HOMOTECIA.

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1 HOMOTECIA

2 Es una transformación que se realiza sobre una una figura en el plano con el fin de obtener otra figura semejante.

3 Para efectuar una homotecia, se debe elegir un centro de homotecia denominado foco (O) y un factor de proporcionalidad o razón de la homotecia (k). Ejemplo 1

4 Halla la figura homotética que resulta de aplicar al pentágono ABCDE la homotecia de foco O y la razón K= 2 A’ 6. Se traza el polígono imagen, que será semejante al polígono inicial 3. Se miden las distancias desde el foco a cada uno de los vértices del polígono 2. Trazamos semirrectas desde el foco (centro de la homotecia O) hacia cada uno de los vértices de la figura 5. Se marca sobre cada una de las semirrectas las distancias obtenidas 4. Se multiplica cada distancia por el factor de proporcionalidad dado. 1. Elegimos un punto cualquiera en el plano que será el centro de homotecia O . B’ 5,3cm 8,0cm K=2 E’ A B C D E 𝑂𝐴 =4 cm 𝑂𝐴´ =8 cm 4,2cm 𝑂𝐵 =5,3 cm 𝑂𝐵´ =10,6 cm C’ 4,0cm 5,3cm 9,6 cm 𝑂𝐶 =4,8 cm 𝑂𝐶´ =9,6 cm 2,1cm 4,8cm 𝑂𝐷 =3 cm 𝑂𝐷´ =6 cm O 𝑂𝐸 =2,1 cm 𝑂𝐸´ =4,2 cm 3,0cm 6,0cm D’

5 Ejemplo 2

6 Si la figura se encuentra construida en un plano cartesiano, y el centro de homotecia coincide con el origen de coordenadas (0,0), para realizar la homotecia basta simplemente con multiplicar cada coordenada de cada vértice de la figura por el factor de proporcionalidad y ubicar estos nuevos puntos en el plano cartesiano.

7 2. Ubicamos las coordenadas cartesianas obtenidas en el plano cartesiano y obtenemos el nuevo triangulo A´B´C´. K=2 A=(2 , 3) 𝐴´ = (4 , 6) B´=(4 , 2) B=(2 , 1) C´ =(10,2) 𝐶=(5 ,1)

8 Ejemplo 3

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