Valiente P. Ramírez Huerta Docente

Presentación del tema: "Valiente P. Ramírez Huerta Docente"— Transcripción de la presentación:

1 Valiente P. Ramírez Huerta Docente
Interés Simple Valiente P. Ramírez Huerta Docente

2 ¿Qué es interés simple? ¿Cuáles son las fórmulas para hallar las distintas variables? ¿Cuál es la fórmula en caso de que la tasa sea variable en el tiempo? ¿Cómo se halla el tiempo aproximado y exacto? ¿Qué son las ecuaciones de valor a interés simple?

3 Origen del Interés El interés o rédito por el dinero prestado, aparece, ilegalmente, antes de la Edad Media para facilitar el comercio de bienes. El cobro de intereses, hasta los siglos XV y XVII estuvo prohibido (y penado) por la iglesia Católica porque se consideraba usura.

4 Sin la variable tiempo no hay generación de intereses
Interés Banco, etc. Ahorrista Monto – Capital Prestatario Gasto Ingreso Prestamista Interés Cantidad a pagar – cantidad recibida INTERES =========== Cantidad a cobrar – cantidad entregada INTERES =========== Importe ganado por un capital, por unidad de tiempo durante el plazo que dure la inversión o préstamo. Sin la variable tiempo no hay generación de intereses

5 Interés simple El interés, es pagado sobre el capital inicial que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

6 Desventajas Falta de capitalización de los intereses que implica pérdida de poder adquisitivo. Al final de la operación financiera se obtendría una suma total no equivalente a la original El valor acumulado no será representativo del capital principal o inicial.

7 j = I/C = 100/1000 = 0,10 por lo tanto 10% anual
Tasa de interés Es la razón geométrica del interés devengado al capital en una unidad de tiempo convencionalmente un año, salvo que se establezca otro periodo. Ejemplo: si el interés devengado es S/.100,00 por un capital de S/.1 000,00 durante un año, la tasa de interés es: j = I/C = 100/1000 = 0,10 por lo tanto 10% anual

8 Formas de expresar la tasa de Interés simple
Tasa nominal Tasa de interés simple Expresada en un periodo mayor Tasa proporcional Expresada en un periodo menor Tasa nominal: es una tasa referencial de interés que está asociada a un periodo determinado: diario, mensual, semestral, anual. Tasa Proporcional: es la tasa nominal expresada a un periodo mayor o menor.

9 Tasa de Interés simple según el momento
Tasas vencida: la tasa de interés vencida es la que corresponde al monto de intereses pagados al vencimiento de la deuda ú obligación. Tasas adelantada: la tasa de interés adelantada, en cambio es la que corresponde al monto de intereses descontados al producirse el desembolso inicial.

10 Interés simple fórmulas
I = M - C ... (1) j = I / C ... (2) I = Intereses generados en la operación. j = Tasa de interés por unidad de tiempo.

11 Interés simple fórmulas
Si asumimos varios períodos y despejamos I de la expresión (2), y M de la expresión (1), tendremos que: ... (3) I = C x j x n M = C + I ... (4)

12 Interés simple fórmulas
Reemplazando (3) en (4) : M = C x ( 1 + j x n ) Elementos M = Monto a interés simple (valor futuro). C = Capital (valor presente). n = Plazo en número de años. j = Tasa de interés por período, % por año.

13 Interés simple fórmulas
Despejando obtenemos

14 Interés simple fórmulas
Monto cuando la tasa es variable M = C(1 +((j1 x n1)+(j2 x n2)+…+(jn x nn))

15 Aplicación de interés simple (a)
¿Cuánto se recibirá al cabo de cinco años si se deposita la cantidad de S/. 1,000 en una cuenta de ahorro que paga el 15% anual? Solución: M = C (1 + j*n) M = 1,000 x ( x 5) M = 1,750.00 I = 1,000*0.15*5 = 750 Datos: C = 1,000 n = 5 años M = ?

