Bienvenidos 12 de Mayo de 2020.

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1 Bienvenidos 12 de Mayo de 2020

2 Esfuerzos Bajo Cargas Combinadas
Universidad Politécnica de El Salvador Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil Esfuerzos Bajo Cargas Combinadas Resistencia de Materiales Prof. Nelson A. Aragón Funes Ingeniero Civil Mayo 12 de 2020

3 Contenido Introducción Concepto de esfuerzos combinados
Procedimiento de análisis Ejercicio de aplicación

4 Introducción Los miembros estructurales a menudo requieren soportar más de un tipo de carga. El análisis de un miembro sometido a tales cargas combinadas puede realizarse usualmente mediante la superposición de  los esfuerzos debidos a cada carga que actúa separadamente. La suposición  de los esfuerzos  son funciones lineales de las cargas y no hay efectos interactivos entre las diferentes cargas. El último requisito satisface usualmente si la de flexiones y rotaciones de la estructura son pequeñas.

5 Esfuerzos Combinados Es la unión de: Esfuerzo axial.
Esfuerzo de flexión. Esfuerzo cortante por flexión. Esfuerzo cortante por torsión Que actúa en un elemento estructural

6 Procedimiento de análisis
Se elige un punto en la estructura para determinar los esfuerzos y las deformaciones untarías Para cada carga se determina las resultantes de los esfuerzos (axial, torsión, flexión y cortante). Se aplican las respectivas ecuaciones de flexión y cortante en el punto seleccionados Se calcula los esfuerzos de flexión y cortante en el punto seleccionados debido a cada una de las resultantes de esfuerzos.

7 Ejercicio de aplicación 1
Se aplican tres fuerzas a la barra que se muestra en la figura. Determine los esfuerzos normal y cortante en: a) el punto a, b) el punto b, c) el punto c.

8 Ejercicio de aplicación 1
Paso I: Realizar corte en el plano de los puntos infinitesimales y determinar las ppropiedades geométricas de la sección. Solución Área de la sección y transversal 𝐴= (60)(32) = 1,920 𝑚𝑚 2 = x 10 − 𝑚 2 Iz de la sección y transversal (con respecto al eje z) 𝐼 𝑧 = (60)(32) 3 = 𝑥 10 3 𝑚𝑚 4 = 𝑥 10 −9 𝑚 4 Iy de la sección y transversal (con respecto al eje y) 𝐼 𝑧 = (32)(60) 3 = 𝑥 10 3 𝑚𝑚 4 =590 𝑥 10 −9 𝑚 4

9 Ejercicio de aplicación 1
Paso II: Determinar los momentos que se generan al trasladar las cargas Solución 𝑃=10 𝑘𝑁, 𝑉 𝑦 =750 𝑁, 𝑉 𝑧 =500 𝑁 𝑀 𝑦 = (2220 𝑥 10 −3 ) 500 =110 𝑁−𝑚 𝑀 𝑧 = (180 𝑥 10 −3 ) 750 =135 𝑁∗𝑚

10 Ejercicio de aplicación 1
Solución Paso III: Identificar los esfuerzo que sufre cada uno de los puntos infinitesimales y el primer momento Q a) Punto (a) 𝑇=0; 𝜎 = 𝑃 𝐴 + 𝑀 𝑧 𝑦 𝐼 𝑧 − 𝑀 𝑦 𝑧 𝐼 𝑦 𝑦=16 𝑚𝑚; 𝑧= 0; 𝜎 = 10 𝑥 𝑥 10 −6 + ( 135)(16 𝑥 10 −3 ) 𝑥 10 −9 − 0 = MPa

11 Ejercicio de aplicación 1
𝑄=𝐴 𝑧=( =10.8 𝑥 𝑚𝑚 3 Ejercicio de aplicación 1 Solución Paso III: Identificar los esfuerzo que sufre cada uno de los puntos infinitesimales b) Punto (b) 𝑦=16 𝑚𝑚; 𝑧=−15 𝑚𝑚; 𝜎 = 10 𝑥 𝑥 10 −6 + ( 135)(16 𝑥 10 −3 ) 𝑥 10 −9 − ( 110)(−15 𝑥 10 −3 ) 576 𝑥 10 −9 = 21.3 MPa

12 Ejercicio de aplicación 1
Solución Paso III: Identificar los esfuerzo que sufre cada uno de los puntos infinitesimales c) Punto c 𝑦=16 𝑚𝑚; 𝑧=−30 𝑚𝑚; 𝑄=0; 𝜎 = 10 𝑥 𝑥 10 −6 + ( 135)(16 𝑥 10 −3 ) 𝑥 10 −9 − ( 110)(−30 𝑥 10 −3 ) 576 𝑥 10 −9 𝜎 = 24.1 MPa

