Functions What does it mean to function?

Presentación del tema: "Functions What does it mean to function?"— Transcripción de la presentación:

1 Functions What does it mean to function?
What does a function look like? The function machine ¿Qué significa para funcionar? ¿Qué es una función parece? La máquina de función

2 It means it works properly. Esto significa que funciona correctamente.
What does it mean if something functions? ¿Qué significa si algo funciona? It means it works properly. Esto significa que funciona correctamente.

3 This is a functioning body! Se trata de un organismo que funcione!
Our bodies are a type of functioning machine. You INPUT something and if it is functioning correctly you can expect certain OUTPUTS. Nuestros cuerpos son un tipo de máquina en funcionamiento. Se introduce algo y si está funcionando correctamente, puede esperar ciertos resultados. INPUTS OUTPUTS This is a functioning body! Se trata de un organismo que funcione!

4 ? So now, let’s assign each INPUT and OUTPUT a number…
Así que ahora, vamos a asignar cada entrada y salida de un número ... INPUTS Drinks/Bebidas = 1 Regular Food/Comida Regular = 2 Nasty Food/Comida Mala = 3 OUTPUTS Pee = 4 Doo Doo = 5 Diarrhea = 6 Input Output 1 2 3 4 5 6 What’s wrong with the machine here? ¿Qué hay de malo con la máquina aquí? ? 6

5 A machine functions when each INPUT has only ONE OUTPUT.
Now, looking at the table, what made the machine not function? Explain in one sentence what makes a machine NOT function using the words INPUT and OUTPUT. Ahora, mirando a la mesa, lo que hizo que la máquina no funciona? Explica en una frase lo que hace que una máquina no funciona utilizando la ENTRADA y SALIDA palabras. A machine functions when each INPUT has only ONE OUTPUT. Una máquina funciona cuando cada entrada tiene una sola salida.

6 So, based on that sentence, are the following tables representations of functions or not? (Copy the tables and state yes or no.) Por lo tanto, en base a esa frase, son las representaciones siguientes tablas de funciones o no? (Copie las tablas y escribir sí o no.) Input Output 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 4 1 2 3 4 3 1 2 3 YES/Si NO NO The input 0 has more than one output (1 and 4) El 0 de entrada tiene más de una salida (1 y 4) The input 3 has more than one output (o, 1, 2, 3) El 3 de entrada tiene más de una salida (0, 1, 2, 3)

7 Create a FUNCTIONING machine! In groups of 2 or 3:
Crear una máquina FUNCIONAMIENTO! En grupos de 2 o 3: INSTRUCTIONS: You must design a machine on poster paper. (10pts) You must tell what your machine does. (5pts) You must tell which inputs produce which outputs. (At least 3 of each) (6pts) You must explain what your machine might do if it is not functioning. (4pts) And you must create a table (assigning numbers to each input and output) expressing how your machine should function. (10pts) Prepare for presentation to the class. (10pts) TOTAL 45 POINTS INSTRUCCIONES: Debe diseñar una máquina en un papel afiche. (10pts) Usted debe decirle lo que su máquina lo hace. (5 puntos) Usted debe decirle que los insumos que producen salidas. (Por lo menos 3 de cada uno) (6 puntos) Usted debe explicar lo que su máquina puede hacer si no está funcionando. (4 puntos) Y usted debe crear una tabla (asignando números a cada entrada y salida) que expresa cómo debe funcionar su máquina. (10pts) Prepárese para su presentación a la clase. (10pts) TOTAL 45 PUNTOS

8 There are 3 ways to represent a function:
Hay 3 maneras de representar una función: 2. A Mapping Diagram/Un diagrama de mapeo 3. A Graph/ Un gráfico 1. A Table/Una Mesa

9 A Table Una Mesa A table has a column of inputs (x) on the left and a column of outputs (y) on the right. If one input (x) has more than one output (y) it is NOT a function. Una tabla tiene una columna de entradas (x) a la izquierda yuna columna de las salidas (y) a la derecha. Si una entrada (x) tiene más de una salida (y) no es una función. X Y X Y 2 4 6 1 3 5 1 3 2 4 6 Function Not a Function

10 A Mapping Diagram Un diagrama de mapeo
A mapping diagram shows the x and y values in boxes (or ovals) and connects each input with an output using arrows. *Notice each input is only written ONCE. Multiple arrows are used if an input is used more than once. If one input (x) has more than one arrow coming from it, it is NOT a function. Un diagrama de mapeo muestra los valores x e y en cajas (o óvalos) y conecta cada entrada con una salida usando las flechas. * Observe cada entrada sólo se escribe una vez. Varias flechas se usan si una entrada se utiliza más de una vez. Si una entrada (x) tiene más de una flecha que viene de él, no es una función. X Y X Y 1 2 1 2 3 4 1 2 3 2 4 6 Function Not a Function

11 A Graph Un gráfico A graph is a set of X and Y axes with each of the relations shown as points on the graph. We use what is called the “VERTICAL LINE TEST” to determine if a graph is a function or not. If you draw a vertical line and it touches (intersects) more than one point on that graph it is NOT a function. Un gráfico es un conjunto de ejes X e Y con cada una de las relaciones que se muestran como puntos en el gráfico. Usamos lo que se llama la "prueba de la línea vertical" a determinar si una gráfica es una función o no. Si se traza una línea vertical y que toca más de un punto en ese gráfico NO es una función.

