FUNCION DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FISICOS

Presentación del tema: "FUNCION DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FISICOS"— Transcripción de la presentación:

1 FUNCION DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FISICOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL CONTROLES ELÉCTRICOS y AUTOMATIZACIÓN FUNCION DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FISICOS Ing. JORGE COSCO GRIMANEY

2 Procesos automatizados

3 Procesos automatizados

4 Procesos automatizados

5 Procesos automatizados

6 Definiciones Planta: Cualquier objeto físico que ha de ser controlado.
Proceso: Operación o secuencia de operaciones, caracterizada por un conjunto de cambios graduales que llevan a un resultado o estado final a partir de un estado inicial. Sistema: Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado. Perturbación: Es una señal que tiende a afectar adversamente el valor de la salida de un sistema. Servomecanismo: Sistema de control realimentado cuya salida es una posición mecánica.

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8 Características dinámicas Lineales
Control clásico El modelado y control de sistemas basado en la transformada de Laplace, es un enfoque muy sencillo y de fácil aplicación. Permite analizar sistemas utilizando una serie de reglas algebraicas en lugar de trabajar con ecuaciones diferenciales. En este enfoque tiene más valor la simplicidad que la exactitud. Salidas Entradas Sistema Características dinámicas No Linealidades Modelado y Función de Transferencia Características dinámicas Lineales Saturación Histéresis Variante en el tiempo Múltiples puntos de equilibrio Fricción no lineal

9 MODELO MATEMATICO Una planta o cada una de las partes que forman un sistema de control, puede ser representada por un conjunto de ecuaciones integro-diferenciales de n-ésimo orden con coeficientes lineales invariantes en el tiempo que relacionan la variable de entrada con la variable de salida. E.D LINEAL x(t) y(t) El modelo matemático es una expresión que permite representar el comportamiento de un proceso físico en función de las variables que intervienen en dicho proceso. La aplicación de las Leyes Físicas que rigen los procesos generan modelos matemáticos basados en Ecuaciones Diferenciales.

10 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Es la relación que existe entre la variable de salida y la variable de entrada de las transformadas de un Sistema Lineal, donde los valores iniciales son igual a cero. Para realizar la transformación se utilizan las Transformadas de LAPLACE, con el propósito de simplificar los modelos matemáticos, convirtiendo las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas. Transformadas de LAPLACE: Sea f(t) una función continua en el tiempo t ≥ 0, la transformada de Laplace se define por: L {f(t)} = F(s) donde L es el operador de Laplace y s es la variable de Laplace, siendo f(t) la función en el dominio del tiempo (t) y F(s) la función en el domino de Laplace (s). L

11 Proceso para obtener la función de transferencia
Para obtener y probar un sistema de control automático, se requiere Conocer la ecuación diferencial que describe el comportamiento del proceso a controlar. A esta ecuación diferencial se le llama modelo del proceso. Una vez que se tiene el modelo, se puede diseñar y probar la estabilidad del sistema. Para probar la estabilidad se obtiene la función de transferencia del sistema

12 La función de transferencia
Nos indica como cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entrada Diagrama de bloques Proceso Entrada del proceso (función forzante o estímulo) Salida del proceso (respuesta al estímulo)

13 FUNCIONES TIPICAS DE ESTIMULO EN SISTEMAS DE CONTROL

14 Función impulso

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17 PROPIEDADES Y FUNCIONES TIPICAS DE ESTIMULO EN SISTEMAS DE CONTROL
Transformadas de LAPLACE: Funciones Típicas de Estimulo:

18 PROCESO DE PRIMER ORDEN
Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de 1er grado, ya que se origina de una Ecuación Diferencial de 1er orden. G(s) = K TS + 1 U(s) Y(s) = K U(s) RESPUESTA AL ESCALÓN UNITARIO U(s) = 1/S: T t K y(t) 0,63K Régimen Estable Transitorio Y(s) = K U(s) TS + 1 = K . (1- e-t/T) K = Constante de Ganancia o Amplitud de U(s). Muesta el valor final de la respuesta. T = Constante de tiempo (Seg, Min, Hrs). Tiempo en el que la respuesta adquiere el 63,2% del valor final

19 PROCESO DE SEGUNDO ORDEN
Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de 2do grado, ya que se origina de una Ecuación Diferencial de 2do orden. G(s) = K T2S2 + 2ζTS + 1 U(s) Y(s) ζ = Factor de Amortiguamiento T = Constante de Tiempo (Seg, Min, Hrs) K = Constante de Ganancia o Amplitud de U(s) Procesos de Primer Orden en Serie: G(s) = K1 T1S + 1 U(s) Y(s) G(s) = K2 T2S + 1 G(s) = K T1T2S2 + (T1+T2)S + 1 U(s) Y(s) T1T2 = T2 T1 +T2 = 2 ζ T K1 K2 = K

