Funciones reales de variable real. Habilidades a desarrollar: Al terminar el presente tema, usted estará en la capacidad de: 1)Identificar variables dependientes.

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1 Funciones reales de variable real

2 Habilidades a desarrollar: Al terminar el presente tema, usted estará en la capacidad de: 1)Identificar variables dependientes e independientes. 2)Determinar analíticamente el dominio y el rango de una función a partir de grafica de funciones. 3)Reconocer gráficamente los intervalos en donde una función es creciente, decreciente o constante. 4)Reconocer gráficamente los intervalos en donde una función es positiva o negativa.

3 Funciones reales de variable real Problema motivador. Reflexiona y contesta las situaciones planteadas 1)Cuando hablas por celular, ¿de qué depende el costo de esa llamada?____________________________ 2)Un vendedor de autos tiene un sueldo fijo de S/. 2000 por quincena, y recibe una comisión por cada auto vendido. ¿De qué dependerá su sueldo en la próxima quincena?______________________________

4 Funciones reales de variable real

5 Cómo comprobar si una relación entre dos cantidades o variables es una función Para verificar si existe una relación funcional entre dos cantidades o variables podemos representar la situación mediante diagramas, de la siguiente manera Variable independiente Variable dependiente

6 Funciones reales de variable real Cómo comprobar si una relación entre dos cantidades o variables es una función Para verificar si existe una relación funcional entre dos cantidades o variables podemos representar la situación mediante diagramas, de la siguiente manera Variable independiente Variable dependiente

7 Funciones reales de variable real Ejemplo 1. ¿es una función?

8 Funciones reales de variable real Ejemplo 2. ¿es una función?

9 Funciones reales de variable real Prueba de la recta vertical Otra forma de determinar si una relación es una función, es por medio de la regla de la recta vertical, la cual consiste en trazar líneas verticales en la grafica de la relación. Si al trazar dichas líneas, todas cortan a la grafica de la función es un solo punto, entonces sí es un función, ya que cada valor de la variable independiente se relaciona con un único valor de la variable dependiente. Si al menos una línea vertical corta la gráfica en 2 o más puntos, entonces no es una función, ya que la variable independiente se estaría relacionando con más de un valor de la variable dependiente.

10 Funciones reales de variable real Ejemplo 3 Indica si la relación dada mediante la siguiente grafica corresponde a una función. Resolución. Si es función, ya que cualquier recta vertical corta a la gráfica de la relación en un solo punto.

11 Funciones reales de variable real Ejemplo 4 Indica si la relación dada mediante la siguiente grafica corresponde a una función. Resolución. No es función, ya que existe al menos una recta vertical que corta a la gráfica de la relación en más de un punto.

12 Funciones reales de variable real Dominio y rango de una función El dominio y rango de una función son conceptos relacionados con sus variables, veamos cómo se definen: Dominio: Es el conjunto de todos los posibles valores de la variable independiente. Rango o imagen: Es el conjunto de valores correspondientes a la variable dependiente.

13 Funciones reales de variable real Ejemplo 5 Encuentre el dominio de las siguientes funciones Resolución

14 Funciones reales de variable real Ejemplo 6

15 Funciones reales de variable real Crecimiento de una función

16 Funciones reales de variable real Decrecimiento de una función

17 Funciones reales de variable real Nota Si una función no es creciente ni decreciente en un intervalo, entonces la función es constante en dicho intervalo.

18 Funciones reales de variable real Ejemplo 7 Resolución

19 Funciones reales de variable real Función positiva

20 Funciones reales de variable real Función negativa

21 Función real con variable real.

22 Bibliografía [1] Arya, Jagdish C. (2009) Matemática aplicada a la Administración. Ed 5. México, D.F. Pearson. [2] Haeussler, Ernest F. (2008). Matemática para Administración y Economía. Ed 12. Pearson Educación. Función real de variable real