglamentario es de 7,32 m de largo y 2,44 m de alto. determine a que distancia debería estar dicho arco para que pueda convertir el gol. Vox=35 m/s* Cos 33°=29,35 m/s Voy=35 m/s* Sen 33°= 19,06 m/s X= 29,35 m/s* 2s=58,7 m Y= 19,06 m/s*2s-0,5*9,8m/s2*4s2 =18,52 m Vx=Vox= 29,35 m/s Vy=19,06m/s-9,8m/s2*2s= -0,54 m/s v= 𝒗𝒙 𝟐+ 𝒗𝒚 𝟐 v= 𝟐𝟗,𝟑𝟓 𝟐+ −𝟎,𝟓𝟒 𝟐 V=29,35 m/s Arctan=-0,54/29,35=358° Para el punto mas alto Vy=0 T=Voy/g=19,06 m/s/9,8 m/s2= 1,94 s H= 19,06m/s*1,94 s -0,5*9,8m/s2*(1,94s)2 H=18,53 m X=29,35 m/s* 1,94 s= 56,93 m*2: 113,86 m Distancia del arco= 113,86-3,5 m= 110,36 m

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