KALKULU NUMERIKOA: Funtsezko arazoa:

Presentación del tema: "KALKULU NUMERIKOA: Funtsezko arazoa:"— Transcripción de la presentación:

1 KALKULU NUMERIKOA: Funtsezko arazoa: - Ez gara zenbaki erreal guztiak erabiltzen ari. - Kalkulagailuan egindako eragiketak ez dira zeharo zehatzak:

2 Interpolazio polinomikoa:
Bitez R2-ren n+1 puntu: (x0,y0), (x1,y1), …, (xn,yn) non x0≠ x1≠... xn n. mailako edo maila txikiagoko polinomio pn (x) aurkitu nahi dugu era honetakoa: pn (xi) = yi , i = 0,1, …,n Egiazta dezagun halako polinomio bat existitzen dela eta bakarra dela: Baina, hurrengo hauek bete behar dira:

3

4 ... (Van der monde-ren determinantea)
Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu ... Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu (Van der monde-ren determinantea)

5

6 { Aurreko zutabea bider x1 kentzen diogu

7

8 Lagrange-ren interpolazio-polinomioa:
Hurrengo n. mailako polinomioa Lagrange-ren interpolazio-polinomioa deitzen da eta behar diren baldintzak betetzen ditu: pn (xi) = yi , i = 0,1, …,n:

9 Kalkulatu interpolazio-polinomioa sin(px) funtziorako, zeinak
hurrengo lau puntuetatik igarotzen baitu: Bilatzen ari garen polinomioa honelakoa izango da: (zuzena) (ez zuzena: sin(p/2)=1)

10 Integrala kalkulatuz gero:

11

12

13

14 Aurreko 4 puntuak erabili beharrean, hurrengo hiru erabiliz gero:
bilatutako interpolazio-polinomia orain honelakoa da: (zuzena) (zuzena)

15 Integrala kalkulatuz gero:

16

17

18

19 Aurreko hiru puntu erabili beharrean, hurrengo hiru erabiliz gero:
funtzioak betezen duen simetriarekin (f(x) = f(1-x)) batera, orduan 5 puntu eduki bezalakoa da, zeren, simetria-baldintzak bi puntu gehigarri ematen baititu: Eta orain bilatutako interpolazio-polinomiaren egitura honelakoa da :

20 Baina, funtzioak betetzen duen simetria, f(x) = f(1-x), erabiliaz
4.mailako polinomio hori beste era honetara idatz daiteke:

21 Integrala kalkulatuz gero:

22

23 Kalkulatu hurrengo 3 puntuetatik igarotzen duen funtzioaren (f(x)=3x)
interpolazio-polinomioa: Interpolazio-polinomioaren egitura honelakoa da :

24 Interpolazio-polinomio hau alderatu daiteke Taylor-en (Mac Laurin-en
kasu honetan, zeren x0 = 0) garapenarekin: direnez: (interpolazio-polinomioa) (seriearen garapena)

25 Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere
alderatu dezakegu:

26 Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere
alderatu dezakegu:

27 Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere
alderatu dezakegu:

28 (interpolazio-polinomioa)
(Mac Laurin-en seriearen garapena) (Legendre-ren polinomioen oinarriaren garapena)

29 Mac Laurin-en garapena
Legendre-ren polinomioen oinarriaren garapena Interpolazio-polinomioa