DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES

Presentación del tema: "DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES"— Transcripción de la presentación:

1 DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES

2 Por diseño factorial se entiende:
Cuando cada repetición o replica completa del experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores. Ejemplo: Si el factor A tiene a=4 niveles y el factor B tiene b=3 niveles, cada replica contiene todas las ab=12 combinaciones de los tratamientos A B 1 2 3 4 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) Si se efectuarán n=3 replicas en total resultaran N=abn=36 experimentos REPLICA

3 Ejemplo 5 Se realiza el siguiente experimento, con el fin de precisar las condiciones óptimas para mejorar rendimiento de un proceso, se estudian los efectos de la presión y la temperatura en el rendimiento de un proceso. Factor A  Factor B Replicas Presión Temperatura I II III 5 75 85 89 86 100 81 87 125 80 83 150 68 70 73 175 69 72 10 88 96 91 94 82 84

4 𝒚 𝒊𝒋𝒌 =𝝁+ 𝝉 𝒊 + 𝜷 𝒋 + 𝝉𝜷 𝒊𝒋 + 𝜺 𝒊𝒋𝒌
MODELO MATEMATICO DE UN DISEÑO DE 2 FACTORES Modelo: 𝒚 𝒊𝒋𝒌 =𝝁+ 𝝉 𝒊 + 𝜷 𝒋 + 𝝉𝜷 𝒊𝒋 + 𝜺 𝒊𝒋𝒌 𝒚 𝒊𝒋𝒌 =𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝝁=𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍 𝝉 𝒊 =𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝜷 𝒋 =𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 𝝉𝜷 𝒊𝒋 =𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏−𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 𝜺 𝒊𝒋𝒌 =𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐

5 Hipótesis Ho: No influye el efecto de la presión en el rendimiento de un proceso. Ha: Si influye el efecto de la presión en el rendimiento de un proceso. Ho: No influye el efecto de la temperatura en el rendimiento de un proceso. Ha: Si influye el efecto de la temperatura en el rendimiento de un proceso. Ho: No Hay efecto de interacción entre la presión y la temperatura en el rendimiento de un proceso. Ha: Si Hay efecto de interacción entre la presión y la temperatura en el rendimiento de un proceso.

6 SUMAS DE CUADRADOS Y GRADOS DE LIBERTAD.
La suma de total es: SCTotal=SCA+SCB+SCAB+SCError SCTotal=Suma de cuadrados total SCA=Suma de cuadrados del factor A SSB= Suma de cuadrados del factor B SCAB=Suma de cuadrados de la interacción AB SCError=Suma de cuadrados del Error Grados de libertad para el Factor A, a-1 (a=niveles del factor A) Grados de libertad para el Factor B, b-1 (b=niveles del Factor B) Grados de libertad de la interacción AB (a-1)(b-1) Grados de libertad del Error ab(n-1) (n=numero de replicas) Grados de libertad para el total N-1 (N=numero total de observación)

7 Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P EFECTOS PRINCIPALES A:PRESION 554.7 1 58.6 0.0000 B:TEMPERATURA 773 4 193.25 20.41 INTERACCIONES AB 3.89 0.0171 RESIDUOS 20 TOTAL (CORREGIDO) 29 Los valores de P de los tres efectos son menores que el nivel de confianza dado α=0.05, lo que significa que si influye el efecto simple de la presión, si influye el efecto simple de la temperatura y si influye el efecto de interacción entre la presión y la temperatura, con una confianza estadística del 95%.

8 PRUEBAS DE LSD PRESION Casos Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos 5 15 X 10 Hay dos grupos homogéneos, cada nivel de presión es un grupo homogéneo. La presión de 10 da mayor rendimiento. TEMPERATURA Casos Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos 175 6 1.2561 X 150 125 100 XX 75 Hay tres grupos homogéneos, un grupo lo forma las temperaturas 175 y 150, otro grupo lo forman las Temperaturas 125 y 100, otro grupo lo es 100 con 75. Para obtener mayor rendimiento se recomienda una temperatura de 75 o 100.

9 GRAFICAS DE MEDIAS Cuando se cambia la presión de 5 a 10 se incrementa el rendimiento. Cuando se incrementa la temperatura disminuye el rendimiento.

10 GRÁFICA DE INTERACCIONES
Como auxiliar en la interpretación de resultados del experimento resulta útil la construcción de una gráfica de las respuestas promedio de cada combinación de tratamientos: Se calcula el promedio de cada combinación de los tratamientos Y se grafican

11 Interpretación: Si se aumenta la temperatura del 75 al 175, el rendimiento del proceso disminuye, para ambos niveles de presión. Con la presión de 10 se obtiene mayor rendimiento en todos los niveles de temperatura. Para maximizar, se recomienda una presión de 10 y una temperatura de 75.

12 Conclusión del problema
Efectos simples PRESION TEMPERATURA 10 75 100 Efectos interacción PRESION TEMPERATURA 10 75 Recomendación para maximizar el rendimiento PRESION TEMPERATURA 10 75

13 Supuesto de varianza constante para temperatura
No hay embudo, por lo que si se cumple el supuesto de varianza constante en la temperatura

14 Supuesto de varianza constante para Presion
No hay problema en la varianza constante para los niveles de presión

15 SUPUESTO de independencia
No se observa ningún patrón, por lo que si se cumple el principio de independencia

16 SUPUESTO de Normalidad
Si se cumple el supuesto de normalidad en los residuales