12 Practice: Function or NOT?
Práctica: Función o NO? Get your textbooks and complete problems on pg. 51 #1-8 and 52 #20-25, 27, 28. Due at the end of Class. Quiz next class period!!! Consiga sus libros de texto y los problemas completos en la pág. 51 # 52 # 1-8 y 20-25, 27, 28. Debido al final de la clase. Prueba próxima clase!

13 The Cartesian Coordinate Plane
El plano de coordenadas cartesiano named after the French mathematician René Descartes (1596–1650). lleva el nombre del matemático francés René Descartes ( ).

14 The Axes Los Ejes Both axes are number lines ranging from negative to positive numbers. Ambos ejes son rectas numéricas que van desde la negativa a números positivos.

15 The Quadrants Los Cuadrantes
The axes split the plane into 4 quadrants (Quad = 4). You will need to memorize these quadrants. Los ejes dividir el plano en 4 cuadrantes (Quad = 4). Usted tendrá que memorizar estos cuadrantes.

16 The Origin El Origen The origin is where ALL movement on the graph begins. Its coordinates are (0,0) right in the center of the coordinate plane. El origen es el lugar donde todos los movimientos en el gráfico comienza. Sus coordenadas son (0,0) justo en el centro del plano de coordenadas.

17 Plotting Points on the Coordinate Plane
Trazado de puntos en el plano cartesiano A coordinate is also known as an ordered pair. There are two numbers that represent the X and Y values ( X, Y). We use these to plot the points on the coordinate plane. Always start at the origin (0,0). Move to the X value number first along the x-axis. Then from that spot, move to the Y value number along the y-axis. Place a dot there. Start Here Una coordenada es también conocido como un par ordenado. Hay dos números que representan los valores X e Y (X, Y). Nosotros usamos estos para representar los puntos en el plano de coordenadas. Empiece siempre en el origen (0,0). Mover a la primera se trata del valor X a lo largo del eje x. Entonces, desde ese lugar, desplazarse hasta el número valor Y a lo largo del eje y. Coloque un punto allí. Plot (3,4)

18 Plot the following points on the coordinate plane below: (copy the graph)
Grafica los siguientes puntos en el plano de coordenadas: (copia el gráfico) A (2, 5) (3, -1) (-4, 2) (-1, -3) (0, 4) (4, 0) E C F B D

19 Test your coordinate plotting skills
Test your coordinate plotting skills! Choose a picture and follow the coordinate plane directions to plot the picture, then color! Pon a prueba tus habilidades de coordenadas trazado! Seleccione una imagen y seguir las indicaciones del plano de coordenadas para trazar la imagen y color!

20 Linear Quadratic Cubic Exponential Polynomial
Different Types of Functions and Their Graphs Linear Quadratic Cubic Exponential Polynomial How do we know that each of these graphs are FUNCTIONS?

21 Equations/Ecuaciones
There are specific equations for every function. Hay ecuaciones específicas para cada función. We are going to focus on the linear function. Nos vamos a centrar en la función lineal. The equation for a linear function is: La ecuación para una función lineal es: Y = mx + b Each variable has a specific value and purpose in creating a linear function. Cada variable tiene un valor específico y el propósito en la creación de una función lineal. Let’s discuss the significance of each! Vamos a discutir el significado de cada uno!

22 intersección con el eje:
Talking Partners/Hablando Socios Copy the table below: Copia el siguiente cuadro: Partner/ Socio: Linear Function/ función lineal Slope/ pendiente Y-intercept/ intersección con el eje: Name/Nobre: Notes/Notas

23 Partner A/Socio A: When you hear the word intercept, what comes to mind? Cuando usted oye la palabra de intercepción, lo que viene a la mente? Linear Function Partner/ Socio de función lineal Partner B/Socio B: Knowing what an intercept is, what do you think a y-intercept is on a graph? Saber lo que es una intersección, ¿qué te parece una intersección y se encuentra en una gráfica?

24 Partner B/Socio B: What points do you think are the y-intercepts of the graphs below?
¿Qué aspectos crees que son las intersecciones de las gráficas de abajo? Partner A/Socio A: How do you think the y-intercepts affect where the graph is on the coordinate plane? ¿Cómo crees que las intersecciones y afectar donde la gráfica es en el plano de coordenadas? Slope Partner/ Socio de pendiente

25 Y-intercept Partner/ Socio de intersección con el eje: Partner A/Socio A: In the linear equation y = mx + b, which variable do you think represents the y-intercept? En la ecuación lineal y = mx + b, la variable que crees que representa la intersección y? Actually in the equation y=mx + b, the variable B represents the y-intercept (NOT the Y). En realidad, en la ecuación y = mx + b, la variable B representa el intercepto (NO el Y). B