13 Ejercicio de aplicación 1
Solución Paso III: Identificar los esfuerzo que sufre cada uno de los puntos infinitesimales 𝜏= 𝑉 𝑧 𝑄 𝐼 𝑦 𝑡 Punto a 𝑄=𝐴 𝑧=( =14.4 𝑥 𝑚𝑚 3 𝜏= (500)(14.4 𝑥 10 −6 ) (576 𝑥 10 −9 )( 32 𝑥 10 −3 ) =𝟎.𝟑𝟗𝟏 𝑴𝑷𝒂 Punto b 𝑄=𝐴 𝑧=( =10.8 𝑥 𝑚𝑚 3 𝜏= (500)(10.8 𝑥 10 −6 ) (576 𝑥 10 −9 )( 32 𝑥 10 −3 ) =𝟎.𝟐𝟗𝟑 𝑴𝑷𝒂 La fuerza cortante 750 N no produce cortante en los pontos A,B,C Punto c La fuerza cortante 500 N no produce cortante en los pontos C 𝜏= 0

14 Ejercicio de aplicación 2
Se aplican tres fuerzas al elemento de máquina ABD como se muestra en la figura. Si se sabe que la sección transversal que contiene al punto H es un rectángulo de 20 x 40 mm, determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo en el punto H.

15 Ejercicio de aplicación 2
Solución Paso I: Momentos a partir del punto H Sección equivalente del sistema de momentos que contiene el punto H 𝐹 𝑥 =−3 𝑘𝑁; 𝐹 𝑦 =−0.5 𝑘𝑁, 𝐹 𝑧 =−375 𝑁*m 𝑀 𝑥 =0; 𝑀 𝑦 = (2500)=135 𝑁∗𝑚 𝑀 𝑧 =− (500)=75 𝑁∗𝑚 𝐴= (20)(40) = 800 𝑚𝑚 2 𝐴= 800 𝑥 10 −6 𝑚 2

16 Ejercicio de aplicación 2
Solución Paso II: Momentos de Inercia en la sección H 𝐼 𝑧 = (40)(20) 3 = 𝑥 10 3 𝑚𝑚 4 𝐼 𝑧 = 𝑥 10 −9 𝑚 4 Paso III: Calculo de esfuerzo en el punto H 𝜎 𝐻 = 𝑃 𝐴 + 𝑀 𝑧 𝑦 𝐼 𝑧 ; 𝜏 𝐻 = 𝑉 𝑧 𝐴 𝜎 𝐻 = − 𝑥 10 −6 − ( −75)(16 𝑥 10 −3 ) 𝑥 10 −9 = MPa 𝜏 𝐻 = 𝑥 10 −6 =4.6875𝑀𝑃𝑎

17 Ejercicio de aplicación 2
476 Solución Paso III: Calculo de esfuerzo en el punto H 𝜎 𝑐 = 1 2 𝜎 𝐻 = 𝑀𝑃𝑎 Utilizando el Circulo de Mohr R = (4.6875) 2 = 𝑀𝑃𝑎 𝜎 𝑎 = 𝜎 𝑐 +𝑅 𝜎 𝑎 =25.20 𝑀𝑃𝑎 𝜎 𝑏 =0.87 𝑀𝑃𝑎 𝜎 𝑏 = 𝜎 𝑐 +𝑅 tan 2 𝜃 𝑝 = 2𝜏 𝐻 = (2)(4.6875) =0.3846 𝜃 𝑎 = 10.5°; 𝜃 𝑏 = 100.5°; 𝜏 𝑚ó𝑥 =𝑅 = 𝑀𝑃𝑎

18 Taller

19 Ejercicio de aplicación
Una viga tiene una sección transversal rectangular y está sometida a la carga mostrada. Determine las componentes de esfuerzo σx, σy y τxy en el punto B.

20 LABORATORIO Fecha de entrega sábado 16 de mayo de 2020
de 8 p.m. a 9:00 p.m

21 Ejercicio 1 El eje solido esta sometido a un par de torsión, un momento flexionante y un esfuerzo cortante, como se muestra en la figura. Determine los esfuerzos principales que actúan en A

22 Ejercicio 2 La señal está sujeta a la carga de viento uniforme. Determine los componentes de tensión en los puntos C y D en el Poste de soporte de 100 mm de diámetro. Mostrar los resultados en un elemento de volumen ubicado en cada uno de estos puntos.

23 Ejercicio 3 La varilla de 1 pulgada de diámetro está sujeta a las cargas según se muestra. Determine los esfuerzos en el punto B y muestre los resultados en un elemento diferencial ubicado en este punto.

24 Ejercicio 4 Una tira delgada se enrolla alrededor de una varilla sólida con radio c 20 mm, como se muestra en la figura. Si se sabe que l 100 mm y F 5 kN, determine los esfuerzos normal y cortante en a) el punto H, b) el punto K.

25 Muchas Gracias