Comparaciones via Simulaciones (Experimentos de Monte Carlo)

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1 Comparaciones via Simulaciones (Experimentos de Monte Carlo)
Que estimador domina?

2 Media Subyacente + Parte Aleatoria
Yi = ß Xi + ui Cinco Formas de estimar ß - 1. Media de Ratios: b1 = (1/n) Σ ( Yi / Xi) 2. Ratio de Medias: b2 = Σ Yi / Σ Xi 3. Media de cambios en Y sobre media de cambios en X: b3 = [ 1 / ( n-1 ) ] Σ [ ( Yi - Yi-1 ) / ( Xi - Xi-1 ) ] 4. MCO: b4 = Σ Xi Yi / Σ Xi2 5. Robusto: b5= Mediana (X) / Mediana (Y)

3 Construyamos una Competicion entre ellos…..Una Carrera….
Yi = ßXi + ui i = 1, 2, …, n n = ? Cuan grande es cada muestra? ß = ? Que pendiente elejimos? Fija X1 , X2 , ….. , Xn hacerlo una vez para siempre, o para cada muestra?? Seleciona u1 , u2 , ….. , un deben selecionarse aleatoriamente en cada muestra. Construye Y1 , Y2 , ….. , Yn Yi = ßXi + ui Computa los tres estimadores Guarda: errores, valor absoluto de los errores, cuadrado de los errores Hazlo para 1,000 muestras y compara

4 Que Vamos a Observar? Obtendremos estimaciones precisas de:
(1) Error Medio de Cada Estimador (2) Error Cuadratico Medio de Cada Estimador (3) Distribucion de Cada Estimador Realizando carreras en diferentes terrenos, podremos analizar la robustez de los resultados.

5 Nos Fijaremos en lo Siguiente:
Caracteristicas de la distribucion de cada estimador Importa el tamaño de la muestra? (n=6 & n=100). Importan los valores de X? (X bajos & X altos). Importa la normalidad de los u ? (n=6?, n=100?) Importa el valor de b? ( ß=2 & ß=-3 & ß=20).

6 Un Primer Monte Carlo: n=6; ß=2; u~N(0,500^2) X’s = {10,20,10,20,10,20} - 1000 muestras
RESULTADOS de 1000 Muestras Variable | Media Dev. Std b2 | b4 | b5 | RESULTADOS de 1000 Muestras Variable | Media Variable | Media aberr2 | sqerr2 | aberr4 | sqerr4 | aberr5 | sqerr5 | Variable | Media Dev. Std. error2 | error4 | error5 | Que podemos concluir?

7 Un primer Monte Carlo: n=6; ß=2; u~N(0,500^2) X’s={10,20,10,20,10,20} - 1000 muestras: b2

8 Un primer Monte Carlo: n=6; ß=2; u~N(0,500^2) X’s={10,20,10,20,10,20} - 1000 muestras: b4

9 Un primer Monte Carlo: n=6; ß=2; u~N(0,500^2) X’s={10,20,10,20,10,20} - 1000 muestras: b5

10 Importa n ? n=6; n=100 Que podemos concluir? N=6 N= 100
Variable | Media Dev.Std. error2 | error4 | error5 | N= 100 Variable | Media Dev. Std. error2 | error4 | error5 | Que podemos concluir?

11 Importa n? n=6; n=100 Que Podemos Concluir?? N=6 Variable | Media
aberr2 | aberr4 | aberr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 | N=100 Variable | Media aberr2 | aberr4 | aberr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 | Que Podemos Concluir??

12 Importa el supuesto de Normalidad? n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica
u ~ Normal Variable | Media aberr2 | aberr4 | aberr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 | u ~ Bimodal Variable | Media aberr2 | aberr4 | aberr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 | u ~ no-simetrica Variable | Media aberr2 | aberr4 | aberr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 |

13 Importa Normalidad?- n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica
u ~ Normal Variable | Media error2 | error4 | error5 | u ~ Bimodal Variable | Media error2 | error4 | error5 | u~no-simetrica Variable | Media error2 | error4 | error5 |

14 Importa Normalidad?- n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica

15 Importa Normalidad?- n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica

16 Importa Normalidad?- n=6 Normal, Bimodal, y no-simetrica

17 Importa n para Normalidad cuando los u no son simetricos? n=6;n=100

18 Importa n para Normalidad cuando los u no son simetricos? n=6;n=100

19 Importa n para Normalidad cuando los u no son simetricos? n=6;n=100

20 Importa X? Intentar con X mayores
X 10 y 20 Variable | Media aberr2 | aberr4 | aberr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 | X 40 y 50 Variable | Media aberr2 | aberr4 | aberr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 |

21 Importa X? Intentar con X mayores
X’s 10 y 20 Variable| Media Dev. Std. error2 | error4 | error5 | X’s 40 y 50 Variable| Media Dev. Std error2 | error4 | error5 | Que Conluimos?

22 Importa b ? b=2; b= -3; b=20 Que concluimos? b= 2 b= -3 b= 20
Variable | Media Dev Std. error2 | error4 | error5 | b= -3 Variable | Media Dev. Std error2 | error4 | error5 | b= 20 Variable| Media Dev. Std. error2 | error4 | error5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 | sqerr2 | sqerr4 | sqerr5 | Que concluimos?

23 Que Concluimos? B4 Domina los otros dos estimadores
B2 Queda en un segundo lugar n importa (cuanto mayor n, menor el ECM) Los Sesgos parecen pequeños para b2, b4? U normales ==> b normales para cualquier n U No-normales ==> b mas normales cuanto mayor sea n; b no tan normales para n pequeño X importa (cuanto mayores son los X, mas pequeño es el ECM) El valor de ß no importa

24 Nuestros Tres Estimadores parecen consistentes
n IMPORTA!!!!! Nuestros Tres Estimadores parecen consistentes