16 Aplicación de interés simple (b)
¿Cuánto se recibirá al cabo de dos trimestres si se deposita la cantidad de S/.1,000 en una cuenta de ahorro que paga el 40% anual? Datos: C = 1,000 n = 2 trimestres = 0.50 años M = ? Solución: M = C (1 + j*n) M = 1,000 x ( x (2/4)) M = 1,200.00 I = 1,000*0.4*0.5= 200 Solución: M = C (1 + j*n) M = 1,000 x (1 + (0.40/4) x 2) M = 1,200.00 I = 1,000*0.10*2= 200

17 Aplicación de interés simple (c)
¿Cuánto se recibirá al cabo de dos años si se deposita la cantidad de US$ 1,000 en una cuenta de ahorro que paga el 4% mensual? Solución: M = C (1 + j*n) M = 1,000 x (1 + (0.48x 2)) M = 1,960.00 I = 1,000 * 0.48 * 2 = 960 Datos: C = 1,000 n = 2 años j = 4% mensual = 4%*12 = 48% anual

18 Interés simple tasa variable (d)
¿Cuánto es el monto que retiraríamos el 31 de diciembre, sí el 01/01 invertimos S/.15, al 2% para los dos primeros bimestres y un plus de 1% en cada dos bimestres sucesivos. M = C(1 +((j1 x n1)+(j2 x n2)+ … +(jn x nn)) Datos: C = 15,000 n = 1 año = 6 bimestre j = 2% bimestre 1 y 2 j = 3% bimestre 3 y 4 j = 4% bimestre 5 y 6 Solución: M = (1+((0.02*2)+(0.03*2) + (0.04*2)) M = (1 + ( )) M = 17,700.00 I = 15,000 * 0.18 = 2 700

19 Interés simple: calculo del tiempo
Interés Simple Ordinario: Se considera el año de 360 días y meses de 30 días. A falta de fecha de operación, esta base debe ser utilizada. (Tiempo aproximado). Interés Simple Exacto: Se toma años de 365 días y días por mes de acuerdo al mes de referencia. (Tiempo exacto).

20 Tabla días del año bisiesto

21 Tabla días del año

22 Tiempo exacto y aproximado
Interés simple Tiempo exacto y aproximado Ejemplo 01: Hallar el tiempo exacto y aproximado entre el 5 de marzo y el 28 de setiembre del año en curso. 1. Uso de la tabla Año normal Año bisiesto 28 setiembre 271 días 272 días 5 marzo (64) días (65) días Tiempo exacto 207 días

23 Tiempo exacto y aproximado
Interés simple Tiempo exacto y aproximado Sin usar la tabla: marzo (31- 5) = 26 días abril = 30 días mayo = 31 días junio = 30 días julio = 31 días agosto = 31 días setiembre = 28 días tiempo exacto días

24 Tiempo exacto y aproximado
Interés simple Tiempo exacto y aproximado método aproximado: Año Mes Día Fecha destino X 09 28 (-) Fecha inicial 03 05 tiempo aprox. 06 23 6 meses x 30 días días 5 al 28 setiembre días tiempo aproximado días

25 Interés simple Tiempo exacto y aproximado
Ejemplo 02: Hallar el tiempo exacto y aproximado entre el 28 de junio de X y el 28 de abril de X+1. Año n. Año b. 31/12/X 365 366 28/06/X (179) (180) Al 31/12/X 186 28/04/X+1 118 Tiempo exacto 304 Fecha Año Mes Día Destino X+1 04 28 (-) Inicial X 06 Tiempo aprox. 01 -02 (12-2) 10 meses * 30 = 300 días

26 Tiempo exacto y aproximado
Interés simple Tiempo exacto y aproximado Si el tiempo esta expresado en meses, la fecha de vencimiento o de pago, se halla utilizando la tabla anterior Ejemplo 03: Cuál es la fecha de vencimiento, si el 11 de agosto se recibe un préstamo por S/ ,00 y se debe cancelar dentro de 45 días. 11 agosto días Plazo días Total días del año días Localizar 268 días en la tabla fecha de vcto: 25 setiembre

