Inductores con Núcleo Ferro-magnético

Presentación del tema: "Inductores con Núcleo Ferro-magnético"— Transcripción de la presentación:

1 Inductores con Núcleo Ferro-magnético
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL MENDOZA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA CÁTEDRA DE TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA Inductores con Núcleo Ferro-magnético Prof.: ING. RUBÉN O. VICIOLI J. T. P.: ING. GABRIEL SOSA Ayud. 1º: ING. FEDERICO GRACIÁ miércoles, 26 de diciembre de 2018

2 INDUCTORES CON NÚCLEO FLUJO MAGNÉTICO
Repaso de unidades FLUJO MAGNÉTICO Es la cantidad total de líneas de fuerza, generadas en el medio magnético. B: inducción magnética. s: sección del núcleo. Cgs: 1 Mx (Maxwell) MKS: 1 Wb (weber) = 1 V.s Desde el punto de vista práctico nos interesa que Φ sea grande con un mínimo de energía eléctrica.

3 INDUCCIÓN MAGNÉTICA (B)
INDUCTORES CON NÚCLEO Repaso de unidades INDUCCIÓN MAGNÉTICA (B) Es la medida de la concentración del flujo. B es igual a la cantidad de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie perpendicular a Φ, en 1 cm2 B = μ·H En un medio magnético CGS: 1 Gs (gauss) = Mx/cm2 MKS: 1 Wb/m2 = l V.s/m2 1 T (Tesla) = 1 Wb/m2 = 10 Kg B0 = H En el vacío

4 INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO (H)
INDUCTORES CON NÚCLEO Repaso de unidades INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO (H) Es la medida del efecto de la corriente eléctrica que circula por un devanado y es igual a la fracción de f.m.m., correspondiente a la unidad de longitud del circuito magnético excitado por el devanado. CGS MKS a veces se expresa A·Vuelta/m

5 TENSIÓN MAGNÉTICA O FUERZA MAGNETO MOTRIZ (f.m.m.)
INDUCTORES CON NÚCLEO Repaso de unidades TENSIÓN MAGNÉTICA O FUERZA MAGNETO MOTRIZ (f.m.m.) Es la intensidad de campo total generada en el circuito magnético. CGS: 1 Gb (Gilbert) = 1 Oe·cm MKS: 1 Joule/Wb = A·Vuelta

6 MATERIALES MAGNÉTICOS MATERIALES
Ley de Ohm en el campo magnético l = 2.Π.R por ser R >> r. l = longitud del circuito magnético. N = nº total de espiras. S =Π.r2 S = sección del conductor. Reemplazando: Reordenando:

7 INDUCTORES CON NÚCLEO Permeabilidad El cociente entre B y H en cualquier punto de la curva se conoce con el nombre de permeabilidad normal o estática y ella es: Es la pendiente de la recta desde el origen hasta interceptar el punto de la curva, correspondiente a Bm. Una recta similar trazada tangente sobre la curva, nos determina la permeabilidad máxima: La pendiente Bo/Ho de la curva normal, en el origen es lo que se llama Permeabilidad Inicial, generalmente más pequeña que μm

8 Permeabilidad Incremental μΔ
INDUCTORES CON NÚCLEO Permeabilidad Incremental Permeabilidad Incremental μΔ Es de suma importancia en el diseño de inductores y transformadores por los que circula c.c. y c.a. superpuestas. Es el cociente entre ΔB y ΔH. No hay restricción con respecto a las magnitudes de ΔB y ΔH así como a la posición en el ciclo de histéresis o curva de magnetización normal considerada. No hay restricción con respecto a las magnitudes de ΔB y ΔH así como a la posición en el ciclo de histéresis o curva de magnetización normal considerada.

9 Cuando H tiende a cero se tiene la “Permeabilidad diferencial”
INDUCTORES CON NÚCLEO Permeabilidad Incremental Cuando H tiende a cero se tiene la “Permeabilidad diferencial” No hay restricción con respecto a las magnitudes de ΔB y ΔH así como a la posición en el ciclo de histéresis o curva de magnetización normal considerada.

