1 CORRIENTE ALTERNA MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada Universidad de Castilla-La Mancha.

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1 1 CORRIENTE ALTERNA MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada Universidad de Castilla-La Mancha

2 2 VALOR EFICAZ FUNCIÓN SENOIDAL VALOR EFICAZ DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA También denominado valor RMS MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

3 3 FASORES Una función sinusoidal del tiempo de una frecuencia determinada se caracteriza únicamente con dos parámetros, su amplitud y su ángulo de fase. La representación compleja de dicha función (de una frecuencia determinada) se caracteriza también con esos dos mismos parámetros. El fasor es una representación compleja abreviada en la que, una vez establecida la frecuencia, se omite ésta representando la función sinusoidal por el VALOR EFICAZ de la misma y su ÁNGULO DE FASE: FORMA POLAR FORMA COMPLEJA Fórmula de Euler La función se puede representar como VALOR EFICAZ MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

4 4 FASORES (II) Re Im Los fasores pueden interpretarse como vectores rotatorios que giran con frecuencia angular  en sentido contrario a las agujas del reloj. Re Im La relación de fases entre ellos permanece invariable MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

5 5 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Fasores representados en t = 0 FASORES (EJEMPLO)  Re Im

6 6 OPERACIONES CON FASORES Re Im Multiplicar Z por j equivale a ADELANTAR  /2 su fase Dividir Z entre j equivale a RETRASAR  /2 su fase SON VÁLIDAS LAS MISMAS OPERACIONES DEFINIDAS EN EL ÁLGEBRA DE NÚMEROS COMPLEJOS Re Im Multiplicación: multiplicar módulos, sumar fases División: dividir módulos, restar fases MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

7 7 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y OPERACIONES CON FASORES Derivación de funciones sinusoidales v(t) v(t) tt Re Im jV jV Derivar v(t) equivale a MULTIPLICAR por  el fasor V y ADELANTAR  /2 su fase (Representación gráfica suponiendo por simplicidad  =1. Unidades arbitrarias)

8 8 OPERACIONES CON FASORES Integración de funciones sinusoidales v(t) v(t) tt V/j  Integrar v(t) equivale a DIVIDIR por  el fasor V y ATRASAR  /2 su fase (Representación gráfica suponiendo por simplicidad  =1. Unidades arbitrarias) Re Im MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

9 9 FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES Representación compleja (función del tiempo)  = 0  > 0 ADELANTA  < 0 ATRASA Representación fasorial (función de frecuencia dada) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

10 10 FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES (II) Re Im  las representaciones......contienen la misma información que Si la frecuencia es conocida...  VmVm VmVm  Re Im  MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

11 11 ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA + + LKV: La intensidad ESTÁ EN FASE con el voltaje MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

12 12 ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA (II) FASORES Ohm c.a. Re Im MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

13 13 ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA + + L La intensidad ATRASA  /2 respecto al voltaje LKV: i(t) i(t) v(t) v(t) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

14 14 Re Im ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA (II) FASORES L Impedancia compleja: Reactancia (inductiva): Ohm c.a. MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

15 15 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR + + C La intensidad ADELANTA  /2 respecto al voltaje LKV: v(t)v(t) i(t)i(t)

16 16 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Re Im ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR (II) FASORES C Impedancia compleja: Reactancia (capacitiva): Ohm c.a.

17 17 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO (RESUMEN) Condensador (capacidad C). Su impedancia compleja es Donde X C es la reactancia capacitiva, se expresa en  Bobina ideal (inductancia L). Su impedancia compleja es Donde X L es la reactancia inductiva, se expresa en  Resistencia óhmica Número real (R, medida en  ) Fuente de tensión alterna ideal. Representada por el fasor Relación entre frecuencia f y pulsación:

18 18 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y CIRCUITO RCL SERIE + + + + LKV: Solución de la forma:

19 19 DEMOSTRACIÓN FORMA DE LA SOLUCIÓN CIRCUITO RCL SERIE (II) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

20 20 DEMOSTRACIÓN (CONT.) Igualando coeficientes (término coseno) CIRCUITO RCL SERIE (III) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

21 21 CIRCUITO RCL SERIE (IV) DEMOSTRACIÓN (CONT 2) Igualando coeficientes (término seno) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

22 22 CIRCUITO RCL SERIE (V) DEMOSTRACIÓN (CONT 3) Impedancia MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

23 23 CIRCUITO RCL SERIE (VI) REPRESENTACIÓN GRÁFICA t Circuito inductivo La corriente atrasa respecto al voltaje Circuito capacitivo La corriente adelanta respecto al voltaje MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

24 24 Re Im I VLVL VCVC VRVR CIRCUITO RCL SERIE (FASORES) V  + Ley de Ohm c.a. IMPEDANCIA MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

25 25 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y CIRCUITO RCL SERIE (CONEXIÓN A TIERRA) I + DIVISOR DE TENSIÓN VLVL VCVC VRVR V  (Fasores) (Módulos)

26 26 DIVISOR DE TENSIÓN Re Im V VCVC VLVL I VRVR MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

27 27 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y Si I m adopta el máximo valor cuando... también I eficaz es máxima RESONANCIA CIRCUITO SERIE A la frecuencia a la que X L = X C I m adopta el máximo valor posible Pulsación de resonancia

