OBJETIVO DE LA CLASE: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos. 1.

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1 OBJETIVO DE LA CLASE: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos. 1

2 CIRCUNFERENCIA 2

3 3 Circunferencias Una circunferencia es el lugar geométrico que está formada por el conjunto de todos los puntos de un plano cuya distancia a un punto fijo llamado centro C es constante. La distancia se llama radio r (r>0). C OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

4 4 Circunferencia con centro en el origen La circunferencia tiene centro en el origen, C (0,0) y radio r ( x, y ) C r Aplicando la fórmula de distancia entre dos puntos se tiene: Ecuación de la circunferencia con centro C(0, 0) OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

5 5 Circunferencia con centro ( h, k ) y radio r Por la fórmula de distancia se tiene: Luego: Ecuación canónica de la circunferencia con centro en ( h, k ) radio r. OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

6 6 Circunferencia con centro ( h, k ) y radio r La ecuación general de una circunferencia esta dada en la forma: x 2 + y 2 + Dx + Ey + F =0, con D, E y F R. h= -D/2 k= -E/2 r 2 = h 2 +k 2 – F OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

7 7 Circunferencia Ejemplo1. Determine la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y de radio 2. Solución. 2 Aplicando la fórmula de la ecuación canónica se tiene. ( x, y ) o OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

8 8 Circunferencia Ejemplo2. Determine la ecuación de la circunferencia con centro en (1/2, -1) y de radio 1. Solución. Aplicando la fórmula de la ecuación canónica se tiene: Efectuando operaciones se tiene: Ecuación general 1 ( x, y ) (1/2, -1) OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

9 9 Circunferencia Ejemplo 3. Determinar el centro de la circunferencia si el segmento que une los puntos (4, 4) y (-2, -3) es uno de sus diámetros: (4, 4) r (-2, -3) Para hallar la coordenada del centro, se halla el punto medio entre ( 4, 4 ) y (- 2, -3 ) : Solución. C OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

10 10 r C Determinar la ecuación principal de la circunferencia dada su ecuación general: Circunferencia Ejemplo 4. x 2 + y 2 -2x - 4y -56 =0 Solución: = h= -D/2 k= -E/2 r 2 = h 2 +k 2 – F h= -(-2)/2 = 1 k= -(-4)/2 = 2 r 2 = 1 2 +2 2 – (-56) = 1 +4 + 56 = 61 (x-1) 2 +(y-2) 2 = 61 OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

11 PARÁBOLA 11

12 PARÁBOLA La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo (F) llamado Foco y de una recta fija llamada Directriz. 12 OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

13 ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA 13 Foco: Es el punto fijo F Directriz: Es la recta fija D Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz y se designa por 2p. Vértice: Es el punto de Intersección de la parábola con su eje de simetría. Lado recto: Es la cuerda focal perpendicular al eje focal o eje de simetría de la parábola cuya medida es |4p |. OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

14 E CUACIÓN DE LA P ARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN 14 Foco: (p,0) Directriz: x=-p Si P(x,y) es un punto de la parábola debe cumplirse que: d(P,F)=d(P,D) OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

15 A NÁLOGAMENTE : Si el eje de simetría de la parábola coincide con el eje Y, la parábola tiene por eje focal al mismo eje Y. Las coordenadas del foco son: F(0,p) Y la ecuación de la Directriz es: y=-p Entonces en este caso la ecuación canónica es: 15 OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

16 16 F(p,0); D: x=-pF(-p,0); D: x=pF(0,-p); D: y=pF(0,p); D: y=-p OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

17 E JEMPLOS Determinar los elementos de la parábola de ecuación Determinar la ecuación de la parábola de foco F(3,0) y directriz x+3=0 17 OBJETIVO: Conocer y determinar la ecuación de la Circunferencia y de la parábola, y obtener sus elementos.

18 ACTIVIDAD 18 En google buscar: KAHOOT.

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