10 Curva para el Fe - Si (3,6%) y de 0,35mm de espesor.
INDUCTORES CON NÚCLEO Permeabilidad Incremental Las curvas que indican la variación de μΔ en función de los distintos valores de polarización Ho es el siguiente: Curva para el Fe - Si (3,6%) y de 0,35mm de espesor.

11 INDUCTORES CON NÚCLEO Introducción Cuando se aplica una tensión a un arrollamiento, se induce una tensión, si en ese mismo arrollamiento participa un núcleo magnético, en el que se supone  varía sinusoidalmente (lo cual corresponde con bastante aproximación a la casi totalidad de las aplicaciones prácticas) se tiene: Tensión aplicada e = Emáx·sen t Voltios eficaces Tensión inducida ei = -(N·d / dt)·10-8 Voltios y  en Maxwell e + ei = 0 N·d / dt·10-8 = Emáx·sen t d=(108·Emáx·sen t·dt)/N La ecuación de equilibrio entre tensión aplicada e inducida:  = - (108·Emáx·cos t)/ N·  = [108·Emáx·sen (t-/2)]/ N· Integrando:

12 INDUCTORES CON NÚCLEO El valor máximo de  será:
Introducción El valor máximo de  será: máx = 108. Emáx/ N. (Gauss.cm2) Expresada la tensión en valor eficaz:

13 INDUCTORES CON NÚCLEO Introducción El flujo es independiente de las dimensiones y calidad del núcleo, siempre que la resistencia del bobinado sea tal que la caída de tensión que sobre ella se desarrolle, sea despreciable frente al valor de la tensión aplicada). Las dimensiones y calidad del núcleo intervienen en la determinación del valor de la corriente de excitación requerida para mantener el flujo magnético necesario. Si bien se supone al flujo senoidal, la corriente de excitación en general no lo es, pero en la técnica se trata como si lo fuese.

14 La corriente de excitación tiene dos componentes:
INDUCTORES CON NÚCLEO Corriente de Excitación La corriente de excitación tiene dos componentes: Im (corriente magnetizante), en fase con el flujo y en cuadratura con la tensión aplicada. Ip (corriente de pérdidas), en fase con dicha tensión. La corriente Im esta vinculada a las demás magnitudes del circuito por medio de la relación: 0,4. . N. Im = H.l (Oesterd.cm)

15 L = (r·o·N·N·I·S)/ (I·l)
INDUCTORES CON NÚCLEO Análisis Expresión Inductancia L = N· / I  = B·S B = ·H H = N·I / l  = ·r Reemplazando L = (r·o·N·N·I·S)/ (I·l)

16 INDUCTORES CON NÚCLEO Ventajas:
Análisis Expresión Inductancia Ventajas: El valor de la inductancia es directamente proporcional a la permeabilidad del material r del núcleo. Utilizando núcleos de materiales magnéticos de alto valor de r se pueden obtener altos valores de inductancias, con menor números de espiras, (menor caída óhmica), o menor sección, (menor costo y volumen). Al ser r grande, el flujo queda confinado en el material magnético y por consiguiente la dispersión es mucho menor que con núcleo de aire.

17 INDUCTORES CON NÚCLEO Desventajas: Pérdidas en el material del núcleo.
Análisis Expresión Inductancia Desventajas: Pérdidas en el material del núcleo. No constancia en el valor de la inductancia, ya que va a depender de la corriente circulante, como consecuencia de las características no lineales de magnetización, de los materiales magnéticos, etc. Los materiales usados como núcleos son: Hierro laminado (aleaciones Fe-Si; Fe-Ni, etc.). Hierro pulverizado. Cerámicas magnéticas (ferritas).