28 28 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y RESONANCIA CIRCUITO SERIE (CONT) EJEMPLO: Circuito RCL serie con L = 1 H, C = 100  F y V eficaz = 5 mV. A medida que disminuye el valor de la resistencia el pico de resonancia se hace más agudo Factor de calidad

29 29 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1) Determinar la corriente que circula por el circuito siguiente y su desfase con el voltaje. Representar gráficamente voltaje e intensidad frente al tiempo. Impedancia:

30 30 CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 CONTINUACIÓN) Desfase entre corriente y voltaje: la corriente ADELANTA 45º al voltaje Representación gráfica: representamos las partes reales. Valores eficaces de tensión e intensidad multiplicados por Ver gráficas MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

31 31 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y 10 2  t (s) v 0 (t) (V) 10 2  i(t) (A)  /4 CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 GRÁFICAS) Re Im DIAGRAMA DE FASORES V I 45º

32 32 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 2) Determinar las diferencias de potencial en cada una de las impedancias del circuito del ejemplo anterior. Hágase una representación fasorial. Impedancia: VRVR VCVC VLVL De la resolución de EJEMPLO 1: Aplicamos a cada impedancia la fórmula del divisor de tensión:

33 33 Re Im Inductancia: Resistencia: Condensador: V VRVR VCVC VLVL CIRCUITO LCR SERIE (EJEMPLO 2 CONTINUACIÓN) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

34 34 CIRCUITOS EN PARALELO Z1Z1 Z2Z2 Z3Z3 Impedancia equivalente La diferencia de potencial es la misma a través de cualquiera de las ramas. Por cada una de ellas circula una intensidad diferente. MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

35 35 I0I0 ICIC ILIL IRIR DIVISOR DE CORRIENTE  V /0º Las tres impedancias forman un divisor de corriente MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

36 36 DIVISOR DE CORRIENTE (II) ADMITANCIA:Razón de la corriente fasorial al voltaje fasorial La admitancia es inversa de la impedancia Conductancia Susceptancia Unidades SI: Siemen (S=  -1 ) Z1Z1 Z2Z2 ADMITANCIA EQUIVALENTE EN PARALELO Y1Y1 Y2Y2 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

37 37 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3) IRIR ICIC ILIL 50 Hz 2.19 /0º Una fuente de tensión que suministra 2.19 V eficaces a 50 Hz alimenta un circuito formado por una resistencia de 310  en serie con un paralelo formado por una bobina de 500 mH y un condensador de 10  F. Determinar la corriente que circula por cada elemento del circuito y la diferencia de potencial en cada impedancia. Hágase una representación fasorial. Impedancia del paralelo V

38 38 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN) Circuito equivalente: 50 Hz 2.19 /0º Impedancia total en circuito IRIR Re Im V

39 39 Para el cálculo de la corriente en cada una de las impedancias en paralelo aplicamos las fórmulas del divisor de corriente. CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN 2) IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL Re Im 135º -45º ICIC ILIL IRIR MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

40 40 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN 3) Cálculo de la d.d.p. en cada una de las impedancias: divisor de tensión. IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL V LC VRVR V Re Im VRVR V LC V

41 41 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA Potencia promedio:El valor promedio de es nulo. Factor de potencia MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

42 42 TRIÁNGULO DE POTENCIAS POTENCIA COMPLEJA Z/Z/ Potencia activa (W) Potencia aparente (V·A) Potencia reactiva (VAR) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

43 43 POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4) Determínese la potencia compleja, la potencia aparente, y los términos de potencia activa y reactiva en cada una de las impedancias del ejemplo 3. IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL V LC VRVR V Resultados ejemplo 3 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

44 44 POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN) IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL V LC VRVR V Resistencia: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

45 45 POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 2) IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL V LC VRVR V Inductancia: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

46 46 MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 3) IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL V LC VRVR V Condensador: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

47 47 POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 4) IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL V LC VRVR V Impedancia paralelo LC: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

48 48 POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 5) IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL V LC VRVR V Impedancia Z del circuito: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

49 49 POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 6) Triángulo de potencias (impedancia Z) PZPZ QZQZ SZSZ IRIR 50 Hz 2.19 /0º ICIC ILIL V LC VRVR V Z mw mVAR 45º MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

50 50 TRANSFORMADORES Un transformador es un conjunto de bobinados que comparten el mismo flujo magnético. El paso de AC por uno de ellos produce en cambio de flujo magnético, el cual a su vez origina un cambio de voltaje en el resto. V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 Para mantener el campo magnético confinado en los bobinados, éstos se arrollan sobre un núcleo ferromagnético Usando una relación apropiada puede elevarse o disminuirse el voltaje MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

51 51 TRANSFORMADORES (II) V1V1 V2V2 I1I1 I1I1 I2I2 I2I2 A diferencias de potencial bajas corresponden altas intensidades, y viceversa Para el transporte de corriente conviene que la intensidad sea lo más baja posible (disminución de pérdidas por efecto Joule) MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y

52 52 BIBLIOGRAFÍA Joseph A. Edminister. Circuitos eléctricos. Teoría y 391 problemas resueltos (2ª edición). Serie Schaum. Editorial McGraw-Hill. William H. Hayt, Jr y Jack E. Kemmerly. Análisis de circuitos en ingeniería. Editorial McGraw-Hill. http://www.wfu.edu/~ucerkb/Phy114/Lecture_11_AC_Circuits.ppt MagnetismoMagnetismo ElectricidadElectricidad y