Losas de concreto..

Presentación del tema: "Losas de concreto.."— Transcripción de la presentación:

1 Losas de concreto.

2 Físicamente las losas se componen de concreto y acero de refuerzo
Físicamente las losas se componen de concreto y acero de refuerzo. El concreto absorbe los esfuerzos de compresión y el acero los de tracción. Existen losas de concreto armado macizas y aligeradas. Las macizas se usan para espacios más reducidos y están llenas en todo su volumen, es decir, no tienen espacios vacíos como si sucede con las aligeradas. Las losas aligeradas se construyen dejando espacios vacíos bajo su cara inferior de modo que tengan menos concreto y sean más livianas; ello permite que se puedan usar en espacios más grandes (con una mayor distancia entre apoyos).

3 LOSAS EN UNA DIRECCIÓN Una losa en una dirección es una viga rectangular con una relación grande de ancho a longitud. Una porción de 12 in de ancho de la losa se diseña como una viga, suponiendo que la losa consiste en una serie de tales vigas colocadas una al lado de la otra. La viga de 12 in de ancho es muy conveniente al hacer los cálculos de carga, ya que las cargas normalmente se especifican en libras por pie cuadrado, y por ende la carga sustentada por ft de longitud de la viga de 12 in de ancho es la carga por ft cuadrado soportada por la losa. La carga soportada por la losa en una dirección, incluyendo su propio peso, se transfiere a los miembros que soportan los bordes de la losa. Obviamente, el refuerzo por flexión se coloca perpendicularmente a estos soportes, es decir, paralelamente a la dirección larga de las vigas de 12 in de ancho.

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5 CONDICIONES PARA SU APLICACIÓN:
Que la losa tenga dos o tramos. Que los tramos sean aproximadamente iguales, sin que el mayor de los tramos adyacentes exceda en más del 20% al menor. Las cargas estén uniformemente distribuidas. La carga viva unitaria no exceda 3 veces más la carga muerta unitaria. Que los elementos sean prismáticos: si se cumple estas 5 condiciones se puede usar los siguientes coeficientes que multiplicados “w* 𝐿 𝑛 2 ” dan los valores de momentos para cada caso.

6 El extremo continúo no está empotrado 𝑊 𝑢∗ 𝐿 𝑛 2 11
MOMENTO POSITIVO. TRAMOS EXTREMOS. El extremo continúo no está empotrado 𝑊 𝑢∗ 𝐿 𝑛 El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo 𝑊 𝑢∗ 𝐿 𝑛 Tramos interiores 𝑊 𝑢∗ 𝐿 𝑛 MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA EXTERIOR DEL PRIMER APOYO INTERIOR. Dos tramos 𝑊 𝑢∗ 𝐿 𝑛 2 9 Más de dos tramos 𝑾 𝒖∗ 𝑳 𝒏 𝟐 𝟏𝟎 Momentos negativos en las demás caras de apoyo interiores 𝑾 𝒖∗ 𝑳 𝒏 𝟐 𝟏𝟏 Momento negativo en las caras de todos los apoyos: Losas con tramos que no excedan de 3m, y vigas en las cuales la relación entre la suma de las rigideces de la columnas y rigidez de la viga exceda de 8 en cada extremo del tramo. 𝑾 𝒖∗ 𝑳 𝒏 𝟐 𝟏𝟐 Podría interpretarse de la siguiente manera: Los coeficientes se multiplicaran por 𝑾𝑳 𝒏 𝟐 para hallar el momento.