18 Núcleos de Hierro laminado
INDUCTORES CON NÚCLEO Núcleos Hierro Laminado Núcleos de Hierro laminado Se utilizan para disminuir las corrientes parásitas auto-inducidas y, por tanto, el calor generado por ellas, que es energía perdida. Se fabrican apilando chapas de material ferro-magnético, muy delgadas, bañadas en esmalte aislante. Núcleo sin laminar Núcleo laminado

19 INDUCTORES CON NÚCLEO Núcleos Hierro Laminado Al dividir el núcleo en chapas aisladas eléctricamente entre sí, las corrientes parásitas son obligadas a confinarse en el interior de las mismas. Describiendo trayectorias de ida y vuelta, muy próximas entre sí, que casi cancelan sus efectos magnéticos fuera del núcleo. El flujo magnético se debe casi exclusivamente a los circuitos bobinados alrededor del núcleo. En los núcleos macizos, las corrientes parásitas expulsan al campo B hacia la superficie perimetral del mismo, dejando poca sección útil.

20 Aleaciones utilizadas
INDUCTORES CON NÚCLEO Núcleos Hierro Laminado Aleaciones utilizadas Hierro con un contenido de silicio que varía de cero a 6,5% (Si:5Fe). El silicio aumenta significativamente la resistencia eléctrica del material, lo que disminuye las corrientes de Foucault inducidas por el campo magnético y por lo tanto reduce las pérdidas en el núcleo. La estructura del grano así logrado aumenta tanto la dureza como la fragilidad del metal, lo cual trae desventajas durante la laminación. Durante el proceso de aleación, los niveles de concentración de carbono, azufre, oxígeno y nitrógeno deben mantenerse bajos. La presencia de estos compuestos, aun en partículas tan pequeñas como un micrómetro de diámetro, aumenta las pérdidas por histéresis mientras que reduce la permeabilidad magnética.

21 INDUCTORES CON NÚCLEO Orientación de grano
Núcleos Hierro Laminado Orientación de grano Hay dos tipos principales de acero eléctrico: con grano orientado y no orientado. Los aceros eléctricos de grano orientado normalmente tienen un nivel de 3% de silicio. Es procesado de tal manera que las propiedades óptimas se desarrollan en la dirección de la laminación, debido a un control estricto de la orientación de los cristales con respecto a la lámina. Debido a la orientación especial, la densidad de flujo magnético se incrementa en un 30% en la dirección de laminación, aunque su punto de saturación magnética se reduce en un 5%. Se utiliza para fabricar núcleos de transformadores de alta eficiencia y electroimanes. El acero eléctrico no orientado por lo general tiene un nivel de silicio de 2 a 3,5% y tiene propiedades magnéticas isotrópicas, esto es, similares en todas las direcciones, por lo cual es menos costoso y es apropiado para su utilización en aplicaciones donde la dirección del flujo magnético no es rectilínea, mayormente en construcciones con simetría cilíndrica (máquinas eléctricas rotantes). También se utiliza cuando la eficiencia es menos importante.

22 INDUCTORES CON NÚCLEO Revestimiento
Núcleos Hierro Laminado Revestimiento El acero eléctrico suele ser recubierto para aumentar la resistencia eléctrica entre las láminas, para proporcionar resistencia a la corrosión u oxidación y lubricación durante el corte. Existen varios revestimientos, tanto orgánicos como inorgánicos y su utilización depende de la aplicación del acero. El tipo de recubrimiento seleccionado depende del tipo de tratamiento térmico de las láminas, de si la aplicación incluye inmersión en aceite y de la temperatura de trabajo del aparato. La práctica tradicional consistía en aislar cada lámina con una capa de papel o de barniz, pero esto reduce el factor de apilamiento del núcleo, limitando la temperatura máxima de operación del núcleo.

23 INDUCTORES CON NÚCLEO GENERALIDADES
Núcleos Hierro Laminado GENERALIDADES Se usan principalmente como inductores para filtros, choques y transformadores Campo de aplicación: se extiende desde los 10 Hz a los 50 KHz Se construyen con laminaciones normales, siendo las más comunes E-I o U-L Desde el punto de vista constructivo, se pueden presentar tres casos: Con circulación de corriente alterna solamente. Con circulación de corriente alterna y corriente continua superpuestas. Con circulación de corriente continua solamente.

