XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales

Presentación del tema: "XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales"— Transcripción de la presentación:

1 XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales
Fase Provincial, 10 de marzo de 2018 Fase Regional, Granada del 9 al 12 de mayo de 2018

2 Problema 1: Simetría horaria
Eulercín Vaguín se encuentra resolviendo unos aburridos ejercicios de ecuaciones. En un instante en el que ha levantado la vista del papel, a las 3 y 10 de la tarde, ha mirado el espejo que tiene al lado de un reloj digital y se ha dado cuenta que la hora que podía observarse en el espejo era una hora que podía leerse correctamente (las 01:21). Nota: Todas las horas del reloj tienen el siguiente formato que no coincide con un reloj digital real. ¿Cuántas y cuáles horas reflejadas en el espejo dan una hora que puede leerse correctamente? ¿Cuántas y cuáles horas reflejadas permanecen invariantes, es decir, se leen igual en el reloj y en el espejo? Razona tus respuestas.

3 Problema 1: Simetría horaria DÍGITOS DEL 0 AL 9 DE UN RELOJ DIGITAL
Resolución

4 Resolución apartado a)
1º Seleccionamos los dígitos del reloj digital que al reflejarse dan un dígito de los disponibles. Enunciado

5 Resolución apartado a)
2º Con las cifras 0, 1, 2, 5 y 8. Construimos todas las combinaciones posibles. Enunciado

6 Resolución apartado a)
3º Las combinaciones de dos cifras que por simetría dan minutos u horas relacionados con el reloj son las siguientes: Enunciado

7 Resolución apartado a)
4º Dado que la simetría transforma horas en minutos y viceversa, filtramos las combinaciones que pueden jugar el papel de horas y/o minutos: HORAS: 11 POSIBILIDADES MINUTOS: 11 POSIBILIDADES Enunciado

8 Resolución apartado a)
5º Combinando las horas con los minutos se obtienen un total de 11x11=121 alternativas. Que se pueden reflejar en la siguiente tabla: 00:00 00:01 00:05 00:10 00:11 00:15 00:20 00:21 00:50 00:51 00:55 01:00 01:01 01:05 01:10 01:11 01:15 01:20 01:21 01:50 01:51 01:55 02:00 02:01 02:05 02:10 02:11 02:15 02:20 02:21 02:50 02:51 02:55 05:00 05:01 05:05 05:10 05:11 05:15 05:20 05:21 05:50 05:51 05:55 10:00 10:01 10:05 10:10 10:11 10:15 10:20 10:21 10:50 10:51 10:55 11:00 11:01 11:05 11:10 11:11 11:15 11:20 11:21 11:50 11:51 11:55 12:00 12:01 12:05 12:10 12:11 12:15 12:20 12:21 12:50 12:51 12:55 15:00 15:01 15:05 15:10 15:11 15:15 15:20 15:21 15:50 15:51 15:55 20:00 20:01 20:05 20:10 20:11 20:15 20:20 20:21 20:50 20:51 20:55 21:00 21:01 21:05 21:10 21:11 21:15 21:20 21:21 21:50 21:51 21:55 22:00 22:01 22:05 22:10 22:11 22:15 22:20 22:21 22:50 22:51 22:55 121 POSIBILIDADES Enunciado

9 Resolución apartado b)
1º De esta tabla seleccionamos aquellas configuraciones que coincidan con su reflejada. Es decir, que las horas y minutos sean el simétrico uno de otro. 00:00 00:01 00:05 00:10 00:11 00:15 00:20 00:21 00:50 00:51 00:55 01:00 01:01 01:05 01:10 01:11 01:15 01:20 01:21 01:50 01:51 01:55 02:00 02:01 02:05 02:10 02:11 02:15 02:20 02:21 02:50 02:51 02:55 05:00 05:01 05:05 05:10 05:11 05:15 05:20 05:21 05:50 05:51 05:55 10:00 10:01 10:05 10:10 10:11 10:15 10:20 10:21 10:50 10:51 10:55 11:00 11:01 11:05 11:10 11:11 11:15 11:20 11:21 11:50 11:51 11:55 12:00 12:01 12:05 12:10 12:11 12:15 12:20 12:21 12:50 12:51 12:55 15:00 15:01 15:05 15:10 15:11 15:15 15:20 15:21 15:50 15:51 15:55 20:00 20:01 20:05 20:10 20:11 20:15 20:20 20:21 20:50 20:51 20:55 21:00 21:01 21:05 21:10 21:11 21:15 21:20 21:21 21:50 21:51 21:55 22:00 22:01 22:05 22:10 22:11 22:15 22:20 22:21 22:50 22:51 22:55 11 POSIBILIDADES Enunciado

10 Gracias