27 Interés simple estableciendo fecha de vencimiento
Ejemplo 04: Cuál es la fecha de vencimiento, si el 21 de octubre del año “X” se recibe un préstamo por S/ ,00 y se debe cancelar dentro de 90 días. Año normal Año bisiesto 31 diciembre 365 días 366 días 21 octubre (294) días (295) días Tiempo al 31/12/X 71 días Falta 19 días Vencimiento 19/01/X+1

28 Interés simple : ecuaciones de valor
Se trata de reemplazar un conjunto de obligaciones de pagos por otro equivalente en otro momento. Surgen cuando las condiciones iniciales de tasas y/o tiempos no pueden ser cumplidas teniéndose que negociar nuevas alternativas de pago, operación que recibe el nombre de refinanciación de deudas Los valores de la situación inicial son llevados a un mismo punto en el tiempo (fecha focal) y son igualados a los valores a la nueva situación de pago en ese momento del tiempo. Permite despejar el valor de las incógnitas (tiempo o monto por pagar).

29 Ejemplo Ud. tiene dos obligaciones en la siguientes condiciones.
2000 al 2% mensual para ser pagado dentro de 30 días. 3000 al 3% mensual para ser pagado dentro de 120 días Al ver la imposibilidad de cumplir con la primera obligación, decide proponerle al acreedor pagarle las dos deudas a los 30 días del vencimiento de la primera deuda. El acreedor acepta efectuar la operación al 2.5% de interés mensual. ¿Cuánto es el importe de la nueva obligación si la fecha focal es el de pago?

30 Solución Importe a pagar en la ff = 5 291 2,040 3,360
fecha focal 2, ,360 j = 2.5% mensual 1 2 3 4 S Deudas = S Pagos (en la ff 2) X 2040 ( ) /( *2) = X Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente = X Importe a pagar en la ff = 5 291

31 Ejercicios… Hallar el interés generado por un capital S/ depositado al 1.5% de interés trimestral durante tres años. ¿Cuál es el capital, impuesto al 3% trimestral durante 10 meses, produce un monto de S/ ? ¿Cuál es el capital que impuesto al 4% anual durante un año, dos meses y 5 días ha producido un interés de S/ ? ¿A qué tasa de interés anual ha sido colocado S/ que se ha convertido en S/ al cabo de tres años? ¿Qué tiempo fue depositado un capital de S/ que al finalizar el periodo se convirtió en S/ a una tasa de 4.285% anual?

32 M = C(1+((j1 x n1)+…+(jn x nn))
¿Qué es interés simple? ¿Cuáles son las fórmulas para hallar las distintas variables? ¿Cuál es la fórmula en caso de que la tasa sea variable en el tiempo? ¿Cómo se halla el tiempo aproximado y exacto? ¿Qué son las ecuaciones de valor a interés simple? Es calculado sobre el capital inicial por ello en cada intervalo de tiempo es igual. I = Cjn M= C(1 + jn) M = C(1+((j1 x n1)+…+(jn x nn)) Año 360 días, mes 30 días Año 365 días, mes según el mes Aplicación combinada de fórmulas de VF y VP

33 Tarea… ¿Cuál es la tasa de interés a la que se ha contratado una operación financiera de S/ que ha producido un interés de S/ en 18 meses? Cuál es el interés simple y el monto total, si se recibe un préstamo por S/. 1000,00 a una tasa nominal del 18%, pagaderos en dos años. Gladys entrega S/.“Y” a Tino para ser devuelto al cabo de 2.5 años, a Y/50 de intereses semestral. Si el interés total es 253: Capital (C) = Prestamista: Tiempo (t) = ……………………………. Tasa (j) = Interés (I) = Prestatario: Cuota (R) = Monto (M) = …………………………….