24 INDUCTORES CON NÚCLEO Generalidades Si a la fórmula de L se reemplaza o por su valor en el sistema MKS = (Hy/m)= 4..10-7, se obtiene la siguiente expresión general: Fórmula práctica, que despreciando las correcciones, da una exactitud de L del orden del 10%.

25 En esta expresión r puede ser:
INDUCTORES CON NÚCLEO Generalidades En esta expresión r puede ser: Permeabilidad normal  = B / H. Permeabilidad incremental =B/H (en el caso de haber una componente de c.a. superpuesta a una c.c.). En el caso de haber entrehierro, está la llamada permeabilidad efectiva.

26 (N.I)t = Fmm=Ha·la+Hh·lh (N.I)t = [Hh+ (Ha·la/lh)]·lh
INDUCTORES CON NÚCLEO Generalidades (N.I)t = Fmm=Ha·la+Hh·lh (N.I)t = [Hh+ (Ha·la/lh)]·lh (N.I)t = (Hh+ Há)·lh Entre corchetes se encuentra el campo magnético total, que es igual al campo en el material magnético, más un campo ficticio en el aire, cuya característica es tal que multiplicado por lh, da la parte de la Fmm que corresponde al entrehierro (aire).

27 Con corriente alterna:
INDUCTORES CON NÚCLEO Generalidades Con corriente alterna: Con corriente continua y corriente alterna superpuesta:

28 VERIFICACIÓN DE INDUCTORES CON NÚCLEO DE HIERRO SIN CIRCULACIÓN DE CC.
La verificación consiste en determinar, en inductores ya diseñados el valor de L, partiendo de los siguientes datos: 1) Sección del hierro. 2) Longitud del circuito magnético. 3) Característica B-H del material del núcleo. 4) Número de vueltas. 5) Tensión aplicada. 6) Frecuencia de trabajo. 7) Eventualmente Nº de juntas o valor del entrehierro.

29 (N.I) totales = (N.I) hierro + (N.I) aire
INDUCTORES CON NÚCLEO Verificación de Inductores Planteo La determinación del valor de L es inmediata, cuando se llega a conocer la corriente de magnetización Im: E = voltios pico. Im = corriente de magnetización pico. La obtención de la corriente de magnetización es igual a: Pero los (N.I) totales, son los Amperios-espiras necesarios para obtener una inducción dada en el hierro, más los amperios-espiras necesarios para forzar el flujo a través de las juntas o entrehierro (cuando las hay). (N.I) totales = (N.I) hierro + (N.I) aire

30 INDUCTORES CON NÚCLEO 0,4··N·I = H·l E = 4,44·N·f·Sh·B·10-8 (Vrms)
Verificación de Inductores Los (N.I) hierro: 0,4··N·I = H·l Previamente de haber despejado el correspondiente valor de H de la curva B-H del material magnético, entrando con el valor de B, el que puede despejarse de la expresión: E = 4,44·N·f·Sh·B·10-8 (Vrms) Los (N.I) aire se obtienen del gráfico Amperios-espiras para forzar el flujo a través de una junta conocido B.

31 INDUCTORES CON NÚCLEO Desarrollo E = 4,44·N·f·Sh·B·10-8 (Vrms) f (Hz)
Verificación de Inductores Desarrollo l) Obtención del valor de B de la expresión: f (Hz) Sh (cm2) B (Gauss) E = 4,44·N·f·Sh·B·10-8 (Vrms) 2) Obtención del valor de H en el material magnético: Conociendo las características B-H del material magnético, se halla el valor de H en el hierro, partiendo del valor de B ya obtenido.

32 Permite obtener directamente el valor de la inductancia L.
INDUCTORES CON NÚCLEO Verificación de Inductores 3) Caso de circuitos sin juntas ni entrehierro. Obtención directa de I de la fórmula: 0,4. . N. I = H. l se despeja I (I pico) Reemplazado en: L = E/I Permite obtener directamente el valor de la inductancia L. 4) Caso de laminaciones con juntas: Obtención de los (N.I)h; (N.I)j y luego el valor de I.

