Grupo Nº 1 Carlos Maldonado # 20 Carlos Bolívar # 3 Carlos Sarmiento # 39 Alejandro Herrada # 19.

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1 Grupo Nº 1 Carlos Maldonado # 20 Carlos Bolívar # 3 Carlos Sarmiento # 39 Alejandro Herrada # 19

2 En la Figura que se muestra a continuación las cargas en A y en B son, respectivamente, q A = 2µC y q b =3,0µC. Si las cargas están en el vacío, ¿Cuál es, en módulo, la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice C? Al leer el problema lo primero que hay que hacer, por lo menos en lo que a este problema respecta, es transformar las unidades de micro coulombs a coulombs. q A = 2µC => q A = 2 · 10 -6 C Esta transformación de unidades es así, ya que como sabemos µC(micro coulombs) es igual a la cantidad que acompañe al símbolo(µC) multiplicada por 10 -6. 30º60º 90º ++ A C B 0,2 m

3 Luego de haber transformado las unidades procedemos a hacer el diagrama de fuerzas. 30º 60º EBCXEACX EBCY EACY E B C E A C Después de haber hecho el diagrama de fuerzas pasamos a realizar la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje X y en el eje Y. E X = E ACX - E BCX E Y = E BCY + E ACY EJE X EJE Y Al hacer el estudio en el vértice C con respecto a las demás cargas obtenemos que: La carga q A es positiva, por lo tanto repele a la carga C en dirección E AC y se descomponen en los ejes x, y, es decir, E ACX y E ACY respectivamente. La carga q B también es positiva, por lo tanto repele a la carga C de igual manera que la carga A, tomando dirección E BC y luego se descompone en el eje x (E BCX ) y en el eje y (E BCY ). Eje X Eje Y

4 Al tener las ecuaciones pasamos a calcular cada fuerza. -Primero Calculamos E AC : Utilizamos la fórmula respectiva para este problema: Y en ella sustituimos los valores que nos da el ejercicio obteniendo lo siguiente: E = q · K r2 E AC = Q A · K (r AC ) 2 Al observar esta ecuación para sustituir los valores nos encontramos con que no tenemos el valor de r AC. Por lo tanto hacemos lo siguiente: Al ver la posición de las cargas podemos saber fácilmente que r AC no es, sino el producto de multiplicar el sen 60º por 0,2 m, esto lo deducimos de lo siguiente: Sen60º = Cateto Opuesto Hipotenusa Sen60º = AC 0,2 m Despejamos AC pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Sen60º · 0,2 m = AC Sustituimos los valores y nos queda como resultado: AC = 0,17m 30º 60º 90º ++ A C B 0,2 m

5 Seguimos entonces con la sustitución de los valores en la ecuación: E AC = Q A · K (r AC ) 2 E AC = 2·10 -6 C · 9 · 10 9 Nm 2 /C 2 = 622837,37 N/C (0,17m) 2 Pero, como sabemos el vector E AC se descompone en el eje x y en el eje y, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores E ACX y E ACY. 30º E A C EACY EACX Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que E ACX es el resultado de multiplicar E AC por el Cos30º y que E ACY es el resultado de multiplicar E AC por el Sen30º E ACX = E AC · Cos30º = 539392,98 N/C E ACY = E AC · Sen30º = 311418,68 N/C Estas ecuaciones se deducen de: Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Despejamos E ACY pasando E AC al otro lado de la igualdad multiplicando. Cos30º = Cateto Adyacente Hipotenusa Cos30º =E ACX E AC Despejamos E ACX pasando E AC al otro lado de la igualdad multiplicando. Sen30º = E ACY E AC E ACX = E AC · Cos30º E ACY = E AC · Sen30º E ACY = E AC · Sen30º E ACX = E AC · Cos30º Quedándonos de esta manera:

6 -Al culminar con los valores anteriores, procedemos a calcular entonces E BC : Cuando vamos a buscar el valor de E BC nos damos cuenta que necesitamos hacer un cálculo parecido al que efectuamos para calcular E AC. E = q · K r2 E BC = Q B · K (r BC ) 2 Nos encontramos de nuevo con que nos falta un valor en la ecuación. 30º60º 90º ++ A C B 0,2 m Al ver el triángulo deducimos que para calcular r BC podemos proceder de dos maneras, ya sea, a través del teorema de Pitágoras o a través de la multiplicación del Cos60º por 0,2m. En este caso efectuaremos la multiplicación del Cos60º por 0,2m; que se deduce de la siguiente ecuación: Cos60º = Cateto Adyacente Hipotenusa Cos60º = BC 0,2 m Despejamos BC pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Cos60º · 0,2 m = BC Sustituimos los valores y nos queda como resultado: BC = 0,1m

7 Ahora efectuamos nuestra ecuación para el calculo de E BC : E BC = Q B · K (r BC ) 2 E BC = 3·10 -6 C · 9 · 10 9 Nm 2 /C 2 = 2700000 N/C (0,1m) 2 AL igual que el vector E AC, el vector E BC se descompone en el eje x y en el eje y, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores E ACX y E ACY. 60º EBCX EBCY E B C Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que E BCX es el resultado de multiplicar E BC por el Cos60º y E BCY es el resultado de multiplicar E BC por el Sen60º. E BCX = E BC · Cos60º = 1350000 N/C E BCY = E BC · Sen60º = 2338268,59 N/C Estas ecuaciones se deducen de: Sen60º = Cateto Opuesto Hipotenusa Sen60º = E BCY E BC Despejamos E BCY pasando E BC al otro lado de la igualdad multiplicando. Cos60º = Cateto Adyacente Hipotenusa Cos60º =E BCX E BC Despejamos E BCX pasando E BC al otro lado de la igualdad multiplicando. E BCX = E BC · Cos60º E BCY = E BC · Sen60º E BCX = E BC · Cos60º Quedándonos como resultado:

