Departamento de Ciencias S01: TEORÍA DE ELASTICIDAD Esfuerzo, Deformaciones, Módulos de elasticidad.

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2 Departamento de Ciencias S01: TEORÍA DE ELASTICIDAD Esfuerzo, Deformaciones, Módulos de elasticidad.

3 El salto BUNGEE o puenting utiliza una larga cuerda elástica que se estira hasta que llega a una longitud máxima que es proporcional al peso del saltador. La elasticidad de la cuerda determina la amplitud de las vibraciones resultantes. Si se excede el límite elástico de la cuerda, ésta se romperá ELASTICIDAD

4 Logro de Sesión Al finalizar la sesión, resolveremos problemas involucrados con la Teoría de la Elasticidad, recordando, comprendiendo y utilizando las ecuaciones de este capitulo, de manera sencillas respectando la notación científica e ingenieril.

5 ELASTICIDAD Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una deformación.

6 Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación. INELASTICIDAD O PLASTICIDAD

7 Una colisión elástica no pierde energía. La deformación en la colisión se restaura por completo. En una colisión inelástica se pierde energía y la deformación puede ser permanente. ¿ELÁSTICO O INELÁSTICO?

8 Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento. Donde: x es la deformación (m) F es la fuerza aplicada (N) La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte. LEY DE HOOKE (RESORTE) F = kx F x m

9  Es la aplicación de una fuerza sobre una sección(área) de un elemento. Por ejemplo:  Los esfuerzo generados por las fuerzas de tensión o de compresión en barras, varillas, cables, etc. ESFUERZO Las fuerzas de tensión realizan, esfuerzos tensor Las fuerzas de compresión, realizan esfuerzo compresor

10 La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una sección dada, se llama esfuerzo sobre esa sección y se representa con la letra griega σ (sigma). Unidades del esfuerzo: S. Internacional: Pa= N/m 2 S. Inglés: Psi= lb/in 2 ESFUERZO TENSOR (POR TENSIÓN)

11 La fuerza por unidad de área, Se empleará un signo positivo para indicar un esfuerzo de tensión (el elemento a tensión) y un signo negativo para indicar un esfuerzo compresivo (el elemento a compresión). ESFUERZO COMPRESOR (POR COMPRESIÓN)

12 Son las fuerzas que se aplican sobre un elemento a lo largo de su propio eje. Estructuras de puentes: Esta armadura de puente se compone de elementos de dos fuerzas que pueden estar en tensión o en compresión. CARGA AXIAL (ESFUERZO NORMAL)

13 EJEMPLO DE APLICACIÓN N°1 Considerando la estructura de la figura, suponga que la varilla BC es de un acero que presenta un esfuerzo máximo permisible σ perm = 165 MPa. ¿Puede soportar la varilla BC con seguridad la carga a la que se le someterá?

14 EJEMPLO DE APLICACIÓN N°2 (DISEÑO) Suponga que la estructura es de aluminio, el cual tiene un máximo permisible σ perm = 100 MPa. ¿Cómo diseñaría la estructura?

15 EJEMPLO DE APLICACIÓN N°3 La barra en la figura tiene un ancho constante de 35 mm y un espesor de 10 mm. Calcule el esfuerzo normal promedio máximo en la barra cuando ella está sometida a las cargas mostradas.

16 EJEMPLO DE APLICACIÓN N°4 La lámpara de 80 kg está soportada por dos barras AB y BC como se muestra en la figura. Si AB tiene un diámetro de 10 mm y BC tiene un diámetro de 8 mm, calcule el esfuerzo normal promedio en cada barra.

17 Son aquellas fuerzas que actúan de forma perpendicular al eje del elemento. Se representa el esfuerzo cortante con la letra griega τ (tau), se escribe Vista en corte de una conexión con un perno en cortante. ESFUERZO CORTANTE

18 EJEMPLO DE APLICACIÓN N°5 La barra en la figura tiene una sección transversal cuadrada de 40 mm. Si se aplica una fuerza axial de 800 N a los largo del eje centroidal del área transversal de la barra, calcule el esfuerzo normal promedio y el esfuerzo cortante promedio que actúan sobre el material a lo largo (a) del plano a-a y (b) del plano b-b.

19 EJEMPLO DE APLICACIÓN N°6 El puntal de madera mostrado en la figura está suspendido de una barra de acero de diámetro de 10 mm, que está empotrada a la pared. Si el puntal soporta una carga vertical de 5 kN, calcule el esfuerzo cortante promedio en la barra en la pared y a lo largo de los dos planos sombreados del puntal, uno de los cuales está indicado como abcd.