33 INDUCTORES CON NÚCLEO I magnetizante Luego: E e I valores pico.
Verificación de Inductores Los (N.I)j se buscan en el gráfico B función de los amperios-espiras para forzar el flujo a través de una junta (Av.j). I magnetizante Luego: E e I valores pico.

34 Obtención del H total y luego el valor de I
INDUCTORES CON NÚCLEO Verificación de Inductores 5) Caso de laminaciones con entrehierro: Obtención del H total y luego el valor de I Se entra con el valor hallado de B a las características B-H del material magnético, y se obtiene el punto M. Por M se traza una recta de pendiente con signo cambiado tg=la/lh que corte al eje de abscisas en el punto correspondiente a Htotal, de la expresión: Ht·lh = 0,4··N·Im se despeja Im Luego la expresión L = E/(.I) nos da el valor de L

35 Justificación del paso 5
INDUCTORES CON NÚCLEO Verificación de Inductores Justificación del paso 5 Consideramos como primera aproximación, que la región del entrehierro la densidad de flujo B está distribuida uniformemente H = B dado que en el aire r =1

36 (N.I)t =Fmmt=Fmmh+Fmma=Ha·la+Hh·lh=(Hh+ Há)·lh (1)
INDUCTORES CON NÚCLEO Verificación de Inductores Justificación del paso 5 La Fmm total del circuito será: (N.I)t =Fmmt=Fmmh+Fmma=Ha·la+Hh·lh=(Hh+ Há)·lh (1) Considerando despreciables los efectos de bordes, se cumple: Sh = Sa = S También se cumple que: a = h (2) El flujo en el hierro es igual al que atraviesa el entrehierro.

37 Justificación del paso 5
INDUCTORES CON NÚCLEO Verificación de Inductores Justificación del paso 5 Una solución gráfica que satisfaga las ecuaciones (1) y (2), se obtendrá superponiendo al gráfico de: Representación de h = f(Fmmh) y a = f (Fmma) = B·S B= μ0·H (aire) H=fmm/l Φ=μ0·fmm·S/l

38 Justificación del paso 5
INDUCTORES CON NÚCLEO Verificación de Inductores Justificación del paso 5 La relación de h, y Fmmh se obtienen de la curva normal de magnetización del material magnético empleado, que es la curva B-H que da el fabricante. Por esta razón conviene trabajar directamente con el gráfico B-H. Dividiendo al eje de ordenada por Sh y el eje de abscisa por lh, entonces la curva h en función de Fmmh se transforma en Bh como función de Hh Los valores de Ba y Ha no se dan directamente, sino que para calcular sus respectivas magnitudes al origen se hará:

39 Justificación del paso 5
INDUCTORES CON NÚCLEO Verificación de Inductores Justificación del paso 5 r = 1 (permeabilidad relativa del aire) y Sa=Sh

40 PROYECTO DE INDUCTORES CON NÚCLEO DE HIERRO SIN CIRCULACIÓN DE CC
Datos: 1) Valor de la inductancia deseado L. 2) Tensión eficaz sobre el inductor E. 3) Frecuencia de trabajo. 4) Curva de magnetización B-H, del material del núcleo.

41 INDUCTORES CON NÚCLEO Planteo: Proyecto de Inductores
Elección del circuito magnético laminación a emplear laminaciones comerciales Estimar, la sección de la rama central del circuito magnético en base a la potencia a manejar primera aproximación, sección cuadra se despeja el valor del ancho de la rama central de la laminación

42 INDUCTORES CON NÚCLEO Desarrollo:
Proyecto de Inductores Desarrollo: 1) Determinación de la corriente circulante. I = E/·L 2) Estimación de la sección de la rama central del circuito magnético. Se parte de la expresión: Sh = K.(VA)1/2 Constante que se elige entre 1 y 2 Para buena regulación se toma 2, caso contrario 1 o valores intermedios VA = Eef ·Ief (potencia aparente) Más sección de hierro significa menor número de vueltas y mejor regulación; al ser menor la resistencia del alambre.