8 -Teniendo estos valores y para ir culminando la resolución de este problema. Procedemos a sustituir valores en las ecuaciones de las sumatorias de las fuerzas en el eje X y en el eje Y. EJE X E X = E ACX - E BCX E X = ( 539392,98 – 1350000) N/C = -810607.02 N/C E Y = E BCY + E ACY EJE Y E Y = ( 2338268,59 + 311418,68) N/C= 2649687.27 N/C Al saber los valores de E X y E Y, efectuamos la siguiente ecuación, para encontrar el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el vértice C. E R = (E X ) 2 + (E Y ) 2 Sustituimos los valores: E R = ( -810607.02 N/C) 2 + (2649687.27 N/C) 2 Resolvemos y obtenemos como resultado que: E R = 2,76 · 10 6 N/C

9 En el triángulo de la fig. 52 las cargas en A y en C son, respectivamente, q A = -1,2 · 10-5 C y q C =3,2 · 10-5 C. Si las cargas están en el vacío. ¿Cuál es, el módulo, la intensidad del campo resultante en el vértice B? Al leer el problema lo primero que hacemos es realizar el diagrama de fuerzas. 30º60º 90º - + A C B 0,2 m Al hacer el estudio en el vértice C con respecto a las demás cargas obtenemos que: La carga q A es negativa, por lo tanto atrae a la carga B en dirección E AB. La carga q C es positiva, por lo tanto repele a la carga B en dirección E CB y luego se descompone en el eje x (E CBX ) y en el eje y (E CBY ). Después de haber hecho el diagrama de fuerzas pasamos a realizar la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje X y en el eje Y. E X = E CBX – E AB E Y = -E CBY EJE X EJE Y 60º E AB E CBX E CBY E C B Eje X Eje Y

10 Al tener las ecuaciones pasamos a calcular cada fuerza. -Primero Calculamos E AB : Utilizamos la fórmula respectiva para este problema: Y en ella sustituimos los valores que nos da el ejercicio obteniendo lo siguiente: E = q · K r2 E AB = Q A · K (r AB ) 2 E AB = 1,2·10 -5 C · 9 · 10 9 Nm 2 /C 2 = 2700000 N/C (0,2m) 2

11 -Al culminar con los valores anteriores, procedemos a calcular entonces E CB : Cuando vamos a buscar el valor de E CB nos damos cuenta que necesitamos hacer un cálculo parecido al que efectuamos para calcular E AB. E = q · K r2 E CB = Q C · K (r CB ) 2 Nos encontramos con que nos falta un valor en la ecuación. 30º60º 90º - + A C B 0,2 m Al ver el triángulo deducimos que para calcular r CB podemos proceder de dos maneras, ya sea, a través del teorema de Pitágoras o a través de la multiplicación del Sen30º por 0,2m. En este caso efectuaremos la multiplicación del Sen30º por 0,2m; que se deduce de la siguiente ecuación: Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Sen30º = CB 0,2 m Despejamos CB pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Sen30º · 0,2 m = CB Sustituimos los valores y nos queda como resultado: CB = 0,1m

12 Ahora efectuamos nuestra ecuación para el calculo de E CB : E CB = Q C · K (r CB ) 2 E CB = 3,2·10 -6 C · 9 · 10 9 Nm 2 /C 2 = 28800000 N/C (0,1m) 2 Pero como sabemos el vector E CB, se descompone en el eje x y en el eje y, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores E CBX y E CBY. 30º E CBX E CBY E C B Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que E CBX es el resultado de multiplicar E CB por el Cos30º y E CBY es el resultado de multiplicar E CB por el Sen30º. E CBX = E CB · Cos30º = 14400000 N/C E CBY = E CB · Sen30º = 24941531,63 N/C Estas ecuaciones se deducen de: Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Sen30º = E CBY E CB Despejamos E CBY pasando E CB al otro lado de la igualdad multiplicando. Cos30º = Cateto Adyacente Hipotenusa Cos30º =E CBX E CB Despejamos E CBX pasando E CB al otro lado de la igualdad multiplicando. E CBX = E CB · Cos30º E CBY = E CB · Sen30º E CBX = E CB · Cos30º Quedándonos como resultado:

13 -Teniendo estos valores y para ir culminando la resolución de este problema. Procedemos a sustituir valores en las ecuaciones de las sumatorias de las fuerzas en el eje X y en el eje Y. EJE X E X = E CBX - E AB E X = (14400000 – 2700000) N/C = 11700000 N/C E Y = - E CBY EJE Y E Y = -24941531,63 N/C Al saber los valores de E X y E Y, efectuamos la siguiente ecuación, para encontrar el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el vértice B. E R = (E X ) 2 + (E Y ) 2 Sustituimos los valores: E R = (11700000 N/C) 2 + (-24941531,63 N/C) 2 Resolvemos y obtenemos como resultado que: E R = 2,75·10 7 N/C