20 Considere una varilla BC, de longitud L y con un área uniforme de sección transversal A que está suspendida en B. Si se aplica una carga P al extremo C, la varilla se alargará una longitud δ. Al graficar la magnitud de P (carga) contra la deformación total δ Si bien este diagrama contiene información útil para el análisis de la varilla considerada, no puede emplearse directamente para predecir la deformación de una varilla del mismo material pero de diferentes dimensiones. DEFORMACIÓN NORMAL BAJO UNA CARGA AXIAL

21 Definimos la deformación unitaria normal en una varilla bajo carga axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla. Por lo tanto, el análisis de los materiales se hacen a partir de la curva esfuerzo – deformación unitaria. DEFORMACIÓN UNITARIA

22 Esta máquina se emplea para realizar pruebas a tensión en probeta. ENSAYOS DE TRACCIÓN

23 Probeta después del ensayo de un material dúctil. Probeta después de un ensayo de un material frágil. RESULTADOS

24 Probeta después del ensayo de un material dúctil Diagramas esfuerzo-deformación de dos materiales dúctiles típicos. DIAGRAMA - MATERIAL DÚCTIL

25 Probeta después del ensayo de un material frágil Diagramas esfuerzo-deformación de dos materiales dúctiles típicos. DIAGRAMA - MATERIAL FRÁGIL

26 La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran sólo la parte recta del diagrama de esfuerzo – deformación. Ley de Hooke: La deformación: LEY DE HOOKE – (MATERIALES) MÓDULO DE ELASTICIDAD Comportamiento lineal: Ley de Hooke

27 Algunas de las propiedades físicas de los metales estructurales, como resistencia, ductilidad y resistencia a la corrosión, pueden verse muy afectadas debido a causas como la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de manufactura empleado. Si en una estructura dada un acero de alta resistencia sustituye a uno de menor resistencia, y si todas las dimensiones permanecen iguales, la estructura tendrá un incremento en su capacidad de carga, pero su rigidez permanecerá sin cambio. DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN PARA EL HIERRO Y DIVERSOS GRADOS DE ACERO

28 MÓDULO DE YOUNG – ESFUERZO DE ROTURA

29 En un trabajo de verano para una compañía de ingeniería, usted recibe el encargo de comprobar la seguridad de un ascensor en un nuevo edificio de oficinas. El ascensor puede llevar una carga máxima de 1000 kg (incluyendo su propia masa), y está suspendido de un cable de acero de 3,0 cm de diámetro y 300 m de longitud cuando está del todo desenrollado. El cable, dentro de las normas de seguridad, puede estirarse como máximo 3 cm. Su trabajo consiste en determinar si el ascensor, tal como se ha diseñado, es seguro o no, teniendo en cuenta que la aceleración máxima del sistema es de 1,5 m/s 2. EJEMPLO DE APLICACIÓN N°7

30 Determine la deformación de la varilla de acero mostrada en la figura bajo las cargas dadas (Y = 29 x 10 6 Psi). EJEMPLO DE APLICACIÓN N°8

31 La barra rígida BDE se soporta en dos eslabones AB y CD. El eslabón AB es hecho de aluminio (Y = 70 GPa) y tiene un área de sección transversal de 500 mm 2 ; el eslabón CD es de acero (Y = 200 GPa) y tiene un área de sección transversal de 600 mm 2. Para la fuerza mostrada de 30 kN, determine la deformación a) de B, b) de D, c) de E. EJEMPLO DE APLICACIÓN N°9

32 Hasta ahora se ha considerado problemas donde los elementos conservan su temperatura. Sin embargo, esto no siempre es así. La deformación a causas de un incremento de temperatura es: donde α se denomina coeficiente de dilatación lineal. De la ecuación anterior, se tiene: Suponga que usted tiene un elemento entre dos soportes separados una distancia L. Al aumentar la temperatura los soportes A y B, ejercen fuerzas sobre las varilla. Por lo tanto, que se crea un estado de esfuerzos (sin su correspondiente deformación) en la varilla. PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN CAMBIOS DE TEMPERATURA

33 Para determinar el esfuerzo que se produce por un cambio de temperatura, podemos evaluarlo a partir de la magnitud F de las reacciones en los soportes y de la condición de que la elongación de la varilla es cero. El esfuerzo, PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN CAMBIOS DE TEMPERATURA

34 Un cilindro de aluminio de 10 cm de longitud, con área transversal de 20 cm 2, se usará como espaciador entre dos paredes de acero. A 17,2 °C, el cilindro apenas se desliza entre las paredes. Si se calienta a 22,3 °C, ¿qué esfuerzo habrá en el cilindro y qué fuerza total ejercerá éste sobre cada pared, suponiendo que las paredes son perfectamente rígidas y están separadas por una distancia constante? α = 2,4x10 -5 K - 1 ; Y=7x10 10 Pa EJEMPLO DE APLICACIÓN N°10

35 A temperatura ambiente (20°C) hay un espacio de 0,5 mm entre los extremos de las varillas mostradas en la figura. Posteriormente, cuando la temperatura alcanza 140°C, determine a) el esfuerzo normal en la varilla de aluminio, b) el cambio de longitud de la varilla de aluminio. EJEMPLO DE APLICACIÓN N°11

36 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  Sears Zemansky. Física Universitaria. 12° edición. Pearson Educación. Pág. 470-472.  Beer - Jhonson. Mecánica de Materiales. 5°edición. Mc Graw Hill. Capítulo 2.  Rusell C. Hibbeler. Mecanica de Materiales. 6° edición. Pearson Educación. Capitulo 2.