43 INDUCTORES CON NÚCLEO 3) Elección de la laminación
Proyecto de Inductores 3) Elección de la laminación Suponiendo en una primera estimación que sea cuadrada: Sh = 0,95·a2 0,95 factor de apilado Con el valor de a se puede elegir una laminación cuya rama central tenga este valor. 4) Adopción de un valor de B Se adopta un valor de inducción, lo más alto posible, pero en forma tal que no sature al material magnético.

44 5) Obtención del valor de H en el hierro, y de los (N.I)h
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores 5) Obtención del valor de H en el hierro, y de los (N.I)h Una vez fijado B, se busca el correspondiente valor de Hh en las curvas B-H del material magnético: Con este valor de H los (N.I)h se obtienen de la expresión siguiente:

45 6) Obtención de los (N·I)j
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores 6) Obtención de los (N·I)j Del gráfico correspondiente, pueden obtenerse los amperios-espiras necesarios para forzar el flujo a través de una junta y multiplicarlo por el número de juntas se obtienen los (N·I).

46 9) Verificación de la sección de la ventana
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores 7) Obtención de N 8) Determinación de la sección del conductor y del diámetro del mismo a >J >calor; a < J > sección J = 2 (A/mm2) Sc = I/J 9) Verificación de la sección de la ventana Si se multiplica a N por la sección del alambre se obtiene la sección del cobre que debe colocarse en la ventana: Este valor debe estar entre 0,3 y 0,4 (30 o 40 %) de la sección ese la ventana. SCu = N·Sc = 0,3 a 0,4 ventana

47 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores 10) Determinación del verdadero valor de la rama central y el apilado De la expresión: Eef = 4,44·N·B·Sh·f·10-8 (V) se despeja Sh Sh = 0,95·a·Ap Ap es el apilado Ap=Sh /(0,95·a) Hay que tener en cuenta que el apilado debe estar comprendido entre 1 y 1,5 de a 11) Verificación de la sobre elevación de temperatura La etapa final es la verificación de la sobre elevación de temperatura. Si la misma supera los valores fijados, habrá que disminuir el valor de B o J y recalcular al inductor.

48 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores INDUCTORES O TRANSFORMADORES CON NÚCLEO DE HIERRO CON CIRCULACIÓN DE C.C. Y C.A. SUPERPUESTAS La presencia de una componente de c.c. hace que la zona de funcionamiento se desplace hacia la zona de Saturación. Consecuencias: Disminución de la permeabilidad incremental  Disminución de la inductancia o un aumento del volumen del hierro y / o un aumento del número de espiras para lograr el mismo valor de inductancia.

49 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores En la práctica se trata de solucionar el problema mediante la introducción de un entrehierro. La componente de F.m.m. en el material magnético disminuye, alejándose el punto de funcionamiento de la zona de saturación. Esto trae aparejado un aumento de la permeabilidad incremental y lógicamente un aumento de la inductancia. En contraposición a esta ventaja, se tiene un aumento de la reluctancia del circuito, lo que hace disminuir el valor de la inductancia.

50 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores El entrehierro la; tamaño del núcleo y número de espiras N, depende de tres factores relacionados entre si: Inductancia deseada. Corriente continua en el bobinado. Tensión alterna aplicada. Existe un entrehierro óptimo para el cual, el aumento de inductancia como consecuencia del aumento de permeabilidad incremental compensa la disminución que se obtiene como consecuencia del aumento de reluctancia.

51 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores El entrehierro la; tamaño del núcleo y número de espiras N, depende de tres factores relacionados entre si: L = (e·0,4··N2·Sh·10-8 )/lh (Hy) Esta expresión se puede llamar: longitud efectiva del circuito magnético: le. Observamos que un aumento de la produce un aumento de 1/e y de le, términos que contribuyen a disminuir la inductancia.