34 … Tarea … ¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido beneficios de S/. 500, después de 8 meses, a interés simple y con el 24% de tasa anual? ¿Cuánto es el monto que retiraríamos dentro de 4 años, sí hoy invertimos S/.5,000 al 7% para el primer año con incrementos del 1% para los próximos tres años. Calcular el interés a tiempo exacto y aproximado de un préstamo de S/ por un año, tasa de interés 15% por año exacto. En la fecha otorgamos un préstamo por S/. 5,000 para ser cobrado después de 3 años a S/. 7,880. Deseamos saber: a) El interés y b) La tasa de interés periódica y global del préstamo.

35 … Tarea … ¿Ud. Prestamista cuanto invirtió si cobró S/.8 500, después de 18 meses y 15 días al 24% de tasa anual? ¿Cuánto es el monto que retiraríamos dentro de 31 meses, sí hoy invertimos S/.5,000 al 5% para el primer semestre con incrementos del 0.5% en cada sucesivo semestre. Calcular el interés a tiempo exacto y aproximado de un préstamo de S/ por un año, si la tasa de interés es 15% por año comercial. Halle el tiempo en años, si un capital de S/ una vez transcurrido el periodo se convirtió en S/ a una tasa de 2.375% mensual.

36 … Tarea … ¿Cuál es la tasa de interés anual, si un comerciante ofrece un televisor 3D de 42” a S/ al contado y al crédito 40% de inicial y una cuota de S/ dentro de 18 meses? ¿Cuánto es el monto que retiraríamos el 31 de diciembre, sí hoy invertimos S/.15, al 5% para el primer semestre y un plus de 1% en cada sucesivo semestre que permanezca. Calcular el interés a tiempo exacto y aproximado de un préstamo de S/ otorgado hoy, pagadero dentro de cinco meses, a la tasa de interés de 2% por mes comercial, sobre el capital inicial. Halle el tiempo en semestres, si un capital de S/ una vez transcurrido el periodo se convirtió en S/ a una tasa de 2% mensual.

37 … Tarea … ¿Cuál es la tasa de interés mensual, si un comerciante ofrece un automóvil a S/ al contado y al crédito 20% de inicial y una cuota de S/ en 60 días? ¿Cuánto es el monto que retiraríamos el 13 de diciembre, sí hoy invertimos S/.15, al 4% para el primer semestre y un plus de 2% en cada sucesivo semestre que permanezca. Calcular el interés a tiempo exacto y aproximado de un préstamo de S/ otorgado hoy, pagadero en dos cuotas bimensuales iguales, a la tasa de interés de 2% por mes comercial, sobre el capital inicial. Halle el tiempo, si un capital de S/ una vez transcurrido el periodo se convirtió en S/ a una tasa de 2.5% mensual.

38 … Tarea … 25. Ud. Adeuda S/.3500 pagado dentro de 30 días y 5000 pagadero dentro de 120 días. Decide proponerle al acreedor pagarle las dos deudas dentro de 60 días. El acreedor acepta, con la condición de que 1ra. deuda genera 2.5% de interés mensual y la 2da. deuda el 2% de interés mensual, y una penalidad por pago anticipado de 2%. ¿Cuánto es el importe de la nueva obligación? 26. Halle el monto que retiraríamos el 31 de diciembre, sí el 01/07 invertimos S/.15, al 1% mensual para los dos primeros meses y un plus de 0.5% en cada dos meses sucesivos.

39 Valiente P. Ramírez Huerta Docente
Interés compuesto Valiente P. Ramírez Huerta Docente

40 ¿Qué es interés compuesto?
¿Cuáles son las fórmulas para hallar las distintas variables? ¿Cuál es la fórmula en caso de que la tasa sea variable en el tiempo? ¿Qué son las ecuaciones de valor a interés compuesto?

