Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos

Presentación del tema: "Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos"— Transcripción de la presentación:

1 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos
El estudio de las áreas de los cuerpos, es la medida de las superficies que limitan un cuerpo, lo que equivale a imaginar que el cuerpo tiene exteriormente una cubierta de papel muy delgado siguiendo toda su forma; quitando esta cubierta y extendiéndola de modo que forme un plano, obtendríamos su superficie exterior total, bidimensional y plana, la medición de esta superficie será el AREA DEL CUERPO. Área de un cuerpo.- Es la medida exterior que lo limita, expresada en unidades cuadradas. b) Volumen de un cuerpo.- Es la porción de espacio ocupada por dicho cuerpo ó capacidad del cuerpo, expresada en unidades cúbicas.

2 AREAS DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
En los cuerpos geométricos se consideran dos clases de áreas: el área lateral y el área total. Área Lateral.- Es cuando únicamente se refiere al área que los envuelve sin tomar en cuenta la base si la cubierta (si la tiene). Por ejemplo: en un cubo, el área lateral es la suma de las cuatro caras que lo envuelven lateralmente, sin considerar el cuadrado de la base ni el de la cubierta. En un cilindro el área lateral es la forma de la superficie curva que lo envuelve, sin considerar el área de los círculos que tiene por base y cubierta. En pirámides, es la suma de las áreas que conforman las caras laterales triangulares que la envuelven sin tomar en cuenta el polígono de la base. b) Área Total.- Es la que comprende el área de todas las caras que lo limitan, es decir, equivale al área lateral más el área de la base y la cubierta.

3 CALCULO DE AREAS Y VOLUMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
Para el entendimiento e interpretación de las siguientes fórmulas de los cuerpos geométricos debemos leer: S = Área de la superficie total. V = Volumen. B = Área de la base. h = Altura (perpendicular a la base en todos los casos). P = Perímetro de la base. P’ = Perímetro de la sección recta del prisma oblicuo I = Longitud de la arista lateral del prisma oblicuo. A = Área de la sección recta del prisma oblicuo.

4 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos EL CUBO
El área total de la superficie es igual al área de la base por 6………….. S = 6 B El volumen es igual a la longitud de un lado o la altura elevada al cubo V = h3

5 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos PRISMA RECTO REGULAR O IRREGULAR
El área total es igual al perímetro de la base por la altura, más dos veces el área de la base. . . S=Ph +2b El volumen es igual al área de la base por la altura… V=Bh

6 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos PRISMA OBLICUO REGULAR O IRREGULAR
El área total de la superficie es igual al perímetro de la sección recta del prisma oblicuo multiplicado por la longitud de la arista lateral, más dos veces el área de la base ….. S = P´| + 2B El volumen es igual al área de la sección recta del prisma oblicuo multiplicada por la longitud de la arista lateral…………… V = Al

7 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos CILINDRO RECTO (circular o elíptico)
El área total de la superficie es igual al perímetro de la base multiplicado por la altura, más dos veces el área de la base ………….. S = Ph + 2B El volumen es igual al área de la base multiplicada por la altura……… V = Bh

8 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos CILINDRO OBLICUO (circular o elíptico)
El área total de la superficie es igual al perímetro de la sección recta del cilindro oblicuo multiplicado por la longitud de la cara curva, más dos veces el área de la base………….. S = P´| + 2B El volumen es igual al área de la sección recta del cilindro oblicuo multiplicada por la longitud de la cara curva……………. V = Al

9 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos PIRAMIDE O CONO
El área total de la superficie es igual al perímetro de la base multiplicado por la longitud de la arista lateral, dividido este producto entre dos, más el área de la base………….. S = P| + B El volumen es igual al área de la base multiplicada por la altura y este producto dividido entre tres… V = Al

10 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos PRISMA O CILINDRO TRUNCADOS
El volumen es igual al área de la base por la altura, (que en este caso es la distancia perpendicular entre los dos centros de las bases inferior y superior………… V = Bh

11 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos PIRÁMIDE O CONO TRUNCADOS
El volumen es igual al producto de multiplicar la altura, por la suma de las dos áreas de sus bases, más la raíz cuadrada del producto de multiplicar el área de estas bases, dividiendo todo entre tres……… V = h (B + B’ +√BB’)

12 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos ESFERA
El área total de la superficie de la esfera es igual al producto de multiplicar el valor de p por el diámetro al cuadrado………….. S = pD2 = (3.1416)D2 El volumen es igual a multiplicar el valor de p por el diámetro el cubo y dividirlo entre seis; esto equivale a multiplicar el valor de p entre seis, que es la constante por el diámetro elevado al cubo… V = pD3 = (0.5236) D

13 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos SEGMENTO ESFÉRICO
El área total del segmento esférico es igual a dos veces el valor de p multiplicado por el producto del radio por la flecha b, del segmento………… S = 2prb El volumen es igual al producto de multiplicar el valor de p por el valor de la flecha b, elevado al cuadrado, multiplicado por el residuo de restar el triple del valor del radio, el valor de la flecha b y dividir este producto en tres……… V = pb2 (3r-b)

14 Áreas y Volúmenes de los Cuerpos Geométricos ANILLO CIRCULAR O TORO
El área total es igual a cuatro veces el valor de p elevado al cuadrado y multiplicado por el producto de los dos radios………………………… S = 4p2 Rr El volumen es igual a dos veces el valor de p elevado al cuadrado y multiplicado por el producto del radio mayor por el radio menor elevado al cuadrado…………………… V = 2p2 Rr2