Ángulos notables y funciones circulares Guía didáctica, grado 10

Presentación del tema: "Ángulos notables y funciones circulares Guía didáctica, grado 10"— Transcripción de la presentación:

1 Ángulos notables y funciones circulares Guía didáctica, grado 10
Julián Restrepo Docente de matemáticas C.T.M

2 Objetivos de aprendizaje
Reconocer los ángulo notables. Identificar la construcción de triángulos, para hallar las razones trigonométricas de ángulos notables. Aplicar las razones trigonométricas de ángulos notables, para resolver problemas de triángulos sin emplear la calculadora Resolver por simple inspección, operaciones entre razones trigonométricas, usando ángulos notables. Observar la relación de las funciones circulares y las funciones trigonométricas. Justificar el signo de las funciones trigonométricas en el plano cartesiano.

3 ¿Qué son los ángulos notables?
Los ángulos notables, se conforman por los ángulos dados por:0°, 30°, 45°, 60° 𝑦 90°, también se pueden expresar en radianes:0𝑟𝑎𝑑, 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑, 𝜋 4 𝑟𝑎𝑑, 𝜋 6 𝑟𝑎𝑑 𝑦 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑, respectivamente. Son considerados ángulos notables, ya que son de uso común y fáciles de aprender de forma directa. Cobran sentido, cuando se les utiliza, con las seis razones trigonométricas, definidas en clase.

4 Tabla de ángulos notables

5 Vídeo explicativo, sobre la demostración de los ángulos notables

6 Vídeo interactivo, de como aprenderse los ángulos notables

7 Ejemplos de calculo con ángulos notables
1. Resolver sin usar la calculadora 2𝑠𝑒𝑛 60° +7 tan 30° −5cos⁡(45°) Usando lo aprendido en la tabla de ángulos notables y el vídeo de la diapositiva anterior, tenemos que: − Al racionalizar y realizar las multiplicaciones tenemos: − Agrupando términos semejantes, en este caso los dos primeros términos de la expresión y simplificando, llegamos a: − = − = − Este es el resultado de racionalizar

8 Ejemplos de resolución de problemas con ángulos notables
1. Para hallar la altura de una pared, sobre la cual se apoya una escalera, un estudiante de grado decimo, decide medir el ángulo que forma la escalera con el suelo, el valor obtenido es de 60°. Además conoce, que la escalera tiene una medida de 3 metros. ¿Cuál es la altura de la pared? Nota : No use la calculadora Triangulo rectángulo, formado en la figura

9 Solución Reconocemos en la figura que muestra el ejercicio, que se forma un triangulo rectángulo, del cual conocemos un ángulo agudo y su hipotenusa, como en este caso, el valor a encontrar es la altura, es decir, el cateto opuesto al ángulo que conocemos, debemos aplicar la razón trigonométrica seno, que nos relaciona el cateto opuesto, con la hipotenusa, llamando la altura de la pared h y aplicando lo anterior nos quedaría lo siguiente: 𝑠𝑒𝑛 60° = ℎ 3𝑚 Al usar lo aprendido de ángulos notables: 3 2 = ℎ 3𝑚 , 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ ℎ= 𝑚

10 Ejemplos de resolución de problemas con ángulos notables

11 Repaso general de ángulos notables

12 Repaso general de ángulos notables

13 ¡Inténtalo tú! Preguntas de repaso
1. Resuelve los ejercicios planteados al final del vídeo de la diapositiva #4 2. Resuelve el siguiente ejercicio, no se permite el uso de la calculadora. −3𝑠𝑒𝑛(45°) 15cos⁡(45°) + 2cos⁡(60°) 8𝑠𝑒𝑛(30°) 3. ¿Existe un triangulo rectángulo con un ángulo de 45°, su lado opuesto igual a 2cm e hipotenusa igual a 3cm?. Justifica tu respuesta. 4. Un poste de 10m de altura proyecta una sombra de 𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑. El ángulo de depresión que tiene el sol en ese momento, esta determinado por ¿Qué ángulo notable?

14 Punto 5

15 Haciendo clic, en la siguiente flecha, se redirecciona a una pagina web, con información complementaria de ángulos notables

16 En este caso, el eje “x” es
Circunferencia trigonométrica Es la circunferencia con centro situado en el origen de los ejes de un sistema de coordenadas y de radio igual a la unidad. En este caso, el eje “x” es La función coseno y El eje “y” la función Seno.

17 Imagen de la circunferencia trigonométrica, con puntos de coordenadas y ángulos respectivos.

18 Vídeo explicativo de la circunferencia unitaria

19 Responde las siguientes preguntas, con base al vídeo de la diapositiva anterior
Dibujar una circunferencia unitaria y dar las coordenadas de los puntos, donde se ubica el lado final que relacionan los siguientes ángulos: 0𝑟𝑎𝑑, 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑, 𝜋𝑟𝑎𝑑, 270°, 360° ¿Qué representa el sen𝜃, en la circunferencia unitaria? ¿Qué representa el cos𝜃, en la circunferencia unitaria? ¿Qué representa la tan𝜃, en la circunferencia unitaria? ¿En qué consiste el criterio de semejanza de triángulos?

20 Enlaces de ayuda al dominio de la circunferencia trigonométrica
Taller de practica, con ejercicios propuestos y resueltos Pagina web Resuelva las preguntas que le realizan a partir de la simulación. Simulación con geogebra

21 Vídeo explicativo sobe los signos de las funciones trigonométricas

22 Con la siguiente imagen, se representa una forma de aprenderse los signos de las funciones trigonométricas, usando una oración sencilla SENTIMOS TODOS TANTAS COSAS

23 Taller de repaso Hallar el valor de las siguientes expresiones trigonométricas (sin calculadora). a) Sen30° + Cos60° b) √2 Sen45° - Tan245° c)Sen60° + Cos60° d) Sen30° Csc30° e)Cosπ/3 Sec π/ f) (Senπ/4)/(Cosπ/4) g)(Sen60°|+Cos60°)(Tan245°+Cot45°) Complete con el signo en el respectivo cuadrante el siguiente cuadro:

24 Taller de repaso Calcular el valor de las funciones trigonométricas para cada uno de los siguientes ángulos: Senw= Cotw= Cosw= Secw= Tanw= Cscw= Ángulo 1: Ángulo ángulo 3