26 Y-intercept Partner/ Socio de intersección con el eje: Partner B/Socio B: What do you notice about the coordinates of the y-intercept? ¿Qué notas acerca de las coordenadas del punto de intersección? (0,2) (0,0) (0,-5)

27 With your partner, write a rule about how someone could find the y-intercept on a graph and in the equation y=mx + b. (You MUST use the words y-axis, crosses, line, and coordinate!) Con su compañero, escribe una regla acerca de cómo alguien puede encontrar el punto de intersección en un gráfico y en la ecuación y = mx + b. (Debe utilizar las palabras del eje y, cruces de línea, y coordinar!) COPY!!! Y-intercept Rules: Reglas de Intercepción Y COPIAR!!! The y-intercept is where the graph of a line crosses the y-axis. The coordinates of the y-intercept will ALWAYS be (0,#). The y-intercept is represented by the variable “b” in the linear equation y=mx + b **In real world examples, the y-intercept is the point of starting. Ex. The graph of cell phone cost per month. (0,50) Means that before the phone is ever used, a $50 charge is there. La intersección y es donde la gráfica de una línea cruza el eje de las y. Las coordenadas del punto de intersección será SIEMPRE (0, #). La intersección y es representado por la variable "b" en la ecuación lineal y = mx + b ** En los ejemplos del mundo real, la intersección es el punto de partida. Ex. La gráfica de costos de teléfonos celulares por mes. (0,50) significa que antes de que el teléfono se utiliza, un cargo de $ 50 está ahí.

28 Y = 2x + 7 Practice/ Práctica:
Find the y-intercept of each linear function from each of the examples below. Remember the rules about the y-intercept! Encontrar el punto de intersección de cada función lineal de cada uno de los ejemplos a continuación. Recuerde las reglas sobre la intersección! 1. 3. 2. X Y 3 6 1 4 -3 Y = 2x + 7

29 Homework: Using the worksheet, find the y-intercept of each linear function graph. Write your answer in the following format: B = _______ Coordinate (0,__) Due Thursday! Tarea: Utilizando la hoja de trabajo, encontrar el punto de intersección de cada gráfica de la función lineal. Escribe tu respuesta en el siguiente formato: B = _______ Coordenadas (0, __) A partir del Jueves!

30 Knowing what a slope is, what do you think a slope is on a line graph?
When you hear the word slope, what real world examples come to mind? Cuando usted oye la palabra pendiente, ¿qué ejemplos del mundo real viene a la mente? Knowing what a slope is, what do you think a slope is on a line graph? Saber lo que es una pendiente, ¿qué crees que es una pendiente en una gráfica lineal?

31 How do you think the slope affects the way the line of a graph looks?
¿Cómo crees que la pendiente afecta a la forma de la línea de un gráfico se ve? What pattern do you notice between each of the points of each graph (if any)? ¿Qué patrón se observa entre cada uno de los puntos de cada gráfico (si los hay)?

32 In the linear equation y = mx + b, which variable do you think represents the slope?
En la ecuación lineal y = mx + b, la variable que crees que representa la pendiente? Y-intercept Y = mx + b Slope Turn the slope-intercept equation above into a complete sentence using the words slope and y-intercept. Gire la ecuación pendiente-intersección anterior en una oración completa usando la pendiente y la intersección palabras.

33 Many of us have had some experience with slope
Many of us have had some experience with slope. Let’s take note of everything we know as we get ready to investigate slope a little more: Muchos de nosotros hemos tenido alguna experiencia con la pendiente. Vamos a tomar nota de todo lo que conocemos como nos preparamos para investigar cuesta un poco más: Notes/Notas:

34 There are 3 ways to find the slope!
Hay 3 maneras de encontrar la pendiente! From the equation De la ecuación 2. From the graph De la gráfica 3. From 2 points A partir de 2 puntos

35 Real World Picture/Foto en el mundo real
Graphic Organizer Project Organizador del Proyecto Gráfico Definition of Slope/Y-intercept: Definición de la pendiente /Y-Intersección: Here is how I find Slope/Y-intercept using the linear equation: Aquí es cómo encontrar la pendiente / Y-intersección con la ecuación lineal: Title/Titulo: Real World Picture/Foto en el mundo real Here is how I find Slope/Y-intercept using points/coordinates: Aquí es cómo encontrar Pendiente / Y-Intersección, utilizando puntos / coordenadas: Here is how I find Slope/Y-intercept using the graph: Aquí es cómo encontrar la pendiente / Y-intersección con la gráfica:

36 Finding Slope Using the Equation
Encontrar la pendiente usando la ecuación

37 Practice/Practicar

38 Finding Slope Using the Graph Encontrar la pendiente Usando el gráfico

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40 Finding Slope Using 2 Points Encontrar la pendiente usando 2 Puntos

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42 Spaghetti Bridges Activity Number of Pennies before Bridge Broke
Please copy the chart in your notebook! Number of Spaghetti Number of Pennies before Bridge Broke 1 2 3 4 5