41 Interés compuesto Es el interés ganado por un capital “C” en un plazo de “n” períodos considerando que los intereses por cada período se añaden automáticamente al capital de tal forma que también ganan intereses en el período siguiente. … n C1 1 C2 2 Cn

42 Ejemplo Si un capital de S/ se invierte al 5% por periodo, durante diez periodos Interés simple Interés compuesto Periodo Capital Interés Monto 1 10,000.00 500.00 10,500.00 2 11,000.00 3 11,500.00 4 12,000.00 5 12,500.00 6 13,000.00 7 13,500.00 8 14,000.00 9 14,500.00 10 15,000.00 Total 5,000.00 Periodo Capital Interés Monto 1 10,000.00 500.00 10,500.00 2 525.00 11,025.00 3 551.25 11,576.25 4 578.81 12,155.06 5 607.75 12,762.82 6 638.14 13,400.96 7 670.05 14,071.00 8 703.55 14,774.55 9 738.73 15,513.28 10 775.66 16,288.95 Total 6,288.95

43 I = M - C M = C + I C = M - I Interés compuesto Fórmulas ... (1)
... (2) M = C + I ... (3) C = M - I Como se puede observar los elementos de despejan

44 Interés compuesto Fórmulas
Si asumimos varios períodos para hallar el interés, tendremos la siguiente fórmula: I = C [(1 + i )n -1] ... (4) I = Intereses generados por unidad de tiempo. C = Capital i = Tasa de interés por cada periodo n = número de periodos de capitalización

45 Interés compuesto Fórmulas
Mientras que para calcular el monto (valor futuro) se hallará con la siguiente fórmula: M = C(1 + i )n ... (5) Donde: M = Monto a interés compuesto (valor futuro). C = Capital (valor presente). n = Plazo en número de años. i = Tasa de interés por período, % por año.

46 Interés compuesto Fórmulas
De la ecuación 5 despejamos el capital “C” (valor presente) C = 𝑴 𝟏+𝒊 𝒏 ... (6)

47 Interés compuesto Fórmulas
De la ecuación 5 despejamos el número de periodos de capitalización “n” o llamado simplemente tiempo Tomando logaritmos: (1 + i)n = 𝑀 𝐶 nLog (1+i) = Log( 𝑀 𝐶 ) nLog (1 + i) = LogM - LogC n = 𝐿𝑜𝑔𝑀 −𝐿𝑜𝑔 𝐶 𝐿𝑜𝑔(1+𝑖) (7)…

48 Interés compuesto Fórmulas
De la ecuación 5 despejamos la tasa de interés “i” por cada periodo de capitalización i = 𝑛 𝑀 𝐶 - 1 (1 + i)n = 𝑀 𝐶 Tomando logaritmos: nLog (1+i) = Log( 𝑀 𝐶 ) nLog (1 + i) = LogM - LogC Log (1 + i) = LogM − LogC 𝑛 … (8) i x 100 = % i = Antilog( LogM − LogC 𝒏 )−𝟏

49 Interés compuesto fórmulas
Monto cuando la tasa es variable M = C((1 + i1 )n1(1 + i2 )n2 (1 + i3 )n3 … (1 + nn) n3)

50 aplicación de interés compuesto (a)
¿Cuánto se recibirá al cabo de dos años si se deposita la cantidad de US$ 1,000 en una cuenta de ahorro que paga el 9% anual? Datos: C = 1,000 n = 2 M = ? Solución: M = C (1 + i) n M = 1,000 x ( ) 2 M = 1,188.10

51 M = C (1 + 𝒋 𝒎 ) t.m Interés compuesto (b)
Dada una tasa nominal “j” en un periodo mayor al periodo de capitalización se divide entre el número de dichos periodos contenidas en ella “m”. Mientras que el exponente “t” se multiplica por “m” M = C (1 + 𝒋 𝒎 ) t.m 𝒏=𝒕𝒎 𝒊= 𝒋 𝒎 Elementos M = Monto a interés compuesto (Valor Futuro). C = Capital (Valor Presente) t = tiempo total que permanece el capital proporcional al periodo de “j” m = Número de períodos de capitalización contenidos en “j” j = Tasa de interés nominal periodo mayor

