CARRERA: INGENIER Í A QU Í MICA MATERIA: ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES TEMA DE EXPOSICIÓN: PERMUTACIONES Y COMBINACIONES INTEGRANTES DEL EQUIPO: CARDONA.

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1 CARRERA: INGENIER Í A QU Í MICA MATERIA: ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES TEMA DE EXPOSICIÓN: PERMUTACIONES Y COMBINACIONES INTEGRANTES DEL EQUIPO: CARDONA MUÑOZ RONALD ALEJANDRO MEDINA MATIAZ MONICA PEREZ RODAS ALVARO SEBASTIAN TORRES ARREVILLAGA MARTIN ANTONIO LARA RODAS ERNESTO CATEDR Á TICO. ING. JOSE IGNACIO NAVARRO KRAUL SEMESTRE: 3 GRUPO: “ B ” 11 DE OCTUBRE 2016 INSTITUTO TECNOLOGICO DE TAPACHULA

2 PERMUTACIONES Y COMBINACIONES Las permutaciones y combinaciones son técnicas de conteo ya que nos proporcionan información de todos las maneras posibles en que ocurre dicho evento determinado. permutaciones = ordenar elementos Combinaciones=agrupar elementos Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son : Aditivo = son pasos que deben ser llevadas a efectos uno tras otro. Multiplicativo=son formas o maneras de hacer una actividad.

3 PERMUTACIONES Permutaciones sin repetición de n elementos tomados todos a la vez. P n = n! Permutaciones circulares de n elementos. P c n=(n-1) Permutaciones sin repetición de n elementos tomados de r en r, donde r £ n Permutaciones con repetición de n elementos tomados de r en r PR a,b,c = n! a!,b!,c! Permutaciones de n elementos de los cuales p 1 son de un tipo, p 2 son de otro tipo, ¼, p k de otro tipo, donde p 1 + p 2 + ¼+p k = n. n P p1+p2+p3….n = n! p1!p2!p3!

4 ¿Que son las permutaciones? Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. No se repiten los elementos El Orden si importa

5  ¿QUE SON LAS PERMUTACIONES? Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. No se repiten los elementos Orden si importa FÓRMULA EJEMPLO: En una fila de un cine, hay 8 butacas ¿ De cuantas formas diferentes se pueden sentar en ellas las 8 persona? Personas ………….a,b,c,d,e,f,g,h FÓRMULA P 8 =8! butacas…………...1,2,3,4,5,6,7,8 P 8 =8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320 formas deferentes PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN DE N ELEMENTOS TOMADOS TODOS A LA VEZ P n = n!

6 FÒRMULA P c n =(n-1)! Son agrupaciones donde no hay primero un ultimo elemento, por hallarse todos en una línea cerrada. Son formas diferentes tomando todas las posiciones sobre la circunferencia relativa al primer punto (n-1). Ejemplo: de cuantas formas diferentes se pueden entrar cuatro personas en una mesa circular. Solución: n=4 P c n = (n-1)! P c n = (4-1)!= 3!= 3x2x1= 6 formas diferentes de sentar las 4 personas en la mesa circular PERMUTACIONES CIRCULARES DE N ELEMENTOS

7 La formula para contar el numero total de diferentes permutaciones es: n!= la n factorial representa el producto de n(n-1) (n-2) (n-3) hasta multiplicarlo por 1. (5!) = 5x4x3x2x1= 120 n= el total de objetos r= el total de objetos seleccionados ejemplo: tres piezas electrónicas se van a montar en una unidad conectable a un aparato de televisión. Las piezas se pueden montar en cualquier orden. ¿ De cuantas maneras se pueden montar las 3 partes. Datos: = 3! = 3! = 3x2x1 = 6 = 6 n=3 r=3 (3-3) ! 0!= 1 1 1 PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN DE N ELEMENTOS TOMADOS

8 son repeticiones de n elementos en los que uno de ellos se repite (a) las veces, otro (b) las ves que se repite hasta el ultimo que se repite k y luego hasta ( a+b+c…k = n). Este tipo de permutaciones son: PR a,b,c = n! a!,b!,c! Ejemplo: En el palo de um barco se pueden izar 3 banderas rojas, 2 azules, y 4 verdes.¿ Cuantas señales distintas pueden indicarse com la colocacion de las 9 banderas? PR a,b,c = n! PR 9 3,2,4 = 9! = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 =362880 = 1260 a!,b!,c! 3!2!4! 6! 2! 24! 288 PERMUTACIONES CON REPETICIÓN DE N ELEMENTOS TOMADOS DE R EN R

9 EJEMPLO: 12 estudiantes van a ir a tabasco en 3 carros, 3 estudiantes en un carro, 4 estudiantes en el segundo carro y 5 estudiantes en el tercer carro. ¿De cuantas formas se pueden acomodar, si cualquiera puede conducir? 12 P 3,4,5 = 12! = 12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1= 479001600 =27720 3!4!5! (3X2X1) (4X3X2X1) (5X4X3X2X1) 6! 24! 120! PERMUTACIONES DE N ELEMENTOS DE LOS CUALES P 1 SON DE UN TIPO, P 2 SON DE OTRO TIPO, ¼, P K DE OTRO TIPO, DONDE P 1 + P 2 + ¼+P K = N.

10 Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. COMBINACIONES Tipos de combinaciones: combinaciones normales, combinaciones con repetición y sin repetición

11 FÒRMULA n C r= n! (n-r)!r! n!= es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n. nCr= numero de combinaciones posibles. (n-r)!= numero de elementos posibles. Ejemplo: ¿Cuantos son los posibles partidos para definir los títulos de campeón y subcampeón ( A,B,C,D)? AB CD AD BC BD CD= 6 4 C 2= 4! = 4! = 4X3X2X1 = 24 = 6 (4-2)!2! 2! 2! (2X1) (2X1) 4 COMBINACIONES NORMALES

12 Se llaman combinaciones con repetición de M elementos de A a todo subconjunto de M elementos de A en ele que un elemento puede aparecer hasta M veces posible. No importa el orden Importa la naturaleza Se puede repetir elementos FÒRMULA EJEMPLO: ¿cuantas fichas tiene el juego de domino? Una ficha de domino es un rectángulo en el que hay 2 partes, en cada una de ellas hay una serie de puntos que indican la puntuación de esa parte. Estas puntuaciones van de blanca (0 puntos) a 6. tenemos de 0 a 6 puntos. C R 1,2 = ( 7+2-1 ) ( 8 ) = 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320 = 28 2 2 2! 6! (2x1) (6x5x4x3x2x1) 1440 COMBINACIONES CON REPETICION