Operaciones Unitarias I

Presentación del tema: "Operaciones Unitarias I"— Transcripción de la presentación:

1 Operaciones Unitarias I 2018-2
FILTRACIÓN A PRESION CONSTANTE. FILTRACIÓN CONTINUA. FILTRACIÓN A CAUDAL CONSTANTE. Operaciones Unitarias I 2018-2

2 FILTRACIÓN A PRESION CONSTANTE.
PROCESO DE FILTRACIÓN La filtración es la separación de una mezcla de sólidos y fluidos que incluye el paso de la mayor parte del fluido a través de un medio poroso, que retiene la mayor parte de las partículas sólidas contenidas en la mezcla. El medio filtrante es la barrera que permite que pase el líquido, mientras retiene la mayor parte de los sólidos, los cuáles se acumulan en una capa sobre la superficie o filtro (torta de filtración), por lo que el fluido pasará a través del lecho de sólidos y la membrana de retención.

3 El fluido puede ser un líquido o un gas; las partículas sólidas pueden ser gruesas o finas, rígidas o plásticas, redondas o alargadas, individuales separadas o agregados. La suspensión de alimentación puede llevar una fracción elevada o muy baja de sólidos.

4 Un medio filtrante puede ser definido como cualquier material permeable sobre el cual, o en el cual, son separados los sólidos del fluido durante el proceso de filtración. Por consiguiente, el principal rol del medio filtrante es provocar una buena separación entre los componentes de una suspensión con el mínimo consumo de energía. La torta de filtración es la recuperación de los sólidos acumulados por el medio filtrante; en la torta del filtrado la mayoría de las partículas sólidas son siempre más grandes que en el inicio en el medio filtrante y la torta; por lo tanto, los sólidos están retenidos como una torta de un espesor en aumento en el área del medio filtrante.

5 El filtrado pasa a través de tres clases de resistencia en serie:
Las resistencias de los canales que llevan la suspensión hasta la cara anterior de la torta, y el filtrado desde que sale del medio filtrante. La resistencia correspondiente a la torta. La resistencia correspondiente al medio filtrante.

6 La resistencia total que se establece sobre el medio, incluyendo la de las partículas incrustadas, se llama resistencia del medio filtrante La resistencia que ofrecen los sólidos, y que no se debe al medio filtrante, se llama resistencia de torta. La resistencia de la torta es cero al iniciar la filtración, a causa de la deposición continua de sólidos sobre el medio, esta resistencia aumenta continuamente con el tiempo de filtración

7 ∆𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝜇𝑣 𝑔 𝑡 ∗ 𝛼 𝑚 𝑐 𝐴 + 𝑅 𝑚 (1)
La caída total de presión del filtro, es equivalente a la suma de las presiones generadas por el filtro, la torta y el medio Al despreciar las resistencia de las conducciones, la caída total de presión del filtro en cualquier momento, es igual a la suma de las diferencias de presiones sobre el medio y la torta: ∆𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝜇𝑣 𝑔 𝑡 ∗ 𝛼 𝑚 𝑐 𝐴 + 𝑅 𝑚 (1) Reemplazando la velocidad y masa de la torta en 1, nos queda: Velocidad de filtración: 𝑣 = 𝑑𝑉 𝐴∗𝑑𝑡 Masa de la torta: 𝑚 𝑐 =𝑉∗𝐶 siendo V: Volumen (m3) y C: Concentración de solidos

8 FILTRACIÓN A PRESIÓN CONSTANTE
Para una suspensión determinada en un filtro dado, la variable principal que se puede controlar, es la caída de presión, en la que, si la diferencia de ésta es constante, la velocidad de flujo es máxima al comienzo de la filtración y disminuye continuamente hasta el final.

9 𝜇∗𝛼∗𝐶 2∗ 𝑔 𝑡 ∗∆𝑃 𝑉 𝐴 2 + 𝜇 𝑅 𝑚 𝑔 𝑡 ∆𝑃 𝑉 𝐴 −𝑡=0 (3)
De la ecuación (2), despejamos dt/dV, para luego integrarla con los limites de t=0 y V=0 a t=t y V=V, por lo que nos queda: 𝑡= 𝜇 𝐴∗ 𝑔 𝑡 ∗∆𝑃 ∗ 𝛼∗ 𝑉 2 ∗𝐶 2𝐴 + 𝑅 𝑚 ∗𝑉 (2) siendo t=tiempo de filtración (s) Además, con el propósito de conocer el volumen de filtrado recogido cuando se conoce el área de filtración o para calcular el área requerida para recoger un volumen dado de filtrado, la ecuación puede expresarse como una ecuación cuadrática: 𝜇∗𝛼∗𝐶 2∗ 𝑔 𝑡 ∗∆𝑃 𝑉 𝐴 𝜇 𝑅 𝑚 𝑔 𝑡 ∆𝑃 𝑉 𝐴 −𝑡=0 (3)