52 Aplicación de interés compuesto(b)
¿Cuánto se recibirá al cabo de dos años si se deposita la cantidad de US $ 1,000 en una cuenta de ahorro que paga el 9% anual capitalizable mensualmente? Datos: C = 1,000 t = 2 m = 12 M = ? Solución: M = C(1 + j/m) t x m M = 1,000 x (1 + (0.09/12)) 2 x 12 M = 1,196.41

53 M = C (1 + jm) t/m Interés compuesto (c)
Dada una tasa nominal “j” en un periodo menor al periodo de capitalización se multiplica por el número de dichos periodos contenidas en “m”. Mientras que el exponente “t” se divide entre “m” 𝒏=𝒕/𝒎 M = C (1 + jm) t/m Elementos M = Monto a interés compuesto (Valor Futuro). C = Capital (Valor Presente) t = tiempo total que permanece el capital proporcional al periodo de “j” m = Número de períodos “t” en el periodo de capitalización j = Tasa de interés nominal periodo menor 𝒊=jm

54 Aplicación de interés compuesto(c)
¿Cuánto se recibirá al cabo de dos años si se deposita la cantidad de US $ 1,000 en una cuenta de ahorro que paga el 1% mensual capitalizable trimestralmente? Datos: C = 1,000 t = 24 m = 3 M = ? Solución: M = C(1 + j*m) t/m M = 1,000 x (1 + (0.01*3)) 24/3 M = 1,266.77

55 Interés compuesto tasa variable (d)
¿Cuánto es el monto que retiraríamos el 31 de diciembre, sí el 01/01 invertimos S/.15,000 al 2% efectivo bimestral para los dos primeros bimestres y un plus de 1% en cada dos bimestres sucesivos. M = C((1 + i1 )n1(1 + i2 )n2 (1 + i3 )n3 … (1 + nn) n3) Datos: C = 15,000 N = 1 año = 6 bimestre i = 2% bimestre 1 y 2 i = 3% bimestre 3 y 4 i = 4% bimestre 5 y 6 Solución: M = (( )2 (1+0.03)2 (1+0.04)2) M = (( )(1.0609)(1.0816)) M = ( ) M = I = 15,000 * =

56 Interés compuesto: ecuaciones de valor
Se trata de reemplazar un conjunto de obligaciones de pagos por otro equivalente en otro momento, debido a que las condiciones iniciales de tasas y/o tiempos no pueden ser cumplidas y por lo tanto negociar nuevas alternativas de pago. Los valores de la situación inicial son llevados a un mismo punto en el tiempo (fecha focal) y son igualados a los valores a la nueva situación de pago.

57 Ejemplo ecuaciones de valor
Ud. tiene dos obligaciones en la siguientes condiciones. 2000 al 2% efectivo mensual para ser pagado dentro de 30 días. 3000 al 3% efectivo mensual para ser pagado dentro de 120 días Al ver la imposibilidad de cumplir con la primera obligación, decide proponerle al acreedor pagarle las dos deudas a los 30 días del vencimiento de la primera deuda. El acreedor acepta efectuar la operación al 2.5% efectivo mensual de interés. ¿Cuánto es el importe de la nueva obligación si la fecha focal es el de pago? ¿ y si la fecha focal es el vencimiento de deuda 1?

58 Solución Importe a pagar en la ff = 5 304.83 2,040 3,376.53 X
2, ,376.53 fecha focal i = 2.5% mensual 1 2 3 4 S Deudas = S Pagos (en la ff 2) X 2040 (1.025) /( )2 = X Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente ( ) = X Importe a pagar en la ff =

59 Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente
Solución si la ff es 1 2, ,376.53 i = 2.5% mensual ff 1 2 3 4 S Deudas = S Pagos (en la ff 1) X /( )3 = X/(1.025) Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente = X/1.025 Importe a pagar en 2 =

60 Ejemplo ecuaciones de valor
Flor Dennís tiene dos obligaciones en la siguientes condiciones. 2500 para ser pagado dentro de 30 días. 3500 pagado dentro de 120 días Al ver la imposibilidad de cumplir con la primera obligación, decide proponerle al acreedor pagarle S/.2000 al vencimiento de la primera deuda y cancelarle en 60 días. El acreedor acepta efectuar la operación al 2% efectivo mensual de interés. ¿Cuánto es el importe para cancelar la deuda? Considere como fecha focal hoy.