52 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Si partimos de la = 0, la intensidad de campo continuo será: H0 = O,4··N·I0/lh La introducción de un entrehierro, disminuirá el H0 Cuanto mayor sea la dado que la F.m.m. debe repartirse entre el material del núcleo y el entrehierro (donde  =1), entonces ahora: F.m.m.t = Hh·lh+Ha·la  H0·lh dado que lh>>>la H0 y B0 corresponden al punto de funcionamiento estático o de c.c.

53 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores

54 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Aquí tenemos que distinguir dos tipos de proyectos de inductores o transformadores que se presentan en la práctica: Aquellos a los que se les aplica una tensión de corriente alterna (E) variable en un rango bastante grande (por ejemplo transformadores de audio inter-etapa, de salida de etapa simple, de modulación, inductores de acopiamiento, etc.). Aquellos a los que se le aplica una Eca constante, (por ejemplo inductores de filtro, transformadores conectados a la red de 220V/50Hz). Existen varios métodos de resolución, que permiten encontrar la relación óptima. Se analizarán dos métodos. - El método de Hanna. - El método de las curvas M.

55 Caso a) – Método de Hanna
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Caso a) – Método de Hanna Este se presenta con los siguientes datos: - Corriente continua circulante Icc. - Tensión alterna aplicada, variable generalmente entre Eca  0 a Eca-máx. - Rango de frecuencias a reproducir, fmín a fmáx, con una determinada atenuación. De este último dato, se parte para realizar el proyecto y se calcula la L que debe tener el transformador o inductor para cumplir con la atenuaci6n pedida en la frecuencia mínima a reproducir.

56 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores La hipótesis de este método es suponer despreciable la amplitud B de la componente de c.a.: B = 0 En la misma figuran cuatro incógnitas: N; Sh; lh; y e Se buscará de fijar el valor de alguna de estas incógnitas. Se puede fijar el valor de la sección mediante el criterio de la potencia a manejar por el núcleo: Siendo P la potencia reactiva y eligiéndose el coeficiente según los requerimientos de la regulación de tensión que se impusieren.

57 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Se puede fijar también el valor de lh, para esto se parte de: Sh = 0,95·a·Ap De aquí se puede despejar a, teniendo en cuenta que: Ap = 1 a 1,5 a

58 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Una vez obtenido el valor aproximado de a se puede seleccionar la laminación a emplear, con lo cual quedan fijados los valores definitivos de a y lh. Determinando lh y Sh, quedan dos incógnitas N y e, evidentemente cuanto mayor sea e, menor será N y más económico será el inductor. El propósito será entonces hacer e máximo. Para el análisis de la solución se parte de:

59 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Operando y teniendo en cuenta que Sh·lh=Vh, se obtiene:  = pendiente de la curva de magnetización del material en el punto de funcionamiento. = permeabilidad relativa del punto de funcionamiento estático: = Bcc/Hh ya que supuso a B = 0

60 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores la/lh debe elegirse de manera de hacer L máximo, por los que nos interesan los puntos marcados con (x), pues a la derecha de los mismos, pequeños incrementos de L requieren grandes aumentos de (N·Icc)/lh.

61 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Por lo tanto estos puntos, determinan una nueva curva (envolvente) a lo largo de la cual pueden marcarse los valores de lh/la óptimos.

62 Proyecto de inductores con el método de HANNA
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Proyecto de inductores con el método de HANNA Datos: 1) Valor de la inductancia deseada L. 2) Corriente circulante Icc (continua). 3) Tensión alterna aplicada Eca. 4) Frecuencia de trabajo. Desarrollo: 1) Determinación de la sección del material magnético Sh Îca = Êca/ωL P = (Êca·Îca)/2

63 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores 2) Elección de la laminación y determinación de a; Ap; y lh Se busca una laminación apropiada y se determina: el valor real de a; el Apilado Ap y la longitud del circuito magnético lh. Vh = Sh·lh = 0,95·Ap·a·lh 3) Determinación de N y la: Se calcula L·Icc2 y con este dato se entra en las curvas hasta obtener el N mínimo, o sea, hasta encontrar la envolvente de todas las curvas que esta graduada en valores de la/lh óptimos. Esto da N y la óptimos.

