Adición y Sustracción en Z

Presentación del tema: "Adición y Sustracción en Z"— Transcripción de la presentación:

1 Adición y Sustracción en Z
Objetivo: Aplicar diferentes estrategias que involucren la adición y sustracción en el conjunto de los números enteros.

2 Adición en Z Para sumar dos números enteros que tengan el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo. = - 9 Para sumar dos números enteros con distinto signo, se restan sus valores absolutos y al resultado se le coloca el signo del número que tiene mayor valor absoluto. = 3 "Para sumar varios número con distintos signos se suman separadamente los números enteros positivos y los números enteros negativos, luego se suman los enteros positivos y negativos obtenidos"        ( ) + ( )    17      +        - 19    - 2 

3 Ejemplos: Resuelve las siguientes adiciones:
8+5 → Sumando de signos iguales, en este caso, positivos →8+5=13. − 12+ −7 → Sumando de signos iguales, en este caso, negativos →12+7=19 →−12+ −7 =−19 − 3+2 → Sumando de distintos signos. → −3 > 2 →3−2=1 →− 3+2=−1 5+ −2 → sumando de distintos signos. → 5 > −2 →5 −2 →5+ −2 =3

4 Representa en la recta numérica cómo resolver cada adición:

5 Propiedades de la Adición en Z
Las propiedades son características que siempre se cumplen y nos ayudan a resolver de mejor manera las operaciones. En la adición de números enteros se cumplen: CONMUTATIVA CLAUSURA ELEMENTO NEUTRO ASOCIATIVA ELEMENTO OPUESTO O INVERSO ADITIVO

6 CLAUSURA Si se suman dos números enteros, el resultado será otro número entero. 𝑆𝑖 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ → 𝑎+𝑏=𝑐 ; 𝑐 ∈ ℤ Ejemplos: 2 𝜖 ℤ , 12 𝜖 ℤ → =14 ;14 𝜖 ℤ − 15 𝜖 ℤ , 10 𝜖 ℤ → −15+12=−5 ;−5 𝜖 ℤ 8 𝜖 ℤ , −6 𝜖 ℤ → 8+ −6 =2 ;2 𝜖 ℤ

7 “El orden de los sumandos no alteran la suma total”
Conmutativa La suma de enteros no depende del orden de os sumandos, “El orden de los sumandos no alteran la suma total” 𝒂 + 𝒃 = 𝒃 + 𝒂 → 𝒂, 𝒃 𝝐 ℤ Ejemplo: 𝟓 + 𝟑 = 𝟑 + 𝟓 = 𝟖 −𝟓 +𝟑=𝟑+ −𝟓 =−𝟐 𝟔+ −𝟏𝟐 = −𝟏𝟐 + 𝟔=−𝟔

8 𝒂+𝒃 +𝒄=𝒂+ 𝒃+𝒄 = 𝒂+𝒄 +𝒃 →𝒂, 𝒄 𝒚 𝒄 𝝐 ℤ
Asociativa Las suma de varios números enteros no dependen de la forma en que se asocien. “Esto quiere decir que podemos asociar (o agrupar) fe diferente manera los sumandos y la suma total no se altera” 𝒂+𝒃 +𝒄=𝒂+ 𝒃+𝒄 = 𝒂+𝒄 +𝒃 →𝒂, 𝒄 𝒚 𝒄 𝝐 ℤ Ejemplo: 3+(−2) + −5 =3+ −2 +(−5) 1 + −5 =3+ (−7) (−4)=(−4)

9 Elemento Neutro El elemento neutro para la suma de números enteros es 0 (cero), “Si a cualquier número entero (Z) le sumamos el 0 (cero) el resultado es el mismo número entero” Ejemplos: 5 + 0=5 −7 +0=−7

10 Elemento opuesto o inverso aditivo
El opuesto de un número entero, es el mismo número con signo contrario. Los números opuestos también se llaman simétricos. “El inverso aditivo de “n” ∈ ℤ, es el número que, sumando con “n”, da 0 (cero)” Ejemplo: El opuesto de −1 es 1 → −1 + 1 =0 El opuesto de (245) es −245 → −245 =0

11 Sustracción en números enteros.
Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo (se aplican las reglas de la adición).  𝟔 −𝟑 → 𝟔+ −𝟑 =𝟑  

12 Ejemplos: Resuelve las siguientes sustracciones 10 −6=10+ −6 =4
−16 − −7 =− 16+7=−9 23 − −4 =23+4=27 − 78 −9=−78+ −9= −87

13 Representa en la recta numérica cómo resolver la sustracción −7 − −3 .

14 Video En el siguiente hipervínculo podrás ver una explicación de la adición y sustracción de números enteros.

15 Trabajo Ahora te invito a trabajar las guías que se encuentran disponibles en Webcol: Guía 3: Adición de números enteros. Guía 4: Sustracción de números enteros. Recuerda que las guías y sus desarrollos deben ser archivados en tu carpeta. ANIMO! Miss Francisca Lepe