61 Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente
Solución si la ff es 0 i = 2% mensual ff 1 2 3 4 S Deudas = S Pagos (en la ff) X 2 000 2500 /(1.02) /(1.02)4 = 2000/ X/(1.02)2 Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente = X/1.0404 Importe a pagar en 2 =

62 Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente
Solución si la ff es 4 i = 2% mensual ff 1 2 3 4 S Deudas = S Pagos (en la ff) 2 000 X 2500 (1.02) = 2000(1.02)3 + X(1.02)2 Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente = X1.0404 Importe a pagar en 2 =

63 Ejercicio En relación al ejemplo anterior. Halle el importe para cancelar la deuda considere como fecha focal: Día 30 Día 60 Día 90 Compare y redacte una conclusión

64 Ejemplo ecuaciones de valor hallar tiempo
Noemí tiene 3 obligaciones: S/ , S/ y S/ con vencimiento en 180, 360 y 540 días respectivamente. Si desea hace un único pago El acreedor efectúa la operación al 3% efectivo mensual de interés. Halle el día que debe hacerse el pago.

65 Solución si la ff es 0 0.7817165 = 1.03-n Log 0.7817165 = -n log1.03
ff S Deudas = S Pagos (en la ff) n 6 12 18 24 i = 3% mensual 80 000 (1.03) (1.03) (1.03)-18= (1.03)-n = (1.03)-n = 1.03-n Log = -n log1.03 Log /log 1.03 = -n -8.33 = -n 8 m, 10 días Día 250

66 Ejercicio En relación al ejemplo anterior. Halle el día de pago para cancelar la deuda con S/ , considere como fecha focal: Día 0 Día 180 Día 360 Si el momento “0” es hoy, encuentre la fecha en que debe efectuare el pagarse. Compare y redacte una conclusión respecto al cálculo de día a pagar

67 Ejercicios Hallar el interés generado por un capital S/ depositado al 6% de interés anual convertible trimestral durante tres años. ¿Cuál es el capital, impuesto al 3% efectivo trimestral durante 10 meses, produce un monto de S/ ? ¿cuál es el capital que impuesto al 4% efectivo anual durante un año, dos meses y 5 días ha producido un interés de S/.3 725? ¿A qué tasa de interés capitalizable anualmente ha sido impuesto un capital de S/ que se ha convertido en S/ al cabo de tres años? ¿Cuál es la tasa de interés convertible anualmente a la que se ha contratado una operación financiera de S/ que ha producido un interés de S/.825 en 18 meses? ¿Qué tiempo fue depositado un capital de S/ que al finalizar el periodo se convirtió en S/ a una tasa de 4.285% capitalizable anualmente?

68 Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente
¿Qué es interés compuesto? ¿Cuáles son las fórmulas para hallar las distintas variables? ¿Cuál es la fórmula en caso de que la tasa sea variable en el tiempo? ¿Qué son las ecuaciones de valor a interés compuesto? Es calculado considerando que los intereses de un período se añaden al capital y ganan intereses en el período siguiente. I=C[(1+i)n-1] M=C(1+ i)n M=C((1+i1)n1 … (1+ nn) n3) Aplicación combinada de fórmulas de valor futuro y valor presente

69 Tarea… ¿Qué tiempo se depositó S/ que al finalizar el periodo se convirtió en S/ a una tasa de 5% efectivo anual? Cuál es el interés compuesto y el monto, si se recibe un préstamo por S/. 1000,00 a una tasa nominal del 18%, capitalizable semestralmente, pagaderos en dos años. Tinito entrega S/. “Z” a Silvia para ser devuelto al cabo de 2.5años, al 12% de intereses anual capitalizable semestralmente. Si el interés total es 253: Capital (C) = Prestamista: Tiempo (t) = ……………………………. Tasa (i) = Interés (I) = Prestatario: Cuota (R) = Monto (M) = …………………………….

