Computación Científica

Presentación del tema: "Computación Científica"— Transcripción de la presentación:

1 Computación Científica
Derivación Numérica Profesora: Dra. Nélida Beatriz Brignole

2 Diferencias hacia Adelante

3 Derivación

4 Diferencias hacia adelante

5 Diferencias hacia atrás

6 Diferencias Centrales

7 Diferencias centrales

8 Interpretación Geométrica
El error tiende a cero cuando h tiende a cero

9 El dilema del tamaño del paso
La mejora al disminuir h no continúa indefinidamente El fenómeno de aumento del error ocurre siempre que se trata de aproximar el comportamiento de f cerca de un x fijo usando solamente los valores de f en x+Δx , donde Δx es un múltiplo de un tamaño de paso h pequeño

10 El Dilema del Tamaño del Paso (DTP)
El problema de encontrar un tamaño de paso h suficientemente pequeño tal que el error por truncado sea pequeño, pero suficientemente grande para que el error por redondeo no domine el error total es el DTP

11 Errores = Truncado + Redondeo

12 Extrapolación de Richardson
Supongamos que se desea aproximar:

13 Extrapolación de Richardson

14 Extrapolación de Richardson

15 Ejemplo: diferencias centrales

16 Extrapolando …

17 En general …

18 Ejemplo: diferencias centrales

19 Ejemplo

20 Ejemplo continuación

21 Computación Científica
Integración Numérica Profesora: Dra. Nélida Beatriz Brignole

22 Problema de integración

23 Aproximación por rectángulos

24 Aproximación por trapecios

25 Reglas compuestas

26 Integración por trapecios

27 Integración por rectángulos

28 Fórmula General

29 Método de Romberg

30 Fórmula de error: Trapecios

31

32 Error global

33 Error global

34 Aplicando un teorema …

35 Método de Simpson

36 Fórmula Compuesta de Simpson

37 Errores de Simpson

38 Método de Gauss

39 Solución del sistema

40 Normalización

41 Cambio de variables

42 Lectura obligatoria Allen Smith integración: págs 318-368
Allen Smith derivación: págs