7 MOMENTOS LOSA DE 2 TRAMOS. 1/24 (apoyo en viga)
1/16 (apoyo en columna)

8 LOSA DE 3 TRAMOS

9 LOSA DE MÁS DE 3 TRAMOS.

10 CORTANTES

11 ÁREAS DE ACERO MÁXIMAS Y MÍNIMAS
ÁREA MÁXIMA= ρ 𝑏 *b*h ÁREA MÍNIMA= b*h Para losas armadas para un solo sentido es necesario verificar el control por agrietamiento y el control de deflexiones. Se podrá verificar las limitaciones de ambos casos mediante los adecuados espaciamientos de la varilla en el primer caso y el espesor de las losas en el segundo caso. A) Separación máxima de varillas por agrietamiento. S=3h h= es el espesor de la losa Ó s=45 B) Espesor mínimo para las losas armadas en un sentido, para no verificar deflexiones. Tipo de losas Espesor Tramo simple in/20 Un extremo continúo in/24 Ambos extremos continuos in/28 Losas en voladizos in/10

12 EJEMPLO Efectuar el análisis y diseño de una losa maciza para los siguientes datos: Fy= 4200 kg/c 𝑚 2 Fc= 280 kg/c 𝑚 2 S/C= 150 kg/ 𝑚 2 Acabados= 80 kg/ 𝑚 2 Peso propio= 456 kg/ 𝑚 2

13 A)Hallar el espesor de la losa.
Para tramo extremo: h= =18.75=19cm Para tramo interno: h= =16.07=16cm B) Cargas últimas: Wd=1.4 ( ) =750.4kg/ 𝑚 2 WL=1.7 (150) = 255Kg/ 𝑚 2 U=1.4 D L → Wu= = kg/ 𝒎 𝟐 Corte en el primer soporte interior: Vu= (1/2) (450) (1.005) (1.15)= 2.6 Tn Corte en los demás tramos: Vv= (1/2) (4.50) (1.005)= 2.26 Tn

14 C) Momentos. Wu 𝑙 𝑛 2 = (1.005) ( 450) 2 = T n/m

15 D) Cálculo de áreas par aceros para tramos interiores.
h=16cm. As min.= (0.0018) (6) (100) = 2.88 C 𝑚 2 /m D= h – recubrimiento -1/2 (1.27) = = 13.36cm As= 𝑀𝑢 ∅∗𝐹𝑦(𝑑− 𝑎 2 ) y a= 𝐴𝑠∗𝐹𝑦 0.85 𝐹`𝑐∗𝑏 E) Momento negativo en apoyo. M=-1/11(20.35)= T m/m As= ∗4200(13.36− 𝑎 2 ) = tantear con a=0.70 As= 3.98 cm2= a 3.98∗ ∗280∗100 =0.702=0.70 Usar: As= 3.98cm2= 4∅1/2” = 25

16 F)Momento positivo en tramo:
M= (20.35) = 1.27 tn/m As= ∗ − 𝑎 tantear a =0.50 As= 2.71 cm = a= 2.71∗ ∗280∗100 = 0.48=0.50 As= 2.70cm2= 3 ∅ ½” = 33.

17 Losas Aligeradas Losas aligeradas tienen una gran aceptación en nuestro país, siendo utilizadas por la mayoría de los usuarios, a estas también se les llama LOSAS NERVADAS. Las Losas Nervadas son una combinación monolítica de viguetas espaciadas regularmente en una o dos direcciones perpendiculares, y de una losa en la parte superior. Estos sistemas están cubiertos en el artículo 9.9 de la Norma Peruana y en el artículo 8.11 del ACI Las Losas Nervadas que cumplan con lo dispuesto en el artículo 9.9 de la Norma Peruana, pueden diseñarse aceptando un incremento en la resistencia al corte del concreto del 10%. En caso contrario los nervios deberán diseñarse como vigas y la losa superior como una losa continúa apoyada sobre los nervios. Los aligerados son tal vez la aplicación más frecuente de lo estudiado en el Capítulo 10 correspondiente al análisis y diseño de secciones T.

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19 Peraltes más usados h (m) Peso propio (aproximado) Luces máximas
h (m) Peso propio (aproximado) Luces máximas recomendadas 0.17 280 kg/m2 n 4 m 0.20 300 4 n 5.5 0.25 350 5 n 6.5 0.30 420 6 n 7.5

20 Las luces máximas recomendadas en la tabla sirven para el predimensionamiento del aligerado y han sido tomados del libro del Ing. Antonio Blanco. Estos valores son fruto de su experiencia y pueden ser usados para predimensionar el aligerado a cargo de verificar el espesor seleccionado, cuando se haga el diseño definitivo. Los espesores pueden usarse para s/c de hasta 300 kg/m2 y en ausencia de cargas concentradas provenientes, por ejemplo, de tabiques pesados no estructurales

21 Diseño de cargas En muchas ocasiones, además de su peso propio, del piso terminado y de la s/c de uso, los aligerados pueden estar exigidos por cargas concentradas provenientes del peso de los tabiques o particiones que se apoyan directamente sobre él. Cuando el tabique es perpendicular a la vigueta, la carga se modela como concentrada en cada vigueta. Cuando el tabique es paralelo a las viguetas, se suele colocar una “viga chata” de ancho 0.25, 0.30, 0.40 ó 0.50 m (dependiendo de la luz) y del mismo espesor que el aligerado. La viga chata se diseña para resistir íntegramente la carga repartida que produce el tabique, además de su peso propio. En algunos casos se colocan, para soportar el peso de los tabiques paralelos al aligerado las denominadas “viguetas dobles” es decir se juntan dos viguetas debajo del tabique. En general es mejor colocar una viga chata, diseñada y detallada para que soporte su peso propio y el peso del tabique, que hacer uso de las viguetas dobles.

22 Trabajo en flexión de las viguetas
En la zona de momento negativo la vigueta trabaja como una viga rectangular, la compresión en el concreto estará contenida íntegramente en el alma. En el raro caso que el bloque de compresiones ingrese al ala, significará que la sección es insuficiente para las cargas y luces a cubrir. En la zona de momento positivo, en la mayoría de los casos (por no decir en todos los casos), la vigueta también trabaja como rectangular. El bloque de compresiones será casi siempre menor que el espesor del ala (a < hf), siendo hf = 0.05 m y bf = 0.40 m para un aligerado típico. Esta situación es fácil de comprobar, basta considerar el caso en el cual el bloque de compresiones llegue al borde inferior del ala (a = hf ), en esta condición la compresión en el concreto será: 𝐶 𝐶 =0.85 𝑋 210 𝑋 40 𝑋 5= 𝐾𝐺

23 El área de acero necesaria para equilibrar la compresión en el Cc, será:
𝐴 𝑆 + = =8.5 𝑐𝑚 2 ( 3∅3/4" ) Esta cantidad tan elevada de acero nunca se usa en un aligerado. Por ejemplo, en un aligerado de h = 0.25 m, el acero positivo que como máximo se suele colocar es 21/2” ó 1/2” + 5 8”. En consecuencia podemos afirmar que el diseño de las viguetas de los aligerados, tanto para momento positivo como para negativo, es en realidad el diseño de secciones rectangulares.

24 Acero Mínimo y Acero Balanceado en Aligerados
En la sección 9.8 se presentó la exigencia de acero mínimo de la Norma E-060. Esta cantidad mínima de acero, en teoría, también debería usarse en los aligerados. El acero mínimo debe ser tal que garantice una resistencia mínima tal que: ∅ 𝑀 𝑛 + ≥1.5 𝑀 𝑐𝑟 ∅ 𝑀 𝑛 − ≥1.5 𝑀 𝑐𝑟 − En la sección 10.6 se comentó que el factor de seguridad de 1.5 exigido por la Norma, es excesivo. Este valor combinado con el factor de reducción de la resistencia (fi = 0.9) utilizado en el diseño por flexión, resulta en un factor de seguridad global cercano a Un factor de seguridad de 1.2 sería más adecuado.

25 La tabla resume las propiedades de una vigueta típica
La tabla resume las propiedades de una vigueta típica. Se indica además los aceros mínimos y balanceados. f’c = fy = 4,200 kg/cm2 Peralte (h) M Ig cm4 M+cr kg-m M-cr + A s min - A sb A-sb 0.17 7,275 185 370 0.53 1.17 9.35 2.97 0.20 11,800 260 505 0.61 1.29 10.0 3.61 0.25 22,700 405 750 0.74 1.47 11.05 4.67 0.30 38,430 580 1,030 0.86 1.63 12.11 5.74

26 Ig = momento de inercia de la sección no fisurada.
𝑀 𝑐𝑟 + = momento de agrietamiento positivo ( fr = 2 fc ) 𝑀 𝑐𝑟 − = momento de agrietamiento negativo ( fr = 2 fc ) A+s min, A-s min = acero mínimo positivo y negativo de acuerdo a E-060. A+sb, A-sb = acero balanceado para M+ y M- respectivamente.

27 Ensanches por Cortante
Normalmente los ensanches en los aligerados se utilizan para mejorar la capacidad de las viguetas frente a los esfuerzos originados por las fuerzas cortantes. En los aligerados, toda la fuerza cortante debe ser resistida por el concreto del alma de las viguetas, ya que no se utiliza refuerzo de acero para soportar el cortante que no sea capaz de resistir el concreto. En otras palabras, no se utilizan estribos. A este tipo de ensanches se le denomina Ensanches por Corte. La fuerza cortante que soporta el concreto del alma de las viguetas de los aligerados convencionales viene dado, de acuerdo a la Norma, por: 𝑉 𝑐 =1.1 ( 𝑓` 𝑐 𝑏 𝑤 𝑑 Por ejemplo, para un aligerado de h = 0.20 m, bw = 0.10 m y fc = 210, la resistencia al cortante proporcionada por el concreto del alma de las viguetas será: Cuando la fuerza cortante Vu es mayor que Vc será necesario emplear ensanches en las viguetas. Si se utiliza un ensanche corrido, la capacidad de una vigueta en un aligerado de por ejemplo, h = 0.20será:

28 Con lo cual la resistencia del aligerado (por vigueta) al cortante, se habrá incrementado de 1,150 a 4,190 kg. Si se usaran ensanches alternados la resistencia sería: Es clara la conveniencia del uso de ensanches en aligerados para mejorar la capacidad de resistir fuerzas cortantes. De no usar ensanches, sería necesario y menos económico: - Aumentar la resistencia del concreto fc. - Aumentar el ancho bw de las viguetas. - Aumentar el peralte h del aligerado.

29 Ensanches por Flexión Los ensanches por flexión son menos comunes que los ensanches por corte. Sin embargo, en algunos casos se utiliza este tipo de ensanche (corrido o alternado) para mejorar la resistencia en flexión del aligerado en la zona de momentos negativos. A estos ensanches se les denomina Ensanches por Flexión. Estos permiten colocar mayor cantidad de acero negativo, sin exceder el límite de la Norma de 0.75 Asb ya que, en la zona del ensanche la vigueta trabaja como una losa maciza con bw = (ensanche corrido) ó bw = 0.25 (ensanche alternado). En aligerados, cuando la sección es insuficiente para resistir la flexión, no se emplea acero en compresión para suplir el déficit de resistencia ya que no hay estribos que eviten el pandeo del acero en compresión.

30 Veamos la influencia de los ensanches por flexión en la resistencia
Veamos la influencia de los ensanches por flexión en la resistencia. Para ello supongamos un aligerado de h = 0.20 m con fc = 210 kg/cm2: a) La cantidad máxima de acero negativo sin ensanches con bw = 0.10 sería de 2.7 cm2 (0.016 x 10 x 17). En la práctica el acero máximo negativo que colocaríamos en un aligerado de 0.20 m sería de 2½” (2.58 cm2) con los cuales la resistencia es Mn- 1,360 kg-m. b) Si usáramos un ensanche corrido (bw = 0.40, d = 0.17) el área máxima de acero negativo sería 10.9 cm2 (0.016 x 40 x 17). En la práctica colocaríamos como máximo 1/2” + 5/8” (As = 3.29 cm2) Con 2½” Mn- 1,585 kg-m (16% de incremento) Con 1/2” + 58” Mn- 1,995 kg-m c) Si usáramos un ensanche alternado (bw = 0.25, d = 0.17) el área máxima de acero negativo sería 6.8 cm2 (0.016 x 25 x 17) Con 2½”  Mn- 1,540 kg-m (13% de incremento) Con 1/2” + 58” Mn- 1,920 kg-m

31 Diseño de un aligerado. Utilizando el Método de los Coeficientes de la Norma, diseñaremos el aligerado del edifico cuya planta se muestra en la figura.

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33 Acero máximo. As-max = 0.75 Asb = 0.75x cm2 As+max = 0.75x10 = 7.5 cm2 (este límite rara vez controla el diseño) Diseño de las secciones de momento máximo negativo y positivo. wu (ln)2 = 455x(4.25)2 = 8,218 kg-m a) Mu = 1/24 = 340 kgm As = 0.55 cm2 Colocar 1 de 8 mm = 0.50 cm2 Mn = 310 kgm (c = 1.38 cm, s = 16.1 ey) b) Mu = 1/10 = As = 1.41 cm2 Colocar 2 de 3/8” = 1.42 cm2 Mn = 825 (c = 3.93, s = 4.8 ey) c) Mu = 1/11 = As = 1.27 cm2 Colocar 1 de 3/8”+18 mm = 1.21 cm2 Mn = 715 (c = 3.35, s = 5.8 ey)

34 d) M+u = 1/11 = As = 1.18 cm2 Colocar 1 de 3/8”+18 mm = 1.21 cm2 , Mn = 760 (c = 0.84, s = 27.6e y) e) M+u = 1/16 = As = 0.81 cm2 Colocar 2 de 8 mm = 1.00 cm2, (c = 0.69, s = 33.7e y) Esquema en planta de la distribución de las armaduras seleccionadas. Las armaduras indicadas son para cada una de las viguetas.

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36 Estimación del factor de seguridad a partir de los resultados del análisis elástico.
Los aceros negativos colocados se aproximan bastante a los necesarios por lo tanto, no habrá sobreresistencia en flexión. El acero positivo del primer tramo también se aproxima mucho al necesario. En el segundo tramo hay un exceso de acero positivo producto de los diámetros comerciales disponibles, que no permiten un mejor ajuste del acero. Es claro que la sección que gobierna la resistencia del aligerado, si se aceptan los resultados del análisis elástico, es la de momento negativo en el apoyo central, donde se presenta el mayor defecto en el acero (1.21 cm2 colocado contra necesario). Si imaginamos que la carga se incrementa desde un valor cero hasta la carga última, el momento negativo en el apoyo central será el primero que alcanzará su resistencia disponible o suministrada, en consecuencia el factor de seguridad de este aligerado frente a la falla por flexión, sobre la base de los resultados del análisis elástico, se obtiene igualando la solicitación a la resistencia a momento negativo en el apoyo central: (1/11) wu (4.25)2 = w u =435 kg/m F.S. = 435/280 = 1.55 / 0.9 = 1.73

37 Si se hubieran proporcionado áreas de acero exactamente iguales a las exigidas, el factor de seguridad global, frente a la falla por flexión, hubiera sido: F.S. = 455/280 = 1.63 / 0.9 = 1.80 El haber reducido el área de acero en el apoyo central, modifica el factor de seguridad, frente a la falla por flexión, de 1.80 a Esta reducción es aceptable ya que hay un exceso de acero positivo en los tramos interiores (23% de exceso). En consecuencia, una ligera redistribución del momento negativo (reducción) ocasionará un incremento en el positivo el cual tiene resistencia en exceso. Para completar el diseño será necesario revisar la capacidad del aligerado para fuerzas cortantes, verificar las deflexiones del tramo exterior, y acotar las longitudes de los bastones (corte de fierro).

38 Estimación del factor de seguridad a partir del análisis límite.
Verifiquemos ahora el factor de seguridad el aligerado utilizando el diseño límite o diseño por capacidad, es decir el asociado con la formación de un mecanismo plástico controlado por flexión. Para ello haremos las siguientes suposiciones: Trabajaremos con las luces libres y no a ejes. Esto debido a que el diseño sobre la base de los momentos calculados suponiendo comportamiento elástico también fue hecho con las luces libres (Método de los Coeficientes). Los apoyos extremos son simples, es decir no se desarrolla momento negativo. Los momentos positivos máximos ocurren muy cerca del centro del tramo. Esta suposición no es del todo válida sobre todo en los tramos extremos, sin embargo, el error que se comete no es grande. Las secciones poseen una adecuada ductilidad. Los diagramas Momento – Curvatura son del tipo bilineal con una ductilidad de curvatura alta. No hay endurecimiento del acero por deformación. No existe posibilidad de una falla prematura por fuerza cortante ni por adherencia. Esto significa que el diseño por fuerza cortante deberá realizarse sobre la base de la carga límite que resulte de este análisis. Las posibilidades de mecanismos plásticos, que son la base del análisis límite o por capacidad, son las siguientes:

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40 La carga en condiciones de servicio es 280 kg/m (por vigueta) por lo tanto el factor de seguridad para el tramo interior será: F.S. = 620 / 280 = 2.21 /

41 Este resultado indica que el tramo interior tiene una reserva de resistencia que permite la pequeña reducción que se hizo en el área de acero negativo del apoyo central, sin comprometer seriamente la seguridad.

42 Si asumimos que el máximo positivo se forma al centro de la luz, tendremos:
El factor de seguridad, frente a la formación de un mecanismo, para los tramos extremos será: F.S. = 520 / 280 = 1.86 / 0.9 =2.1

43 El máximo momento positivo en el tramo extremo realmente ocurre a 1
El máximo momento positivo en el tramo extremo realmente ocurre a 1.74 m (0.4 ln aproximadamente) del apoyo izquierdo, con este resultado la carga límite se reduce de 520 a 505 kg/m, reducción que puede considerarse despreciable. En consecuencia el mecanismo plástico que controla la resistencia de la estructura será un mecanismo parcial, como el indicado a continuación: ul =520 kg/m

44 En resumen: -En el análisis elástico controla el momento negativo del apoyo central y la carga máxima que puede aplicarse al aligerado es: u = 435 kg/m F.S. = 1.73 -En el análisis limite controla el mecanismo parcial asociado a los tramos extremos. La carga límite teórica que puede soportar el aligerado es: ul = 520 kg/m F.S. = 2.10

45 Losas de dos direcciones
Las losas bidireccionales se flexionan bajo las cargas quedando su superficie en forma de plato, de modo que ocurre flexión en las dos direcciones principales. En consecuencia, deben reforzarse en ambas direcciones con lechos de varillas de refuerzo perpendiculares entre sí. Un análisis elástico teórico de tales losas es muy complejo. En realidad, el hecho de que ocurre una gran redistribución de esfuerzos en tales losas bajo grandes cargas hace innecesario el diseño basado en análisis teóricos. Si se coloca demasiado refuerzo en una parte de la losa y muy poco en alguna otra parte, el comportamiento resultante de la losa probablemente seguirá siendo satisfactorio. La cantidad total de refuerzo en una losa parece ser más importante que su colocación exacta. Aunque ha sido la costumbre durante muchos años diseñar con base en análisis aproximados y usar momentos promedio en vez de momentos máximos, las losas en dos direcciones así diseñadas han mostrado tener un comportamiento muy satisfactorio bajo las cargas de servicio. Más aún, han demostrado tener una apreciable capacidad de sobrecarga.

46 Losa en dos direcciones

47 DISEÑO DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES SEGÚN EL CÓDIGO ACI
Método de diseño directo En efecto, el método consiste en un análisis por distribución de momentos de un solo ciclo de la estructura con base en: Las rigideces por flexión estimadas de las losas, vigas (si existen) y columnas. Las rigideces por torsión de las losas y vigas (si existen) transversales a la dirección en que los momentos por flexión están siendo determinados. Algunos tipos de coeficientes de momentos se han usado satisfactoriamente por muchos años en el diseño de losas. Sin embargo, no conducen a resultados satisfactorios en losas con dimensiones y patrones de carga asimétricos. Método del marco equivalente Se usan las mismas rigideces que se usaron en el método directo de diseño. El método del marco equivalente, que es muy satisfactorio para marcos simétricos, así como para estructuras de dimensiones o cargas no comunes.

48 FRANJAS DE COLUMNA Y FRANJA CENTRAL
Después de que los momentos de diseño se han determinado por el método de diseño directo o por el método del marco equivalente, se distribuyen a través de cada tablero. Los tableros se dividen en franjas de columna y franja central, como se muestra en la figura y se estiman en cada franja los momentos positivos y negativos. La franja de columna es una losa con un ancho a cada lado del eje de la columna.

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50 RESISTENCIA AL CORTANTE DE LOSAS
En las losas en dos direcciones soportadas por vigas o muros, las fuerzas cortantes se calculan a una distancia d de las caras de los muros o vigas. El valor de  𝑉 𝑐 como el caso que tiene vigas ∅2λ 𝑓´ 𝑐 𝑏 𝑢 𝑑 Generalmente, la fuerza cortante no es un problema en este tipo de losas. En losas y placas planas soportadas directamente por columnas, la fuerza cortante puede ser un factor crítico en el diseño. En casi todas las pruebas de tales estructuras, las fallas se han debido al cortante o tal vez al cortante con torsión. Estas condiciones son especialmente serias alrededor de las columnas externas. Hay dos tipos de cortante que deben considerarse en el diseño de losas y placas planas. Tales son los mismos dos tipos que se consideraron en las zapatas de columnas: el cortante directo (en un sentido) y el cortante por penetración (en dos sentidos). Para el análisis del cortante directo, se considera que la losa actúa como una viga ancha entre los apoyos.

51 ESPESOR Y REQUISITOS DE RIGIDEZ
Es obviamente muy importante que los diversos tableros de una losa bidireccional queden a nivel (es decir, con deflexiones razonablemente pequeñas). Las losas delgadas reforzadas en dos direcciones tienen buena resistencia de momento, pero sus deflexiones son con frecuencia grandes. Por ello, sus espesores son cuidadosamente controlados por el código ACI para limitar estas deflexiones.

52 LOSAS SIN VIGAS INTERIORES
Para una losa sin vigas interiores con claro entre sus apoyos y que tiene una relación de su claro largo a su claro corto no mayor de 2.0, el espesor mínimo puede tornarse de la siguiente tabla.

53 Sin embargo, los valores seleccionados de la tabla no deben ser menores que los siguientes valores (ACI ): Losas sin ábacos en tableros, 5 plg. Espesores de esas losas con ábacos fuera de los tableros, 4 plg.

54 Tabla con algunos valores para losas con tableros deprimidos:

55 LIMITACIONES DEL MÉTODO DIRECTO DE DISEÑO
Para que los coeficientes de momento determinados por el método directo de diseño sean aplicables, el código (13.6.1) establece que deben cumplirse las siguientes limitaciones, a menos que un análisis teórico muestre que la resistencia proporcionada, después de aplicar los factores f apropiados de reducción de capacidad, sea suficiente para soportar las cargas anticipadas y se cumplan todas las condiciones de servicio, tales como los límites en las deflaciones: 1) Tiene que haber por lo menos tres claros continuos en cada dirección. 2) Los tableros deben ser rectangulares, con la longitud del lado mayor de cualquier tablero no mayor que 2.0 veces la longitud del lado menor, midiendo las longitudes de centro a centro de los apoyos.

56 3) Las longitudes de claros sucesivos en cualquier dirección no deben diferir en más de un tercio del claro más grande. 4) Las columnas no deben estar situadas con una excentricidad mayor que 10% de la longitud del claro en la dirección de la excentricidad desde cualquier eje entre las líneas centrales de columnas sucesivas. 5) La carga viva no factorizada no deberá ser mayor que dos veces la carga muerta no factorizada. 6) Todas las cargas deben ser de gravedad y deben estar distribuidas uniformemente sobre un tablero completo 7) Si un tablero está soportado en todos sus lados por vigas, la rigidez relativa de esas vigas en las dos direcciones perpendiculares, determinada con la siguiente expresión, no deberá ser menor que 0.2 ni mayor que 5

57 DISTRIBUCION DE MOMENTOS
El momento total Mo que es resistido por una losa es igual a la suma de los momentos máximos negativo y positivo del claro. Es el mismo que el momento total que ocurre en una viga simplemente apoyada. Para una carga uniforme por unidad de área, que es como sigue: 𝑴 𝒐 = 𝒒 𝒖 𝒍 𝟐 ( 𝒍 𝟏 ) 𝟐 𝟖 En esta expresión 𝒍 𝟏 es la longitud del claro, centro a centro, de soportes en la dirección en la que se toman los momentos y 𝒍 𝟐 es la longitud del claro transversal a 𝒍 𝟏 , medida también entre centros de soportes.

58 En esta expresión 𝒍 𝟏 es la longitud del claro, centro a centro, de soportes en la dirección en la que se toman los momentos y 𝒍 𝟐 es la longitud del claro transversal a 𝒍 𝟏 , medida también entre centros de soportes. Se ha evidenciado en la práctica y en pruebas, que el momento que realmente se presenta en una losa así, es algo menor que el valor Mo determinado con la expresión anterior. Por esta razón, 𝒍 𝟏 se remplaza por 𝒍 𝒏 , que es el claro libre medido entre las caras de los soportes en la dirección en la que se toman los momentos. El código ( ) establece que 𝒍 𝒏 no debe tomarse menor que 65% del claro 𝒍 𝟏 , medido centro a centro de los soportes. Si 𝒍 𝟏 se remplaza por 𝒍 𝒏 , la expresión para 𝑴 𝒐 , que se llama momento estático, queda: 𝑴 𝒐 = 𝒒 𝒖 𝒍 𝟐 ( 𝒍 𝒏 ) 𝟐 𝟖

59 Cuando el momento estático se calcula en la dirección larga, es conveniente escribirlo como 𝑴 𝒐 𝑪 y en la dirección corta como 𝑴 𝒐 𝑺. A continuación es necesario saber qué proporciones de esos momentos totales son positivas y qué proporciones son negativas. Si una losa está empotrada en ambos extremos de un tablero, la división será como en una viga doblemente empotrada, dos tercios negativos y un tercio positivo, como se muestra.

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63 Se muestra la distribución de los momentos totales factorizados para los claros interior y exterior de una placa plana. Se supone que la placa está construida sin vigas entre los soportes interiores y sin vigas de borde.

64 CONCLUSIONES El diseño de losas en dos direcciones se basa generalmente en coeficientes empíricos de momento, los que, si bien no predicen exactamente las variaciones de los esfuerzos, conducen al proporciona miento de losas con factores de seguridad globales satisfactorios. El método del marco equivalente, que es muy satisfactorio para marcos simétricos, así como para estructuras de dimensiones o cargas no comunes. La cantidad total de refuerzo en una losa parece ser más importante que su colocación exacta.

65 ¡GRACIAS!