70 … Tarea … ¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido beneficios de S/. 500, después de 8 meses, a interés compuesto y con el 24% de tasa anual, capitalizable mensualmente? ¿Cuánto es el monto que retiraríamos dentro de 4 años, sí hoy invertimos S/.5,000 al 7% para el primer año con incrementos del 1% para los próximos tres años, capitalizable anualmente. Calcular el interés a tiempo exacto y aproximado de un préstamo de S/ por un año, tasa de interés 15% por año exacto. En la fecha otorgamos un préstamo por S/. 5,000 para ser cobrado después de 3 años a S/. 7,880. Deseamos saber: a) El interés y b) La tasa de interés periódica y global del préstamo, si se capitaliza mensualmente.

71 … Tarea … ¿Ud. Prestamista cuanto invirtió si cobró S/.8 500, después de 18 meses y 15 días al 24% efectivo anual? ¿Cuánto es el monto que retiraríamos dentro de 31 meses, sí hoy invertimos S/.5,000 al 5% para el primer semestre con incrementos del 0.5% en cada sucesivo semestre, capitalizable semestralmente. Calcular el interés a tiempo exacto y aproximado de un préstamo de S/ por un año, si la tasa de interés es 15% por año comercial. Halle el tiempo en años, si un capital de S/ una vez transcurrido el periodo se convirtió en S/ a una tasa efectiva de 2.375% mensual.

72 … Tarea … ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual, si un comerciante ofrece un televisor 3D de 42” a S/ al contado y al crédito 40% de inicial y una cuota de S/ dentro de 18 meses? ¿Cuánto es el monto que retiraríamos el 31 de diciembre, sí hoy invertimos S/.15,000 al 5% para el primer semestre y un plus de 1% en cada sucesivo semestre que permanezca. Calcular el interés a tiempo exacto y aproximado de un préstamo de S/ otorgado hoy, pagadero en cinco cuotas mensuales iguales, a la tasa de interés de 2% efectivo por mes comercial, sobre el capital inicial. Halle el tiempo en semestres, si un capital de S/ una vez transcurrido el periodo se convirtió en S/ a una tasa de 2% mensual, capitalizable semestralmente.

73 … Tarea … ¿Cuál es la tasa de interés mensual, si un comerciante ofrece un automóvil a S/ al contado y al crédito 20% de inicial y dos cuotas de S/ en 30 y 60 días respectivamente.? ¿Cuánto es el monto que retiraríamos el 13 de diciembre, sí hoy invertimos S/.15,000 al 4% efectivo para el primer semestre y un plus de 2% en cada sucesivo semestre que permanezca. Calcular el interés a tiempo exacto y aproximado de un préstamo de S/ otorgado hoy, pagadero en dos cuotas bimensuales iguales, a la tasa de interés de 2% efectivo por mes comercial, sobre el capital inicial. Halle el tiempo, si un capital de S/ una vez transcurrido el periodo se convirtió en S/ a una tasa de 2.5% mensual. Capitalizable trimestralmente.

74 … Tarea … 26. Ud. Adeuda S/.3500 pagado dentro de 30 días y 5000 pagadero dentro de 120 días. Decide proponerle al acreedor pagarle las dos deudas dentro de 60 días. El acreedor acepta, con la condición de que 1ra. deuda genera 2.5% de interés efectivo mensual y la 2da. deuda el 2% de descuento efectivo mensual, y una penalidad por pago anticipado de 2%. ¿Cuánto es el importe de la nueva obligación? 27. Halle el monto que retiraríamos el 31 de diciembre, sí el 01/07 invertimos S/.15, al 1% efectivo mensual para los dos primeros meses y un plus de 0.5% efectivo mensual en cada dos meses sucesivos.

75 ¡Gracias!