ANALISIS ESTRUCTURAL I Primer Teorema de Castigliano

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1 ANALISIS ESTRUCTURAL I Primer Teorema de Castigliano
Análisis Estructural I Alumnos: * Introduccion, Objetivo general   (Felipe) * Reseña Historica de Castigliano  y conclusiones ( Anibal) * Teorema de Castigliano (definiciones y formulas) (Paulino) * Aplicaciones Caso Practico y consolidación de trabajo (Ruben) * Ejercicio 1, en word (Juan) * Ejercicio 2, en word (Willy) * Rjercicio 3, en word (Robert)

2 PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO, Definición
Análisis Estructural I El primer teorema de Castigliano define que en un sistema elástico lineal, la derivada parcial de la energía de deformación respecto de una de las cargas es igual al desplazamiento correspondiente a dicha carga. Este teorema fue desarrollado por el ingeniero italiano Carlo Alberto Castigliano ( ).

3 MARCO TEORICO Análisis Estructural I
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO, Definición MARCO TEORICO Sea un cuerpo elástico sobre el que actúan el conjunto de fuerzas P1,...,Pn aplicados sobre los puntos del sólido A1,...,An y llamamos a la energía potencial elástica o potencial interno donde di es el movimiento-desplazamiento o giro-en el punto Ai en la dirección de la fuerza Pi. Entonces el desplazamiento di en el punto Ai viene dada por: Análisis Estructural I

4 Análisis Estructural I
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO, Definición MARCO TEORICO … El teorema de Castigliano nos permite resolver estructuras isostáticas e hiperestáticas; para las armaduras, vigas o pórticos se tienen a continuación las siguientes formulas del calculo de los desplazamientos (di) en la dirección de la carga (Pi) requerida: Análisis Estructural I 𝛿 𝑖 = 𝜕𝑈 𝜕 𝑃 𝑖 = 𝜕𝑈 𝜕𝑃𝑖 𝐿 𝐸𝐴 ARMADURAS 𝛿 𝑖 = 𝜕𝑈 𝜕 𝑃 𝑖 = 𝑀 𝜕𝑀 𝜕𝑃𝑖 𝑑𝑥 𝐸𝐼 VIGAS Y PORTICOS

5 AAB=AAC=ABD= 300 cm2 ABC= 200 cm2 Análisis Estructural I
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO PROBLEMA Nº 01 – ARMADURA ISOSTATICA Dada la siguiente armadura, determinar por Castigliano el desplazamiento vertical en el punto C y el desplazamiento horizontal en el punto D. Análisis Estructural I DATOS Carga en C = 100 KN Carga en B = 600 KN Modulo elasticidad E = 2 x 10^5 mPa Areas de Barras AAB=AAC=ABD= 300 cm2 ABC= 200 cm2

6 Solución : Desplazamiento en el punto C
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO, Problema 01 Solución : Desplazamiento en el punto C Por el método de Castigliano, en el punto C se añade una carga virtual P para el calculo del desplazamiento requerido: Análisis Estructural I

7 Calculo Desplazamiento en C
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO, Problema 01 Calculo Desplazamiento en C Análisis Estructural I Considerando la Carga Virtual P se hallan las reacciones en los apoyos.

8 Calculo Desplazamiento en C
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO, Problema 01 Calculo Desplazamiento en C Análisis Estructural I Calculadas las reacciones en los apoyos, se procede al calculo de las fuerzas internas en las barras, las mismas que están expresadas en función de la carga P.

9 APLICACIÓN, Problema 01 Análisis Estructural I
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO APLICACIÓN, Problema 01 Análisis Estructural I Con el calculo de las fuerzas internas en las barras, procedemos a multiplicar los factores que forman parte de la formula de Castigliano:

10 APLICACIÓN, Problema 01 Análisis Estructural I
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO APLICACIÓN, Problema 01 Análisis Estructural I En la columna de la fuerza axial “N” colocamos las expresiones de las fuerzas internas en las barras calculadas en función de la carga “P”. En la columna de la derivada de la fuerza axial N respecto a la carga P, colocamos las expresiones de las derivadas de las fuerzas internas de cada barra.

11 APLICACIÓN, Problema 01 Análisis Estructural I
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO APLICACIÓN, Problema 01 Con todos los datos necesarios, efectuamos los productos de los valores de las columnas del cuadro y obtenemos para cada barra su desplazamiento parcial, por lo cual para obtener el desplazamiento total en el punto C, procedemos a la sumatoria de dichos valores. Análisis Estructural I

12 APLICACIÓN, Problema 01 Análisis Estructural I
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO APLICACIÓN, Problema 01 Del valor del desplazamiento en el punto C obtenido en metros, lo expresamos en mm: Análisis Estructural I

13 Calculo del Desplazamiento Horizontal en “D”
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO Calculo del Desplazamiento Horizontal en “D” Análisis Estructural I De acuerdo a Castigliano, se aplica una Carga Virtual P en el punto “D” en la dirección horizontal para el desplazamiento que se requiere.

14 Calculo del Desplazamiento Horizontal en “D”
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO, Problema 01 Calculo del Desplazamiento Horizontal en “D” Se calculan las fuerzas en los apoyos (reacciones) y las fuerzas internas en las barras en función a la carga horizontal “P”: Análisis Estructural I

15 Calculo del Desplazamiento Horizontal en “D”
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO Calculo del Desplazamiento Horizontal en “D” Análisis Estructural I Se procede al calculo del desplazamiento horizontal en función de las derivadas de las expresiones de las fuerzas en las barras y demás valores.

16 Resumen Análisis Estructural I
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO, Problema 01 Resumen El desplazamiento vertical en el punto C es de mm y el desplazamiento horizontal en el punto D es de 0.21 mm. Análisis Estructural I

17 Gracias por su atención.
Análisis Estructural I Gracias por su atención.