64 INDUCTORES CON NÚCLEO 4) Determinación de la sección del conductor:
Proyecto de Inductores 4) Determinación de la sección del conductor: Ief = (Ica + Icc)1/2 J = 2 a 3 A/mm2 Sc = Ief / J 5) Análisis de la sección de la ventana: Se realiza el cálculo de la distribución del devanado en la ventana en forma similar a otros inductores. 6) Análisis de la sobre elevación de temperatura del devanado y el núcleo. Se debe verificar la sobre elevación de temperatura del devanado y del núcleo.

65 Caso b) – Método de las curvas M
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Caso b) – Método de las curvas M Aquí se tiene una tensión Eca fija y por lo general elevada. Por lo tanto resolverlo por el método de Hanna resultaría antieconómico, pues se diseñaría el inductor para que tuviera una determinada inductancia para B = 0 y ahora B tiene un valor determinado:

66 Observando las curvas siguientes
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Observando las curvas siguientes Aumenta  y por lo tanto e y en igual proporción aumenta L. Este aumento puede ser, en algunos casos, del orden de tres veces. El entrehierro que se obtiene de la curva de Hanna ya no es el óptimo, pues los resultados valen solo para B  0.

67 INDUCTORES CON NÚCLEO Se parte de la fórmula: C=0,4··10-8
Proyecto de Inductores Se parte de la fórmula: Multiplicando ambos miembros por Icc2 y multiplicando numerador y denominador del segundo miembro por lh y además teniendo en cuenta que Sh·Lh = Vh, se obtiene: C=0,4··10-8

68 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Para un valor de F dado, el volumen Vh del hierro será mínimo cuando e sea máximo. Para obtener el valor máximo de e se realiza el siguiente procedimiento: Se toman las curvas de  en función de B y Hcc y con el valor de B fijado, se obtiene una serie de valores de  para distintos valores de Hcc. Se toma la curva de magnetización del material B-H y fijando un campo continuo Hcc total en el circuito magnético total (hierro+entrehierro), y considerando los distintos valores de Hcc, se obtienen los distintos valores de la/lh que corresponden a los valores de la pendiente de la recta negativa, modificada del entrehierro.

69 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Bi - inducción magnética continua presente en el circuito magnético

70 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Estos valores de e pueden graficarse en función de Bi (inducción magnética continua presente en el circuito magnético), llevando como parámetro a Heq, Icc y graduando las curvas así obtenidas en valores de la/lh.

71 Proyecto de inductores con el método de las curvas M
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores Proyecto de inductores con el método de las curvas M Datos: 1) Valor de la inductancia deseada L 2) Corriente continua circulante Icc 3) Tensión alterna aplica Eca 4) Frecuencia de trabajo f Desarrollo: 1) Determinación de la sección del material magnético, Sh Sh = 1,2 a 2 P1/2

72 INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores 2) Elección de laminación y determinación de a; Ap y lh Se busca una laminación apropiada y se determina: el valor real a, el apilado Ap y la longitud del circuito magnético lh 3) Cálculo de (L·Icc2)/Vh y de M

73 4) Determinación de N y la
INDUCTORES CON NÚCLEO Proyecto de Inductores 4) Determinación de N y la Se entra al gráfico de las curvas con el valor de ordenada calculado en 3), hasta interceptar a la curva que tenga como parámetro el valor de M obtenido en el punto anterior. De la abscisa correspondiente a este punto, se despeja a N=F·lh /Icc. Además de la curva de la/lh que pasa por el punto determinado, se despeja la longitud del entrehierro la a utilizar.

74 INDUCTORES CON NÚCLEO 5) Determinación de la sección del conductor
Proyecto de Inductores 5) Determinación de la sección del conductor Ief = (Icc2+ Ica2)1/2 J = 2 a 3 A/mm2 Sc = Ief /J 6) Análisis de la sección de la ventana Se realiza el cálculo de la distribución del devanado en la ventana, en forma similar a otros inductores. 7) Análisis de la sobre elevación de temperatura Se debe verificar la sobre elevación de temperatura del devanado y del núcleo.