20 0< ζ < 1 (Subamortiguada)
RESPUESTAS DEL PROCESO DE SEGUNDO ORDEN AL ESCALÓN UNITARIO U(s) = 1/S: ζ = 0 (Oscilatoria) 0< ζ < 1 (Subamortiguada) G(s) = K T2S2 + 1 ζ = 1 (Amortiguada) K G(s) = K T2S2 + 2TS + 1 ζ > 1 (Sobreamortiguada) G(s) = K T2S2 + 2ζTS + 1

21 CARACTERISTICAS DE LAS RESPUESTAS DE LOS SISTEMAS DE 2DO ORDEN:
0< ζ < 1 (Subamortiguada) ζ = 1 (Amortiguada) Subamortiguado: Repuesta rápida con oscilaciones antes de estabilizar. Amortiguado: Repuesta menos rápida libre de oscilaciones antes de estabilizar. ζ = 0 (Oscilatoria) ζ > 1 (Sobreamortiguada) Sobreamortiguado: Repuesta lenta libre de oscilaciones antes de estabilizar. Oscilatorio: Oscilaciones a una frecuencia natural wn

22 PROCESOS DE ORDEN SUPERIOR:
Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de grado mayor a 2, ya que se origina de una Ecuación Diferencial de orden superior a 2. Puede presentar polinomios de cualquier orden en el numerador y en el denominador. Se presentan en formas de raíces en le numerador llamadas Zeros y Raíces en el denominador llamadas Polos. Para evaluar la dinámica de estos proceso se recurre al software de análisis de procesos tal como el Simulink-Matlab. Amortiguado: Repuesta mas rápida libre de oscilaciones antes de estabilizar. Subamortiguado: Repuesta rápida con oscilaciones antes de estabilizar. Denominador Grado 3 Oscilatorio: Oscilaciones a una frecuencia natural wn Sobreamortiguado: Repuesta lenta libre de oscilaciones antes de estabilizar. Zeros: 1 Raíz en el Numerador Polos: 3 Raices en el Denominador

23 La descripción de sistemas mediante la función de transferencia tiene las siguientes limitaciones:
No proporciona información sobre la estructura física del sistema. Solo es válida para sistemas lineales con una entrada y una salida e invariantes en el tiempo. No proporciona información de lo que pasa dentro del sistema. Se necesita que las condiciones iniciales del sistema sean nulas. Ningún sistema dinámico de interés cumple con estos requisitos, es decir: Los sistemas reales presentan no linealidades, pueden tener más de una entrada o salida, sus parámetros cambian en el tiempo y sus condiciones iniciales no siempre tienen un valor de cero. Para describir sistemas reales se utiliza la Representación en espacio de estado

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27 Modelos matemáticos de los sistemas
Introducción Un sistema puede ser representado de varias maneras diferentes, y por lo tanto puede tener varios modelos matemáticos. Por ejemplo: ecuaciones diferenciales, función de transferencia, espacio de estado, etc.

28 El modelo matemático de un sistema dinámico es un conjunto de ecuaciones que representan las características dinámicas del sistema. En general, la dinámica de los sistemas se describe en términos de ecuaciones diferenciales, las cuales se obtienen aplicando leyes físicas. Por ejemplo, 2a ley de Newton para sistemas mecánicos, leyes de Kirchhoff para circuitos eléctricos, etc.

29 Función de transferencia
La función de transferencia se usa en teoría de control para caracterizar las relaciones entrada-salida de sistemas lineales invariantes en el tiempo. La función de transferencia se define como la transformada de Laplace de la salida entre la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.

30 Considere un sistema lineal invariante en el tiempo, descrito por la siguiente ecuación diferencial
donde y(t) es la salida del sistema y u(t) es la entrada del sistema. Para obtener la función de transferencia del sistema, se toma la transformada de Laplace de ambos miembros de la ecuación anterior, considerando que las condiciones iniciales son iguales a cero

31 Entonces, la función de transferencia está dada por
Se definen los ceros de G(s) como las raíces del numerador de G(s) y los polos de G(s) como las raíces del denominador.

32 Propiedades de la función de transferencia:
La función de transferencia de un sistema: Se usa extensivamente en el análisis y diseño de sistemas lineales invariantes en el tiempo. Es un modelo matemático del sistema, en el sentido de que expresa la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con respecto a la variable de entrada. Es una propiedad del sistema, completamente independiente de la señal de entrada.

33 Relaciona las variables de entrada y de salida, pero no proporciona información sobre la estructura física del sistema. Puede definirse también como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso del sistema. Si la función de transferencia de un sistema es conocida, puede estudiarse el comportamiento del sistema para diferentes funciones de entrada.

34 Diagramas de bloques Un diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones realizadas por cada componente del sistema y consta de bloques operacionales que representan la función de transferencia de las variables de interés.

35 Características de los diagramas de bloques:
Se puede obtener la representación del sistema completo, conectando los bloques. La operación del sistema puede apreciarse más fácilmente examinando el diagrama de bloques, que examinando las ecuaciones del sistema. El diagrama de bloques contiene información respecto al comportamiento dinámico del sistema, pero no proporciona información sobre las propiedades físicas del mismo.

36 Modelos de sistemas Mecánicos