10 𝑡 𝑉 = 𝜇𝛼𝐶 2 𝐴 2 𝑔 𝑡 ∆𝑃 ∗𝑉+ 𝜇 𝑅 𝑚 𝐴𝑔 𝑡 ∆𝑃
También se puede escribir la ecuación como una línea recta: 𝑡 𝑉 = 𝜇𝛼𝐶 2 𝐴 2 𝑔 𝑡 ∆𝑃 ∗𝑉+ 𝜇 𝑅 𝑚 𝐴𝑔 𝑡 ∆𝑃 Por consiguiente, la representación gráfica de los datos de un ensayo de filtración a presión constante permite calcular la resistencia específica de la torta, α, a partir de la pendiente de la línea: t/V vs. V, y la resistencia del medio filtrante, Rm, a partir del intercepto. Intercepto: 𝛽= 𝜇 𝑅 𝑚 𝐴 𝑔 𝑡 ∆𝑃 Pendiente: 𝐾𝑡= 𝜇𝛼𝐶 2 𝐴 2 𝑔 𝑡 ∆𝑃

11 FILTRACIÓN CONTINUA

12 FILTRACION CONTINUA Donde: A: Área sumergida del filtro (m2) t: tiempo de filtración (s) V/t: velocidad de recolección de filtrado (m^3/s^-1) α: Resistencia especifica de la torta (m/kg) RM: Resistencia del medio filtrante (m^-1) c: Concentración de sólidos por unidad de volumen de filtrado Aunque en cada punto de la superficie filtrante las condiciones son inestables, las velocidades de alimentación, de remoción de filtrado y la correspondiente a la descarga de la torta son contantes. La pérdida de presión en el filtro durante la etapa de formación de torta se mantiene constante. Por consiguiente, si se despeja V/A de la ecuación cuadrática y el resultado se divide por el tiempo de filtración, se obtiene: 𝑉 𝐴∗𝑡 = 2∗∆𝑃∗ 𝑔 𝑐 ∗𝛼∗𝑐 𝑢∗𝑡 ∗ 𝑅 𝑀 𝑡 − 𝑅 𝑀 𝑡 𝛼∗𝑡

13 la velocidad de producción de solidos expresada como la masa de torta seca producida en la unidad de tiempo dividida por el área total del filtro en kg/m2.s es: 1 𝐴 𝑇 𝑑𝑚 𝑐 𝑑𝑡 = 𝑉∗𝑡 𝐴 𝑇 ∗𝑡 Por consiguiente, si se reemplaza esta ecuación se obtiene: 1 𝐴 𝑇 𝑑𝑚 𝑐 𝑑𝑡 = 2∗∆𝑃∗ 𝑔 𝑐 ∗𝛼∗𝑐∗𝑓∗𝑛 𝑢 ∗ 𝑛∗𝑅 𝑀 − 𝑛∗𝑅 𝑀 𝛼

14 1 𝐴 𝑇 𝑑𝑚 𝑐 𝑑𝑡 = 2∗∆𝑃∗ 𝑔 𝑐 ∗𝑐∗𝑓∗𝑛 𝑢∗𝛼 1 2
Generalmente la resistencia del medio filtrante se desprecia cuando el medio se lava después de descargar la torta. Por consiguiente, la ecuación anterior se convierte en: 1 𝐴 𝑇 𝑑𝑚 𝑐 𝑑𝑡 = 2∗∆𝑃∗ 𝑔 𝑐 ∗𝑐∗𝑓∗𝑛 𝑢∗𝛼 Donde: f= A/AT : submergencia del tambor n: velocidad del tambor (revoluciones/s) AT: área total disponible para la filtración (m^2)

15 Usualmente la velocidad de filtración aumenta a medida que aumenta la velocidad del tambor. Sin embargo, si la velocidad del tambor sobrepasa un determinado valor crítico, la velocidad de filtración permanece constante, y la torta, formada es una torta húmeda difícil de descargar.

16 FILTRACIÓN A CAUDAL CONSTANTE.

17 Este es uno de los tipos de filtración de los que nos podemos encontrar en cuanto a filtración con formación de tortas se refiere es decir, la filtración en la que el solido en suspensión queda en la superficie del material filtrante formando lo que se conoce como torta. Esta presenta sus propias formulas de velocidad y de caída presión.

18 VELOCIDAD DE FILTRACIÓN.
Cuando el caudal es constante la velocidad de filtración permanece constante.  𝑢= 𝑑𝑉 𝐴. 𝑑𝑡 A es el área de filtración perpendicular a la velocidad. dt es un diferencial de tiempo.

19 CAÍDA DE PRESIÓN. La caída de presión quedara de la siguiente manera en donde tanto la velocidad como el área perpendicular a esta se consideran constantes. Siempre y cuando la suspensión o lodo que se filtrara sea incompresible es decir este formado por un liquido y un solido. ∆Ptorta = ∆Ptotal - ∆Pmedio = µ.α.𝑐 𝑡 . ( 𝑉 𝐴 ) 2

20 CAÍDA DE PRESIÓN EN LODOS COMPRESIBLES.
En caso de que la suspensión sea compresible tenemos que: k.t = (∆Ptotal - ∆Pmedio)^(1-s) = µ.α0.𝑐 𝑡 . ( 𝑉 𝐴 ) 2 Donde: S es el factor de compresibilidad. K = (u)^2.µ.c.αo u= 𝑉 𝐴.𝑡

21 REFERENCIAS Duarte, A. Operaciones de transferencia de momento y manejo de solidos. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá Anónimo. Notas de Filtración. [Online]. Disponible en: