Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( I ) Y X  f = N - P = 0  N = m g iy F N P = m g ixx  f =

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1 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( I ) Y X  f = N - P = 0  N = m g iy F N P = m g ixx  f = F = m a El cuerpo adquiere un MRUA de aceleración = F m x a F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y  v

2 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( II ) Y X F N P = m g F x F y F x = F cos  F y = F sen  v a x = a y =  f = m a   F = m a ix xxx   f = m a   N + F - P = m a iy y y y F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y 

3 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( III ) v Y X F N P = m g F x F y  F x = F cos  F y = F sen   f = m a   N - F - P = 0 iy y y  f = m a   F = m a ix x xx N = P + F y = a x F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y 

4 Física Aplicaciones de la dinámica a  f = m a i N - P = m a N = m (g + a) Fuerza sobre la báscula = - N N P = m g Aplicaciones del 2º principio: indicación de la báscula ( I )

5 Física Aplicaciones de la dinámica Aplicaciones del 2º principio: indicación de la báscula ( II ) v = cte N - P = 0 N = P = m g Fuerza sobre la báscula = - N  f = m a i P = m g N o v = 0

6 Física Aplicaciones de la dinámica Aplicaciones del 2º principio: indicación de la báscula ( III ) a N - P - m a = N m (g - a) = Fuerza sobre la báscula = - N  f = m a i P = m g N

7 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( I ) Y X N P x P y P = m g   v  0 0 La fuerza inicial impulsora no se contabiliza  f = m a   - P = m a ix xx x  - mg sen  = m a x  a = - g sen  x  f = m a   N - P = 0 iy y y P x = mg sen  P y = mg cos  El espacio recorrido sobre el plano es s = 2 g sen  v 0 2 Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y 

8 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( II ) Y X N P x P y P = m g   v o = 0 P x = mg sen  P y = mg cos   f = m a   - P = m a ix x x x - mg sen  = m a x a = - g sen  x N = P y  f = m a   N - P = 0 iy y y v Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y 

9 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( III )   f = m a   N - P = 0 iy y y N = P y a x = ( F - m g sen  ) m 1 Luego la aceleración del cuerpo será : Y X N P x P y P = m g   v F Para que el cuerpo suba, F  P x P x = mg sen  P y = mg cos  ix x x x mg sen  = m a x F -  f = m a   F - P = m a F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y 

10 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( IV ) Y X N P x P y P = m g   v F P x = mg sen  P y = mg cos  Luego la aceleración del cuerpo será: - F - mg sen  = m a x  f ix = m a x  - F - P x = m a x  f iy = m a y  N - P y = 0  N = P y a x = - ( F + m g sen  ) m 1 F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y 

11 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de cuerpos enlazados ( I ). Máquina de Atwood T 1 P = m g 1 1 T 2 1 2 T = T (cuerda y polea sin masa) a = ( m - m ) 1 2 ( m + m ) 1 2 g 2 T = m ( g + a ) = m ( g - a ) 1 2 T - m g = m a 2 2 m g - T = m a 1 1 1 Aplicación del 2º principio a las masas  Aceleración del sistema  Tensión de la cuerda  P = m g 2 2

12 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de cuerpos enlazados ( II ) X Y P = m g 1 1 2 2 T T N  f = 0  iy N = m g 2 m g a = 1 m + m 21 T = m a = m ( g - a ) 2 1 La aceleración es única Cuerda sin masa  tensión única m g - T = m a  f = m a  iy 1 1 1 Aplicación del 2º principio al cuerpo m 1  Aplicación del 2º principio al cuerpo m 2  Resolviendo el sistema de ecuaciones   f = m a  T = m a ix x 22

13 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de cuerpos enlazados ( III ) N P x P y   T P = m g 1 1 T 2 2 Y X  f = 0  iy N = m g cos  1  f = m a  m g sen  - T = m a ix x 1 1 Aplicación del 2º principio al cuerpo m 1  Aplicación del 2º principio al cuerpo m 2  Resolviendo el sistema de ecuaciones  m g sen  - m g a = 1 m + m 2 1 2  f = m a  T - m g = m a 2 2 iy 2 T = -m a + m g sen = m ( g + a ) 1 2  1

14 Física Aplicaciones de la dinámica Movimiento de cuerpos enlazados ( IV ) N P x P y   T P = m g 1 1 T 2 2 Y X  f = 0  iy N = m g cos  1  f = m a  - m g sen  + T = m a ix x 1 1 Aplicación del 2º principio al cuerpo m 1  Aplicación del 2º principio al cuerpo m 2  Resolviendo el sistema de ecuaciones  - m g sen  + m g a = 1 m + m 2 1 2  f = m a  -T + m g = m a 2 2 iy 2 T = m a + m g sen = m ( g - a ) 1 2  1

15 Física Aplicaciones de la dinámica Fuerzas de rozamiento ( I ). Coeficiente de rozamiento estático Y X Y X Y X N P = m g NN F F  fkfk f k  F k =  s N = 0   s = 0 Sin fuerza aplicada, no hay fuerza de rozamiento f k =  s N = F La fuerza de rozamiento equilibra a la fuerza aplicada f k  =  s,max N = F  Fuerza aplicada máxima sin que el cuerpo se mueva El coeficiente de rozamiento estático, varía entre 0   s   s, max Una fuerza aplicada F   s, max N, pone el cuerpo en movimiento

16 Física Aplicaciones de la dinámica Fuerzas de rozamiento (II). Coeficiente de rozamiento dinámico m g N F f k a f = µ N k k µ  µ k s, max F  f k F : fuerza aplicada Fuerza de rozamiento dinámico  Coeficiente de rozamiento dinámico 

17 Física Aplicaciones de la dinámica Fuerzas de rozamiento (III). Movimiento por planos horizontales N X Y f k P = m g iy  f = 0  N - P = 0 N = P = m g ix x k kk  f = m a  - f = m a f = µ N x µ N = m a k - x v v0v0  0 k a x = - µ g Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y  Resolviendo el sistema 

18 Física Aplicaciones de la dinámica Fuerzas de rozamiento (IV). Movimiento por planos horizontales N X Y P = m g v F f k N - P = 0  N = P = m g k a = ( F - m g ) µ 1 m F - f = m a k f = µ N k k  k F - µ N = m a x F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y  Resolviendo el sistema 

19 Física Aplicaciones de la dinámica Fuerzas de rozamiento (V). Movimiento por planos inclinados Y X N P x P y P = m g   v f k y N - P = 0  N = P = m g cos  y - m g sen  + f = m a k f k k = µ N  x - m g sen  + µ N k = m a x k µ x a = - g sen  + g cos  Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y  Resolviendo el sistema 

20 Física Aplicaciones de la dinámica Fuerzas de rozamiento (VI). Movimiento por planos inclinados Y X N P x P y P = m g   v F f k y N - P = 0  N = P = m g cos  y m a x = ( F - mg sen  - µ mg cos  ) 1 F - ( P + f ) = m a x k k f = µ m g cos  k x F - P - µ m g cos  = m a k x x F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje X  Fuerzas en la dirección del eje Y  Resolviendo el sistema 

21 Física Aplicaciones de la dinámica Dinámica del movimiento circular ( I ). Fuerza centrípeta La fuerza centrípeta, es la reacción de los raíles sobre la máquina. =

22 Física Aplicaciones de la dinámica Dinámica del movimiento circular ( II ). Fuerza centrípeta La fuerza centrípeta es la fuerza de Newton =

23 Física Aplicaciones de la dinámica Dinámica del movimiento circular ( III ). Fuerza centrípeta La fuerza centrípeta es la tensión de la cuerda P = m g

24 Física Aplicaciones de la dinámica Oscilaciones producidas por un muelle X Y Posición de equilibrio  f iy = N - P = 0  f ix = - k x = m a  a = Para un MVAS  a = -  2 x  -  2 =  T = 2  = x Fuerzas en la dirección del eje Y  Fuerzas en la dirección del eje X  F